不确定度分量和合成计算

1,测量不确定度分量和合成标准不确定度,2,测量不确定度评定的步骤：寻找不确定度来源写出数学模型x1,x2,x3,xny=f(x1,x2,x3,xn)u(xi)ui(y)ui2(y)uc2(y)uc(y)U(y)依次评定乘灵敏系平方后得由方差合开方后得乘k得各输入量数后得到到各分量成定理得到合成标到扩展的标准不不确定度的方差到合成方准不确定不确定确定度分量差度度,3,灵敏系数ci和不确定度分量ui(y),灵敏系数ci表示被测量Y随对应输入量xi的变化情况。在数值上它等于输入量xi变化一个单位量时，被测量Y的变化量。由数学模型对xi求偏导，可以得到灵敏系数ci的表示式：从原则上说，灵敏系数ci也可以从实验测量得到。不确定度分量ui(y)可由下式得到：ui(y)=ciu(xi),4,合成标准不确定度-1,线性模型的合成标准不确定度线性模型的一般形式：在各输入量之间的相关性可以忽略的情况下，其合成方差可以表示为：,5,合成标准不确定度-2,另一种形式的线性数学模型一般形式：取对数后，又成为标准的线性模型：在各输入量之间的相关性可以忽略的情况下，其合成方差可以表示为：,6,合成标准不确定度-3,各输入量之间存在相关性时的合成标准不确定度一般形式：如果采用相关系数来表示:,7,相关性的处理-1,对于线性数学模型：根据方差合成定理：或，若x1和x2之间存在相关性，则：若x1，x2和x3之间存在相关性，则：如果存在相关性，从原则上说必须知道相关系数才能得到其合成方差。,8,相关性的处理-2,若仅考虑两个输入量的情况，(1)若x1和x2不相关，即r12=0，于是(2)若x1和x2之间的相关系数r12=1，于是(3)若x1和x2之间的相关系数r12=1，于是(4)对于一般情况1r121，于是,9,相关性的处理-3,相关系数可以通过实验测量得到。通过测量n组输入量x和y之值，则x和y之间的协方差和相关系数为：而n组测量结果的平均值和之间的协方差和相关系数为：,10,相关性的处理-4,在测量不确定度评定中，除非确有必要，一般应尽可能避免实验测量相关系数。相关性的处理方法大体有下述几种：(1)如果测量不确定度评定中所采用的输入量可以选择，尽量采用不相关的输入量。(2)采用合适的测量方法和测量程序，尽可能避免输入量估计值之间的相关性。(3)如果已知两个输入量之间存在相关性，但相关性很弱，即相关系数的绝对值较小，则忽略其相关性。(4)如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，则忽略其相关性。(5)如果相关性不可忽略，则假定相关系数为1。,11,非线性数学模型-1,非线性数学模型的合成标准不确定度对于非线性数学模型，将其在各输入量的期望值xi0处用泰勒级数展开，得：当数学模型为线性模型时，由于各输入量的二阶及二阶以上的导数为零，于是：,12,非线性数学模型-2,求等式两边的方差，可得不确定度传播定律：对于非线性模型，由于泰勒级数展开式中的高阶项不全为零，当每个输入量xi都对其平均值对称分布，并考虑下一个高阶项后，再对等式两边求方差，此时不确定度传播定律成为：,13,非线性数学模型-3,非线性模型高阶项的处理原则：(1)是否要处理高阶项，关键是要判断上式中的高阶项是否可以忽略。(2)在有些情况下，如果某些输入量xi的灵敏系数ci甚小或甚至为零，此时一阶项的大小将与高阶项相近，或甚至远小于高阶项。此时高阶项变得不可忽略而必须处理高阶