不允许缺货生产销售存储模型

不允许缺货的生产销售存储模型 摘 要在不允许缺货的情况下，考虑生产销售存储模型，建立了不允许缺货生产销售存储模型，利用该模型确定了一个最优生产周期.目标函数即是整个过程中的平均费用最少。先算出一个周期内总费用，其中包括两大部分：生产准备费和总产品的存储费。生产准备费是一个常数，产品总量与时间相关。间接地，产品存储费与时间（周期）有关。因此先建立一个图形存储量q(t)，存储量随时间变化为线性规划，并且递减速率为r。画出储存量q(t)的图形。设每次生产准备费是c1，单位时间每件产品储存费是c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。对模型进行了合理的理论证明和推导，一个周期内的存储费是 c2*,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（k-r）*T0*T）/2,结合公式,得到存储费为c2*r*（k-r）*T2）/(2*k) 于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：目标函数：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) 然后借助于求微积分方程方法和Matlab软件，求出当dC/dT=0时，结果为T=（2*c1*k/（c2 *r*(k-r)）（1/2）。 关 键 词：生产速率；销售速率；存储量；最优周期，简单优化模型1 问题的提出建立不允许缺货的生产销售存储模型。设生产速率是常数k，销售速率是常数r，kr.在每个月生产周期T内，开始的一段时间（0tT0）一边生产一边销售，存储量随时间变化为线性规划，并且增长速率为（k-r）。后来的一段时时间（Ttr和kr的情况。2 问题的分析从长时间看来，由于不能缺货，所以厂家应该保证生产速率大于销售速率。前一段时间，边生产边销售，一段时间后，由于有一定的产品积压，就不生产只销售。将前后两段时间合称为一个生产周期。根据理论，生产周期短，会使存储费小，准备费大；生产周期长，会使存储费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小，显然，应该建立一个优化模型。一般地，考察这样的不允许缺货生产销售存储模型：生产准备费和产品存储费为常数、生产能力有限、不允许缺货，确定生产周期。使总费用最小。3 基本假设1、当t=0时，产品存储量为0；2、当t=T时，产品存储量可以为0；3、生产能力有限，但当存储量降到零时，产品立即生产出来，即不允许缺货。4 模型建立与求解将存储量表示为时间t的函数q(t)，t=0时，存储量为0，即q(0)=0 ，在0-T0时间段，q(t) 以速率（k-r）递增，在T0-T时间段，q(t) 以速率r递减。 q q(t) k-r r 0 T0 T t 依据图形显然得出 （k-r）T0=r(T-T0) T0=(r/k)T 一个周期内的存储费是c2*,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（k-r）*T0*T）/2,结合公式,得到存储费为c2*r*（k-r）*T2）/(2*k) 于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：目标函数：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) dC/dT=- c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k) dC/dT=0 对于，用matlab编程如下： function y=ill(T,x)a=c1;b=c2;c=k;d=r;y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);T=0:50;x0=0;t,x=ode45(I ll,T,x0);t,xplot(x(:,1),grid,求出解为T= 2*c1*k/ (c2*r*(k-r) 易得函数C（T）在T处取得最小值，即最优周期为T= 2*c1*k/ (c2*r*(k-r) 当kr时，T2*c1/c2*r, 相当于不考虑生产情况。当kr时，T ，此时产销抵消，无法形成存储量。5 结果分析从计算可以得出，当 准备费c1增加时，生产周期变大;当每件产品存储费c2增加时，生产周期变小；当生产速率k增加时，销售速率r减小时，周期变大，当生产速率k减小时，销售速率r增加时，周期变小。这些定性结果都是符合常识的。但有些定量关系是无法猜出的，只能由数学建模得到。6 敏感性分析讨论参数c1,c2有微小变化时对生产周期T的影响。用相对改变量衡量结果对参数的敏感性程度，T对于c1的敏感程度记作S（T，c1）,定义为S（T，c1）=(T/T)/(c1/c1) (dT/dc1)/(c1/T)由（7）式容易得到S（T，c1）=1/2。作类似定义并可得到S（T，c2）=-1/2， 即c1增加1%，T增加0.5%，而c2增加1%，T减少0.5%。由此可以看到c1,c2的微小变化对生产周期的影响是很小的。7 模型评价与改进该模型中考虑到了生产，销售是同时进行，注意到了产品的存储的影响，同时针对特殊的问题进行了讨论，具有更广泛的意义。由于该模型中考虑的生产速率，销售速率为一个平均值，是一个常数；生产周期较容易得到，以该模型还可以在此基础上作进一步改进：生产，销售速率是一个关于时刻t 的函数，允许缺货的情况，而且考虑到销售的随机性，这样模型的应用范围将更加广泛。致 谢感谢协助诊断和提出重要建议的人，感谢给予转载和引用权的资料、图片、文献、研究思想和设想的所有者。 参 考 文 献【1】姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003。【2】张亚杭，运用初等数学建立存贮模型，机械职业教育，2002。【3】于忠文，数学论文写作概论，航空工业出版社，1999。【4】龙启林、孔莲、侯娅兰，关于不允许缺货多品种存贮模型的建立及应用， 沈阳工业学院学报，1997。【5】魏代俊，不允许缺货生产销售存储模型，湖北民族学院学报，第24卷第3期，2006 。附 录function y=ill(T,