大学物理第三部分量子与宇宙学之第16章固体导电理论

第16章固体导电理论,16-1固体中的电子,16-2半导体的导电机构,16-3超导电性,16-4激光基础,1、在内部结构上，晶体具有规则排列的对称性，而非晶体则没有。2、晶体的宏观性质多表现为各向异性，而非晶体则具有各向同性的性质。3、晶体具有确定的熔点，而非晶体却没有，随着温度的升高而逐渐软化，逐渐增加其流动性。,第16章固体导电理论,固体：通常是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，它具有一定的体积和形状。,晶体和非晶体的主要区别：,16-1固体中的电子,电子的共有化：,晶体中电子运动的研究方法：只能采用一些近似方法,晶格：晶体中原子的规则排列组成晶格，所有的晶格都具有周期性。一个晶格最小的周期性单元称为晶格的原胞，许多晶体中每一个原胞只有一个原子，但金刚石、食盐等晶体的一个原胞包含着两个或更多的原子。,最常见的是单电子近似法,第一步是绝热近似第二步是自洽场方法,16-1固体中的电子,一、固体中的自由电子的能级和态密度,长为L的金属链，其内的共有化电子看作自由电子气，不受外力作用，彼此间也无相互作用。,势能取为零。则电子的薛定谔方程：,解此方程并取边界条件,再由归一化条件可得波函数和能级：,16-1固体中的电子,把此结果推广到三维情况。金属样品为一边长为L的立方体，有三维薛定谔方程：,对应的波函数和能级为：,16-1固体中的电子,的例16-1,状态函数（态函数，能级密度函数）：为粒子在能量间隔内的状态数与能量间隔之比，即,对于给定的E，必然对应若干组量子数，若为坐标轴，做一量子数空间，则上式表示一个半径为的球面。满足上式的任意一组正整数相当于球面上的一个点。,16-1固体中的电子,能量小于E的电子状态数Z等于该的球体体积，即,上式对能量求导数就得到能量在E-dE范围内的电子状态数,因此态密度为,其中,16-1固体中的电子,二、自由电子的导电理论,玻色子：自旋为整数的微观粒子。如光子。,费米子：自旋为半整数的微观粒子。电子、质子等。,费米子按能量分布服从费米狄拉克统计规律：,：在能级E上每个量子态平均分配的粒子数。,16-1固体中的电子,是绝对零度时电子所占据的最高能级。,16-1固体中的电子,16-1固体中的电子,三、电子能带(energyband),图14-4晶体中的库仑周期场,.电子的能量是量子化的;,.电子的运动有隧道效应。,原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。,原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。,16-1固体中的电子,考虑一维分布的晶格，由于晶格的周期性，使电子的势能函数也具有周期性，所以：,其中a是晶格常数，n是任意整数。,其中为一维波矢量，u(x)也是x的周期函数，即,根据布洛赫定理，当势能函数是坐标x的周期函数式时，一维定态薛定谔方程的解必然具有下列形式：,16-1固体中的电子,设晶体共有N个原胞，则晶体长度L=Na,应用波函数应满足的周期条件：,即,得,16-1固体中的电子,克龙尼克潘纳模型：,把图14所示的一维无限长周期势场简化为无限长周期方势垒。,图14-5克龙尼克潘纳模型势阱,其势能函数,代入薛定谔方程中求解知，共有化电子能量同波矢k有关，图14-7画出了E-k关系的一条曲线。,16-1固体中的电子,k满足周期条件：,又因为,量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。,能带的宽度记作E，数量级为EeV。,若N1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。,16-1固体中的电子,一般规律：,1.越是外层电子，能带越宽，E越大。,2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。,3.两个能带有可能重叠。,16-1固体中的电子,16-1固体中的电子,1满带（排满电子）,2价带（能带中一部分能级排满电子）亦称导带,3空带（未排电子）亦称导带,4禁带（不能排电子）,三.能带中电子的排布,固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。,排布原则：,.服从泡里不相容原理（费米子）,.服从能量最小原理,16-1固体中的电子,导体和绝缘体（conductorinsulator）,它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。,固体按导电性能的高低可以分为,16-1固体中的电子,导体,导体,导体,半导体,绝缘体,Eg,Eg,Eg,16-1固体中的电子,在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。,从能级图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。,E,导体,的能带结构,满带与空带之间也是禁带，但是禁带很窄（Eg约0.12eV)。,在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。,16-1固体中的电子,从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带（Eg约36eV），共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。,绝缘体,半导体,16-1固体中的电子,绝缘体与半导体的击穿,当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。,绝缘体,半导体,导体,16-2半导体的导电机构,一.本征半导体（semiconductor）,本征半导体是指纯净的半导体。,本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。,介绍两个概念：,1.电子导电半导体的载流子是电子,2.空穴导电半导体的载流子是空穴,满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一个空位。,16-2半导体的导电机构,例.半导体CdS,这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴”),把电子抵消了。,电子和空穴总是成对出现的。,16-2半导体的导电机构,空带,满带,空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当于空穴向下跃迁。,满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,这称为空穴导电。,在外电场作用下,16-2半导体的导电机构,解,上例中,半导体CdS激发电子,光波的波长最大多长？,16-2半导体的导电机构,为什么半导体的电阻随温度升高而降低？,16-2半导体的导电机构,二.杂质半导体,.n型半导体,四价的本征半导体Si、等，掺入少量五价的杂质（impurity）元素（如P、As等）形成电子型半导体,称n型半导体。,量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,Ea10-2eV，极易形成电子导电。,该能级称为施主（donor）能级。,16-2半导体的导电机构,n型半导体,在n型半导体中电子多数载流子,空带,施主能级,Ea,空穴少数载流子,16-2半导体的导电机构,.型半导体,四价的本征半导体Si、e等，掺入少量三价的杂质元素（如、Ga、n等）形成空穴型半导体，称p型半导体。,量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处，Ea10-2eV，极易产生空穴导电。,该能级称受主（acceptor）能级。,16-2半导体的导电机构,空带,Ea,受主能级,P型半导体,在p型半导体中空穴多数载流子,电子少数载流子,16-2半导体的导电机构,三、-结,1.-结的形成,由于区的电子向区扩散，区的空穴向区扩散，在型半导体和型半导体的交界面附近产生了一个电场,称为内建场。,16-2半导体的导电机构,内建场大到一定程度,不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。,在型n型交界面附近形成的这种特殊结构称为P-N结，约0.1m厚。,内建场阻止电子和空穴进一步扩散，记作。,16-2半导体的导电机构,2.-结的单向导电性,（）正向偏压,在-结的p型区接电源正极，叫正向偏压。,阻挡层势垒被削弱、变窄，有利于空穴向N区运动，电子向P区运动，形成正向电流（m级）。,16-2半导体的导电机构,外加正向电压越大，正向电流也越大，而且是呈非线性的伏安特性(图为锗管)。,16-2半导体的导电机构,（）反向偏压,在-结的型区接电源负极,叫反向偏压。,阻挡层势垒增大、变宽，不利于空穴向区运动，也不利于电子向P区运动,没有正向电流。,16-2半导体的导电机构,但是，由于少数载流子的存在，会形成很弱的反向电流，,当外电场很强,反向电压超过某一数值后，反向电流会急剧增大-反向击穿。,称为漏电流（级）。,16-2半导体的导电机构,利用P-N结可以作成具有整流、开关等作用的晶体二极管（diode）。,3.半导体的其他特性和应用,热敏电阻（自学）,光敏电阻（自学）,温差电偶（自学）,P-N结的适当组合可以作成具有放大作用的晶体三极管（trasistor），以及其他一些晶体管。,集成电路：,16-2半导体的导电机构,1947年12月23日，美国贝尔实验室的半导体小组做出了世界上第一只具有放大作用的点接触型晶体三极管。,1956年小组的三位成员获诺贝尔物理奖。,16-2半导体的导电机构,后来，晶体管又从点接触型发展到面接触型。,晶体管比真空电子管体积小，重量轻，成本低，可靠性高，寿命长，很快成为第二代电子器件。,16-2半导体的导电机构,集成电路,大规模集成电路,超大规模集成电路,下图为INMOST900微处理器:,每一个集成块（图中一个长方形部分）约为手指甲大小，它有300多万个三极管。,16-2半导体的导电机构,16-2半导体的导电机构,半导体激光器,半导体激光器是光纤通讯中的重要光源，在创建信息高速公路的工程中起着极重要的用。,半导体激光器的特点：,功率可达102mW,效率高,制造方便,成本低,所需电压低(只需1.5V),体积小,极易与光纤接合,16-3超导电性,超导电性：某些物质在低温下出现电阻为零和排斥磁力线的现象。这些物质被称为超导体。,转变温度：物体从正常态（具有电阻）转变为超导态（零电阻）的临界温度。,1911年，荷兰物理学家昂里斯第一次发现了超导现象。,1987年被称为超导年。,16-3超导电性,1、零电阻（理想导电性）,2、临界磁场,实验表明，当物体处于超导态时，若其周围环境的磁场足够强，则可破坏其超导性，重新出现电阻，由超导态变为正常态。这种破坏超导体所需的最小磁场强度称为临界磁场。,一、超导体的基本性质,16-3超导电性,临界电流密度：超导体中破坏超导电性的最小电流密度。,由于超导体中的持久电流也产生磁场，所以临界磁场的存在限制了超导体中能够通过的电流。,3、迈斯纳效应,1933年，迈斯纳等人发现，当超导体进入超导态，超导体内部的磁感应强度为零，磁通量完全被排斥在超导体以外。这个现象被称为迈斯纳效应，或完全抗磁性，或理想抗磁性。,（见课本第193面的图）,16-3超导电性,4、超导能隙,超导基态与激发态之间存在一个能量差，称为超导能隙。,二、超导体的BSC理论简述（课本400页）,超导电性是一种量子效应，只有根据量子力学才能给予正确的微观解释。,16-3超导电性,J.巴丁提出BCS理论的超导性理论,1972诺贝尔物理学奖,16-3超导电性,L.N.库珀提出BCS理论的超导性理论,1972诺贝尔物理学奖,16-3超导电性,J.R.斯莱弗提出BCS理论的超导性理论,1972诺贝尔物理学奖,16-3超导电性,三、超导体的应用前景,1、直流传输，低耗电能。,2、超导强磁体。,3、磁悬浮列车。,4、超导电子应用。,约瑟夫森效应,16-4激光基础,全息光学傅立叶光学非线性光学激光光谱学,LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation,Laser辐射的受激发射的光放大,16-4激光基础,一、原子的激发、辐射与吸收,1、原子的激发,将原子从低能态E1激发到高能态E2的过程。,热激发、电激发、光激发,2、原子的辐射,处在高能级的原子是不稳定的，它会从高能级向低能级跃迁，并伴随着发射光子。,自发辐射受激辐射,16-4激光基础,在没有任何外界作用下，激发态原子自发地从高能级向低能级跃迁，同时辐射出一光子。,满足条件：h=E2-E1,随机过程，用概率描述,n2t时刻处于能级E2上的原子数密度,单位时间内从高能级自发跃迁到低能级的原子数密度,16-4激光基础,A21自发辐射系数（自发跃迁率）：表示一个原子在单位时间内从E2自发辐射到E1的概率,自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的光是非相干光。,16-4激光基础,处于高能级E2上的原子，受到能量为h=E2-E1的外来光子的激励，由高能级E2受迫跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与激励光子全同的光子。,频率、相位、偏振态、传播方向等均同,16-4激光基础,随机过程，用概率描述,n2t时刻处于能级E2上的原子数密度,单位时间内从高能级E2受激跃迁到低能级E1的原子数密度,I激励光强,B21受激辐射系数（由原子本身性质决定）,W21表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射跃迁到E1的概率,16-4激光基础,3、受激吸收(共振吸收或光的吸收),能量为h=E2-E1的光子入射原子系统时，原子吸收此光子从低能级E1跃迁到高能级E2。,n1t时刻处于能级E1上的原子数密度,单位时间内由于吸收光子从E1跃迁到E2的原子数密度,I入射光强,16-4激光基础,B12受激吸收系数（由原子本身性质决定）,三种过程之间存在内在联系,A21、B21、B12,以热平衡状态下的辐射过程导出三者的关系,有一处于热平衡态的E1、E2二能级原子系统,16-4激光基础,能量守恒单位体积单位时间内原子系统的辐射能量应等于吸收能量，有,原子的受激辐射跃迁几率等于受激吸收跃迁概率,16-4激光基础,二、粒子数反转分布,激光是通过受激辐射实现光放大，即要使受激辐射超过吸收和自发辐射,单位时间单位体积内受激辐射和受激吸收的光子数之差为净增辐射光子数,16-4激光基础,当n2n1(N2N1)，受激辐射光子数被吸收的光子数,根据玻尔兹曼能量分布律,N1n1E1能级上的总粒子数、粒子数密度N2n2E2能级上的总粒子数、粒子数密度,T=300K,kT0.025eV,E2-E11eVN2/N1,16-4激光基础,热动平衡下，N2N1，即处于高能级的原子数大大少于低能级的原子数粒子数的正常分布,受激辐射占支配地位粒子数反转,高能级上的粒子数超过低能级上的粒子数,实现粒子数反转的条件：,要有实现粒子数反转分布的物质，这种物质具有适当的能级结构；必须从外界输入能量，使工作物质中尽可能多的粒子处于激发态。（激励或泵浦）,16-4激光基础,激励方法：光激励、电激励、化学激励,工作物质的能级结构：具有亚稳态(寿命较长),只有具有亚稳态的工作物质才能实现粒子数反转,16-4激光基础,电子碰撞,碰撞转移,He、Ne原子部分能级图,16-4激光基础,三、光学谐振腔,光学谐振腔,辐射的光的位相、偏振状态、频率、传播方向是随机的。,16-4激光基础,光学谐振腔的作用：,1.使激光具有极好的方向性（沿轴线）；,2.增强光放大作用（