浅谈数学符号语言.doc

毕 业 设 计（论 文）设计（论文）题目：浅谈数学符号语言系 别： 1专 业： 班 级： 姓 名： 学 号： 06201 1指导教师： 完成时间： 年6月目 录摘 要1前 言2正 文3结 论7谢 辞8参 考 文 献9摘 要数学符号语言是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言。本文主要从数学符号包含的具体内容，我们在学习数学符号语言的意义、目前我们学生学习数学符号语言的现状、学习数学符号语言的方法以及数学符号语言对我们的学习、工作和生活所带来的好处和不足等方面来谈数学符号语言。关键词：数学符号、数学符号语言、数学符号意识前 言 我写这篇论文是为了揭示数学符号语言重要在数学学习中的重要意义，指出如今学生学习数学符号语言的现状，探讨学习数学符号语言的方法。在实际过程中应该多注意数学符号语言的理解能力和运用能力的培养，以求让学生更快的掌握和运用数学符号语言，以便于我们更好地学习数学，掌握数学，了解学习数学的奥秘。正 文数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言。如果说数学是关于数的理论，那么可以说代数是关于符号的理论。数学符号以其独有的浓缩形式，蕴含了大量的信息，在代数中，用字母表示数，用代数式、方程、不等式、函数等表示事物之间的关系和变化规律，符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。英国著名数学家罗素说过：数学就是符号加逻辑。新数学课程标准明确指出：要重视发展学生的数感和符号感。可见，数学符号在学习数学以及应用数学解决实际问题中有着举足轻重的地位。符号运算是一种推理，是一种根据运算定义、性质从已知数据及算式推导出结果的推理。现行初中数学课本中的数学语言的表达常有三种形式：文字语言、符号语言、图象语言。从小就应注重培养学生使用数学符号，把数学符号转化为数学语言，把数学语言转化为数学符号。数学符号系统是数学语言的一个重要组成部分，特定的数学符号表示特定的数学对象和数学关系。例如：、等，必须懂得每个数学符号的含义。一、学习数学符号语言的意义数学符号的引入可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。因此，在教学中应当生动地展示这种情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，从而激发新奇感，强化认知动机。例如，教学“认识=、”时，教师注意创设教学情境，将学生喜爱的“森林运动会”的场景作为教学的切入点，学生能快速地进入最佳的学习状态，掌握学习的主动权，饶有兴趣地去分析问题、解决问题。当学生通过排一排、数一数发现兔子和猴子一个一个正好对完时，教师引导学生说出“同样多”，也就是4和4相等，怎样表示4和4相等呢？引出符号“=”，上下两横对齐一样长。认识“多”、“少”时，仍然用一一对应的方法让学生观察，并引导得出53、35。这样的教学，让学生感到数学符号比语言明了，“=”比“同样多”简便，让学生明白数学符号是可以互相转换的，53可以转换为35，这是一种简单明了的合情推理。再如，“约等于”符号的引入，先让学生了解一些很大的数目，这些数目实际上是近似数，用以前学过的符号已不能再表达准确的意义，为此必须再引进一个新的符号“”。又如分数符号的引入，正是从实际生活和生产中进行测量和计算时得不到整数的结果这个矛盾中引入的。教学中，引导学生从日常语言（一半）过度到数学文字语言（二分之一），最终引出数学符号语言（1/2）。二、目前学生学习数学符号语言的现状分析笔者走访了一所小学、一所中学，采访了10名小学生、10名中学生和2名数学教师，在他们之中调查了目前学习数学符号语言的现状以及教师在教学过程中是如何引导学生学习数学符号语言的。数学符号语言简化了学生在学习数学时大量文字的阅读，在日常的教学中，教师要让学生感受到符号的简约，数学符号很多都是用象形符号的形状特征来反映概念、数量之间的关系，如通常将图式的原型压缩成、等符号，这类符号可由形、思、义等加以理解和运用，教师应带领学生感受它们的直观形象与简约。 例如教学“比较大小”这一课时，教师首先利用学生熟悉的“=”，让学生逐步体会数学是怎样用符号来表示数量之间关系的，接着变化“=”引出“”，再联系具体情景把“”变为“”、“”、“”关系式就知道表达的是什么意思。 这样才会认识到符号的好处，才会喜欢上符号，才能逐步养成爱用符号的习惯。 数学符号是抽象的结晶与基础，大部分学生在刚认识数学符号时，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而却步，后来对数学符号有了初步认识之后，不乏有学生因为符号的繁多而张冠李戴，符号与意思对不上号，或是弄错意思，导致经常把题目解错。然而只要教师细加说明、分析，帮助学生克服刚开始的畏惧以及有些学生有了初步认识之后因为符号的繁多而张冠李戴的现象。即可使学生发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。数学符号是一种数学表象，它不表示哪一个特殊的或个别的数学对象，而是理想化的带有普遍性的数学形象。正确表述、书写数学符号都必须在理解符号含义、实质的基础上进行。因而，要使学生真正具有符号意识，就必须在数学教学中加强学生对符号涵义和实质的理解。数学符号语言虽然很简洁、明了，但是它也给人学习、工作以及生活带来了一些不便。对于学习数学的人，过度追求对数学符号语言的认识以及应用，会使得他们对语言的理解能力和应用能力越来越差，给他们的学习、工作以及生活带来一些不必要的麻烦。三、学习数学符号的方法1、培养学生学习数学符号语言的兴趣俗话说兴趣是最好的老师”，在教学中应该不断地培养学生的兴趣，老师可以从实际生活中提出新颖、有趣、亲切的问题，让学生急于解决，但又无法解决，从而唤起学习的迫切心理。当学生全身心地投入到解决问题的过程中，寻找到了解决办法后，才能充分体验到知识内化的魅力，获得持久的学习动力。如在教学“用字母表示数”时，多媒体出示：老师比小华同学大17岁。老师提问：同学们想一下，如果要想知道老师现在究竟多少岁，必须先知道什么？学生回答：小华今年的岁数。老师提问：但是现在不知道小华的年龄，你们能推出老师的年龄吗？比方说小华1岁时，老师多少岁？请同学们在下面按照这种假设推算出小华同学在2、3、4岁时，老师多少岁？学生回答：2+17、3+17、4+17老师提问：这几个式子表示什么呢？学生回答：老师的年龄。老师提问：这样列举是不是很麻烦？学生回答：麻烦。教师提问：小华同学的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，那么他们之间什么没变化？学生回答：老师比小华大17岁这个数量关系没变。教师提问：上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，你们能不能用一个式子简明地表示出任何一年我们两人的岁数关系呢？学生合作讨论后汇报：用x+17或a+17等可以表示出任何一年老师与小华两人的岁数关系。教师进一步追问：a表示什么？17表示什么？a+17又表示什么？这样“老师比小华大17岁”这个数量关系用a+17这个式子简明地概括出来，引起了学生浓厚的学习兴趣，使学生建立了正确的符号感，同时学生也发现了用字母表示数能使数学问题变得简洁，体现了数学符号的简洁美。2、在实际问题中培养数学符号意识。（1）符号的含义到用符号表达规律、准确理解符号的内涵、进行符号的转换、到进行符号的运算，这是一个是循序渐进的过程，是从具体到抽象到一般化的过程，符合认识规律。在学习过程中，我们也应该遵循这个规律。要尽可能在实际问题情境中帮助自己理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展自己的符号感。（2）我们自己应尽可能的用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律给我们提供机会经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程利用“数学课外活动”等实践性课程，让我们参与解决问题的实践活动，亲身体会符号的优越性（3）、符号感是数学教学的一部分，对于教学必须遵循科学规律要符合从简单到复杂、从特殊到一般的认知规律，同时要逐渐渗透归纳、类比、转化、数形结合等数学思想方法（4）、符号是人们对符号的意义，符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。一方面要从具体的情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，使自己认识符号，会用符号；另一方面还要体会到由于使用符号才很清楚、很简便地表达了这些具体情景中的数量关系和变化规律。其次：培养自己的符号感还得鼓励自己创造性地使用自己的独特符号，在使用自己的符号时，最能体会符号的价值，最能感受符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验。这正是符号感最重要的部分。3、整理归类，形成数学符号知识网络 数学符号这一系统是丰富多彩的，而且随着数学的发展也在不断地扩大更新。从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八大类：1.对象符号。又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数（小学中有自然数、分数、小数）、（无穷大）、（圆周率）等；可变对象符号如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。2.运算符号。如+、等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号，小学数学中只涉及算术运算，没有出现可变运算符号。3.关系符号。小学数学中也只有个体关系符号，如=、等，有的读物中有（恒等）这一符号。4.结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如（）、等。5.标点符号。如逗号（分节号）、省略号（无限小数）、问号（未知数）等。6.结论符号。如公式、定律、数量关系等。7.性质符号。如正号、负号等。8.缩略符号。如、等。这样整理归类，使数学符号作为一个知识网络的直觉信息储存于大脑中，便于帮助学生记忆，便于唤起有意义的联想。4、在实际问题中灵活运用数学符号，强化学生的数学符号感 数学符号的学习过程必须遵循从感性理性运用的辨证过程。如在教学“三角形面积的计算”时，教师在创设情境导入新课后，让学生围绕课题提出数学问题，有的学生提出：“我想知道三角形的面积怎样求？”教师因势利导：“试一试，你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形，并推导出三角形面积的计算公式？”学生经过自主探索、合作交流，有的把三角形转化成了正方形，有的把三角形转化成了长方形，有的把三角形转化成了平行四边形，最终推导出了三角形面积的计算公式：三角形的面积=底高2，用字母表示为s=ah2，引导学生用数学语言叙述，用数学符号表示三角形的面积公式，这有助于学生懂算法、明算理，内化知识，强化了符号感。接着利用所学的三角形面积公式解决一些简单的实际问题，进行基本练习、变式练习、拓展提高练习等，如已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高是多少厘米？解这道题需要把三角形的面积公式变形：s=ah2s2=ah s2a=h，从而求出三角形的高为：40216=5（厘米），在变换公式时，要使学生弄清楚并会叙述变换的理由，先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以平行四边形的底就等于平行四边形的高，也就是三角形的高。纵观整个过程，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学生的数学语言表达能力，通过对公式的变形，进一步深化了符号感。总之，学生符号意识的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师在教学工作中不断摸索和总结；需要教师从点滴做起，从具体工作做起；需要教师对学生在符号的表述、符号的书写上作严格要求；当然，更应该重视对数学符号涵义和实质的分析。通过准确把握符号意识的内涵，帮助学生科学建立符号意识，使学生逐步形成灵活而又准确的运用数学符号的能力，发展学生的数学思维。结 论学生数学符号语言的理解和运用的能力，对整个数学的学习都有着深远的影响。对于丰富学生的数学语言符号语言的系统，提高数学符号语言运用的水平都有着现实而重要的意义，但是学生数学符号语言能力的培养不是一朝一夕的事，必须持之以恒，经常训练，只有自己有意识地抓住课堂内外的每个机会，并在生活中不断的运用和总结，那么数学符号语言理解和运用能力就一定会得到增强。另外在平时还要养成主动阅读的习惯，促使自己成为一个会学习的人。因此社会、学校、家庭一定要提供一切的机会以科学的方法指导学生学会数学符号语言的运用，使数学符号语言对数学的学习发挥到最大的作用！谢 辞首先，我感谢邮师得老师们。在邮师的这5年的学习生活中，老师们给了我很多鼓励和帮助。在写这篇论文的几个月中，不论是在论文的选题、搜集数据、和整理写方面，老师都给了我很多帮助。今天终于可以顺利的完成论文的最后的谢辞了，想了很久，要写下这一段谢词，表示可以进行毕业答辩了，时光匆匆飞逝，五年的努力与付出，随着论文的完成，终于让我在大学的生活得以划上了句点。论文得以完成，要感谢居蕾老师，因为论文是在居老师的悉心指导下完成的。居老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。她指引我的论文的写作的方向和架构，并对本论文初稿进行逐字批阅，指正出其中误谬之处，使我有了思考的方向，她的循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪，他的严谨细致、一丝不苟的作风，将一直是我工作、学习中的榜样。在论文的写作过程中也学到了做任何事情所要有的态度和心态，首先我明白了做学问要一丝不苟，对于出现的任何问题和偏差都不要轻视，要通过正确的途径去解决，在做事情的过程中要有耐心和毅力，不要一遇到困难就打退堂鼓，只要坚持下去就可以找到思路去解决问题的。在工作中要学会与人合作的态度，认真听取别人的意见，这样做起事情来就可以事倍功半。 总之，此次论文的写作过程，我收获了很多。