正方形练习题(含答案).doc

正方形练习题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等2.如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；中，错误的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，那么DCE=度4.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则E=度5.如图，若P是边长1的正方形ABCD内一点且SABP=0.4，则SDCP=6.如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=度第5题第4题第2题第6题第3题7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 8.如图，分别为正方形的边，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为 9.如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF周长为 10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 22.5度 11.已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE 1 .11.如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：12.如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形13.如图，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，试说明：DEF是腰三角形。14.如图，在正方形ABCD中，PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的长。15.如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN是正方形 。结论：EFMN是正方形16.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF，猜想AE与BF的关系并证明。17.如图，正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF18.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4,若AGB=30，求EF的长.正方形练习题答案1、C 2. A 3.15度4. 22.5度5. 0.1分析：过P作EF，使EFBC，则EFCD，EFAB，SABP=ABEP，SCDP=CDPF，根据SABP+SCDP= 6. 60度第2题 7. 1 8、 2/5 9、 10、 22.5度 11.DE 1 11.证明：四边形ABCD是正方形， AD=CD ,A=DCF=900又DFDE，1+3=2+31=2在RtDAE和RtDCE中，1=2，AD=CD，A=DCFRtDAERtDCE (ASA) DE=DF12证明：（1）四边形是平行四边形，又是等边三角形，即 平行四边形是菱形； （2）是等边三角形， ， ，四边形是菱形，四边形是正方形 13证明：过点A作BD的垂线,过点E作BD的垂线.垂足分别为G,H.显然有AG=EH.又AG=1/2 BD,所以EH=1/2 BD,又BD=BE,所以EH=1/2 BE,可知DBE=30度.所以FBA=15度,所以AFB=EFD=90-15=75度,所以AFB=EFD=FED. 所以DE=DF.14.解：ABPADQ，QAP=60度， 所以PAB=30度, 设PB=x,则AP=CP=（10-X）,所以15.证明：ABCD是正方形,AE=BF=CM=DNAN=BE=CF=DM，在AEN、BFE、CMF、DNM中,AE=BF=CM=DN，A=B=C=D，AN=BE=CF=DMAENBFECMFDNM EN=FE=MF=NM,ANE=BEFNEF=180-（AEN+BEF）=180-（AEN+ANE）=180-90=90，EN=FE=MF=NM, EFMN是菱形 又NEF=90 EFMN是正方形16证明：在正方形ABCD中，AB=BC,ABC=C=90，BE=CF ABEBCFSASAE=BF，BAE=CBF，BAE+AEB=90，CBF+AEB=90，即BGE=90AEBG17.证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,BAD=90，1+3=90DEAG,则AED=DEG=90，2+3=90，1=2BF/DE，AFB=DEG=90，1=2,AFB=AED=90,AB=ADABFDAE（AAS）BF=AE，AF=AE+