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有理数计算中的整体思想1凑整法为计算方便，常把非整数凑成整数或凑成特殊的整数，如整十，整百，整千等例1 计算89+899+8999+89999+899999解 原式=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)+(900000-1)=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=9999852整体换元例3 计算3整体分组例4 计算1+2-3-4+5+6-7-8+97+98-99-100分析 因任何相邻的两个奇数(或偶数)之和为2或-2，故可将1、3项，2、4项，分别编组计算解法1 原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+(97-99)+(98-100)=(-2)50=-100解法2 原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(97+98-99-100)=(-4)25=-1004整体加减法例5 求和1+3+5+7+1997解 记S=1+3+5+7+1997，则S=1997+1995+1993+1991+5+3+1两式相加，得2S=(1+1997)+(3+1995)+(5+1993)+(1997+1)=1998999=1996002S=998001例6 计算1+2+22+23+21998解 记S=1+2+22+23+21998 则2S=2+22+23+21999+21998
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