热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度).pdf

Lecture Notes for 0411604118 #12 2006/10/23 1/3 热噪声热噪声 加性白高斯噪声 （AWGN： Additive White Gaussian Noise） 是最基本的噪声与干扰模型， 通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。 一 电阻的热噪声一 电阻的热噪声 将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分， 那么线上的自由电子数和线下的自由电 子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合 回路的话（如图 4.8.2） ，就会形成一个随机电流，这就是热噪声。叫热的原因是因为在绝对 0 度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。很显然，电阻的温度越高，随机性也就 越强。 每个电子都在随机运动， 上下数目差是这些电子随机运动的后果。 电子的总个数足以满 足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。 电子的运动速度极高。相对于通信中的时间单位如 ms、s 乃至 ns 而言，在极短的一个 时间间隔后， 上下的电子数目已经毫不相关了， 就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间 刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。 综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。 特别注意：白与高斯是两个单独的特征。高斯是指一维分布，白由二维分布决定。 设( )X t是随机过程，下面的陈述 A 涉及一维分布，陈述 B 涉及二维分布。 A. 对 X(t)进行了大量测试后发现，80%高于 4.5，60%高于 3.5； B 对 X(t)同时观察相隔 10 秒的两个值( )X t和()10X t ， 大量观察发现， 在 90% 的情况下，( )X t与比 10 秒前相比，相差不会超过1V；在 80%的情况下，相 差不会超过0.5V。 物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为 0 NKT=，其中 23 1.38 10K = 是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。热噪声在带宽 B 内的噪声功率KTB（本讲中所谈论的噪 声功率均指在匹配负载上的可获功率） 。 二 噪声系数二 噪声系数 1. 放大器的噪声系数放大器的噪声系数 如果放大器的源是纯电阻，那么它在带宽 B 内的噪声功率是KTB，经过增益为 pa K的 放大器后， 输出的噪声功率不一定是 pa KKTB， 有可能更大， 为() pa K KTB F， 其中1F。 这是因为放大器内部也会产生热噪声。这个系数 F 叫放大器的噪声系数(Noise Figure)。我 们可以把放大器自身产生的噪声折合到它的输入端， 即把实际放大器等效为一个没有噪声的 放大器，但其输入的噪声功率是KTFB，其中源电阻产生的热噪声是KTB，放大器贡献的 噪声是()1KTB F 。 （见 Fig. 1） 2. 无源网络的噪声系数无源网络的噪声系数 假设一个衰减量为 L 的无源电阻网络的输入端是一个纯电阻，那么从无源网络的输出 端看过去还是一个纯电阻，因而输出端噪声功率是KTB。这等价于无源网络自己没有产生 噪声，但其输入端的噪声功率是KTLB。也就是说这个无源网络等价于一个增益为 1/L，噪 声系数为 L 的放大器。 3. 级联系统的噪声系数级联系统的噪声系数 Lecture Notes for 0411604118 #12 2006/10/23 2/3 所有电子部件都有热噪声的问题。 假设一个系统由 n 个单元串联而成， 这些单元比如包 括衰减器、放大器、滤波器、混频器等等。第 i 级的增益为 i pa K，噪声系数为 i F。第 i 级自 身产生的噪声折合到它自己的输入端是()1 i FKTB，折合到第1i级的输入是 () 1 1 i i pa FKTB K ，折合到第 1 级的输入是 () 121 1 i i paPapa FKTB KKK ? 。 Fig. 1 Fig. 2 所有各级自身所产生的噪声等效到第 1 级输入端的总噪声功率为 () 121 1 1 i n i i paPapa FKTB KKK = ? 。把 这 n 个单元总体看成一个放大器，其噪声系数是 F，则 () () 121 1 1 1 i n i i paPapa FKTB FKTB KKK = = ? 121112121 22 1 1 1111 1 in n in i paPapapapapapapapa FFFF FF KKKKKKKKK = = +=+ ? ? 三 等效噪声温度三 等效噪声温度 天线能接收到外部的电磁背景辐射， 于是天线的输出会产生随机电流， 它也符合白高斯 噪声的模型。可将这个噪声看成是一个温度为 a T的电阻产生的热噪声，称 a T为天线的等效 噪声温度。 若放大器输入是纯电阻，放大器的噪声系数是 F，则折合到输入端的总噪声功率（电阻 的噪声加放大器内部的噪声）是KTBF，它相当于无噪声的放大器输入端接了一个温度为 ()1TFTFT=+的电阻，或者说，放大器自身所产生的热噪声折合到输入端后相当于使 电阻的温度提高了()1 e TFT=度，这个 e T叫放大器的等效噪声温度。 Lecture Notes for 0411604118 #12 2006/10/23 3/3 四 接收机输入端的噪声功率谱密度四 接收机输入端的噪声功率谱密度 通常，无线通信接收机前面不是纯电阻而是一个天线，后面是多级网络（包括电缆、滤 波器、放大器、变频器等等） ，设室温为 T，多级网络的总噪声系数是F，等效噪声温度是 ()1 e TFT=，天线的等效噪声温度是 a T，则网络输入端的单边噪声功率谱密度是 ()() 0 1 aea NK TTK TFT=+=+ 双边功率谱密度是 ()() 0 1 222 a ae K TFTK TT N + = 五 等效噪声带宽五 等效噪声带宽 白高斯噪声通过某带通或低通型线性系统( )Hf后的输出是 0 均值平稳高斯过程，其功率 （方差）为 ( ) 2 2 0 2 N Hfdf = 如果这个功率和白噪声经过一个同高度的理想滤波