一个控制器使门式起重机和减摇桥精确定位外文翻译、中英文翻译、外文文献翻译

武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 1 A controller enabling precise positioning and sway reduction in bridge and gantry cranes Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen Dickerson The George W. Woodruff School of Mechanical Engineering, Georgia Institute of Technology, 813 Ferst Dr., MARC 257, Atlanta, GA 30332-0405, USA Received 28 September 2005； accepted 30 March 2006 Available online 5 June 2006 一个控制器使门式起重机和减摇桥精确定位 Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen Dickerson, 乔治亚机械工程学院， 乔治亚技术学院， Ferst博士 813， MARC 257 ,亚特兰大 ， GA 30332-0405,美国， 2005 年 9 月 28 日收到， 2006年 3 月 30日接受， 2006年 6 月 5 日可在线使用 . 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 2 一个控制器使门式起重机和减摇桥精确定位 摘 要 起重机是 很难 精确操纵载荷 的。 振荡 ,可以诱导成大桥或手推车的阻尼系统轻度运动 ,并且还 对环境造成滋扰 . 为解决上述两种振荡的来源 ,结合反馈和输入整形控制器的发展 。 该控制器是由三个不同的模块 组成， 反馈模块的检测和定位误差补偿 ； 第二反馈模块侦测并拒绝 振动 ； 使用塑 料 造 填充 的第三个模块 ,以减轻振荡 。 一个 使用 精确的模型矢量驱动 的 交流感应马达 ， 为典型的大型 起重机 , 用同一个褶分析技术 ,将非线性动力学起重机器分为对照设计 。 在佐治亚技术学院实 验 10 吨桥式起重机控制器 。 该控制器具有良好的定位精度和 性能以 减少摆动 .。 关键词 :输入整形 ； 指挥整形 ； 起重机控制 ； 振动控制 ； 防摇 ； 桥式起重机 ； 龙门吊 床 1. 绪论 桥 、 门式起重机 在工业生产中 占据了关键 地位。 它们被 使 用在世界各地数以千计的船场 、 建筑工地 、 钢铁厂 、 仓库 、 核电厂及废料储存设施 ， 以及其他工业园区 。 这种操纵系统的及时性和有效性 为 工业生产力 起了 重要贡献 。因 此 ， 可以提高企业 经济 效益的起重机 是 极其宝贵的 。 这些 结构 ，见 图一 。 1.被 给予高度评价 的 压电性质 .、抗 外部干扰 ， 如风力或 气压 (例如桥梁或小车 ) 能造成载荷振动 。 在许多实际 生产 中 ， 这些振动产生 了 不良后果 。 摇 动使得 有效载荷或钩 的 精确定位 在 一人操作 的时候 费时 费力； 此外 ，当载荷 或 周边障碍 有 是一个危险和脆弱 的时候， 振荡可能存在安全风险 。 广泛使用的桥 、 门式起重机 ， 再加上要控制不必要的振荡 ，使得 大量的研究与控制这些结构有了干劲 。 工程师们正试图改善 其 易用性 ，以 增加 经济效益， 并减轻安全上的顾虑 ， 起重机系统 的 三个主要 要 解决 的 方面 : (1)运动诱发 的 振荡 ； (2)扰动诱发 的 振荡 ； (3)定位能力 。一个 15 吨 的 桥式 起 重 机采 用 鲁 棒输 入 整 形技 术 来 减少 运 动 诱 发 的 振荡(Singer,Singhose, & Kriikku,1997)。 莱利建议控制小车位置和振荡通过比例 -微分( PD )控制 ， 在这之间的耦合电缆角和运动的小车 将 被增加 (Fang, Dixon, Dawson, & Zergeroglu, 2001)。 Piazzi 提出了动态基于逆控制 以 降低瞬态和残余运动诱发振荡(Piazzi & Visioli, 2002)。 金大中推行了极点配置策略 ,对一个真正的集装箱起重机运动控制和振荡以及定位 (Kim, Hong, & Sul, 2004) 。 Moustafa 今日发达非线性控武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 3 制载荷轨迹律跟踪基于 Lyapunov 的 稳定性分析 (Moustafa, 2001) 。 奥康纳制定了控制策略 ,基于机械波的概念 ， 涉及到未知的动力学习 ,通过小车 的 初步 提 案 (奥康纳 , 2003 年 )。 最后 ， 据弗里斯用广义状态变量模型的建议 (据弗里斯 , 1989 年 )， 再提出 了一个线性反馈控制法 (据弗里斯 , levine , &罗琼 , 1991 年 )。 手推车的位置和电缆的长度 是 控制有效载荷 的 变数 ， 以及各自的 空间 参考轨迹仅限于一类四阶多 项式最小载荷的挥洒投保 。 控制并不 是 试图消除干扰引起的振荡 。 控 制计划开发的 方法 可大致分为三类 :时间最优控制 ， 指挥整形 ， 和反馈控制 。 执行这些不同的控制方法 是有 一些挑战 的。 共同 的困难 是驱动器的行为和电动机驱动起重机的 方 案 ， 非线性行为 ,这些要素已经 成为 评价与分析 方案的 传统技术 ,也因此 ,控制器往往 被 设计忽略 。 时间最优控制 的 缺点与问题是它无法实时实施 ，它 必须预先计算系统 的运动 轨迹 。在 目前已知的 范畴里 没有用一个商业起重机执行时间最优控制 的 方案 (Gustafsson & Heidenback, 2002) 。 指挥塑 造是一个参考信号 modi.cation 技术是可实时执行的 (Singer & Seering, 1990) 。 然而 ,指挥塑造没有闭环机制 ,反馈控制 ,因此 ,我们必须使其 可配合使用反馈控制 ,如果是用于 抗 扰 。 在研究工作 中， 反馈控制是最常见的用以减轻定位和电缆摆动误差 的 策略 。 这种 控制是适合有正确的定位 的 桥 架 或 小 车 。 然而 ,当一个反馈控制器必须尽量避免电缆晃动的时候 ,控制任务 将 变得更加困难 。 准确的测量有效载荷 是 必须落实 的 ,但 往往是昂贵或困难的。 这些 困难 在新加坡举行 的 全自动商业起重机 在 码头 的 使用 被 pasir Panjang先生详细讨论了 (Gustafsson & Heidenback, 2002)。 此外 ,反馈控制计划是有点慢 ,因为他们本来就被动 。 举例来说 ,当反馈是用来控制电缆 的 左摇右摆 时 ,电缆晃动 是 本系统在控制 中 将试图必须消除 的 不良振荡 。 其中最有用的技术 ,被大家不致可否 的 。 柔性方式输入整形 。 输入整形不需要闭环反馈 系统 的控制 。 反之 ，是 预 先 减少控制振荡 的 方式 ， 而不是被动地反馈 。 抑制振荡的实现 需要 一个参考信号 ， 即预 测在 误差发生之前 ， 而不是一个校正信号 ， 即试图恢复偏差 ,回归到一个参考信号 。 在起重机控制这方面 ， 这意味着传 感光缆摇曳 ， 是没有必要的 。 由于投入塑造是容易执行的 ，相 比 于 反馈计划 。 在许多情况下 ， 输入整形技术还要 适合 于 非线性硬出席启动和驱动马达等 。 在减少起重机电缆摇曳的 方 案 中， 输入整形技术已 经被 证明是有效的 (Kenison & Singhose, 1999； Lewis, Parker, Driessen, & Robinett, 1998； Singer et al., 1997； Singhose, Porter, Kenison, & Kriikku 2000) 。 起重机利用输入整形控制也 被 展示了 （ Khalid et al., 2004) 。 在此基础上控制器 的 开发设计已定位 在 抑制振动性能和合并反馈控制输入整形 上。管制是由不同单元组成 ， 已被合并成一个 联合 控制体系 。对 起重机的性能控制的每一个模块都 是 设计 的 一个方面 。 反馈控制模块是用来定位有效载荷的 ,在一个理想的位置 , 虽然不同的反馈模块 会导致 动乱 。 塑造投入使用的 是 第三个模块 ,用 以尽量减少运动诱武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 4 发 的 振荡 。 这个分配个人控制任务 的 策略 和 Sorensen 个别控制器的 方法 相类似 , Singhose, and Dickerson (2005) 。 该战略 在 讨论 和 实 施以前有助于减轻设计 的难度， 控制利用不同的模块 的 优 点 的任务 ，用 他们是最适合 的 ,反馈定位和抗干扰性 ,减少输入成形存在运动诱发振荡的非线性 。 在佐治亚技术学院 (佐治亚技术 ) 位于制造研究中心 (博 ) ,展示 的是 10 吨桥式起重机控制评价试验机 。 以下各节提供了金匮起重机动力学系统包含的非线性驱动和 对 电机 的 影响 。 第 3节简要 在 介绍了整体控制系统之后 ,将 更加详细地描述组成 各个 模块的控制器 。对 双闭环稳定模块进行了讨论 。 第 4部分说明 了由 不同 的 模块组合成 的 单一控制体系 , 审查结构和组合稳定的 方法。 第 5 节结束语 ， 用于显示整个控 制系统的关键方面 的 实验数据文件 。 2 . 动态起重机 马克 在 这里用图形容 10 吨级起重机测试控制 。 2 . 刨床 方 案 ,这台起重机可以简单地归结为一个钟摆 ,支持晚上移动 作业。 如图 。 3 . 大规模的有效载荷开销都是支 承结构的 分别 引起的； 重力加速度是 必须 克 服的； 粘性阻尼力 ,而后者的有效载荷可以形容为 阻尼 系数； 小车位置和长度的悬索是打成草 ,X将被视为控制变量 。 此时这种明显 的 选择对系统输入 之下 的一个汽车模型的起重机及工业 用 机是不必要的 。 后来这些制度时 ,会考虑决定系统响应的参考信号 。 2 . 起重机类似 动力学表达 和 塑造公 式 使用 Fliess et al. (1991)。 与起重机模型 ,以这种方式 ,该系统减少到一个程度的自由与有线的角度 ,钇 ,作为独立坐标 。 微分方程 表示为 有限电缆摇曳起重机系统允许一个假设近似小角度 ,减少 ( 1 ) : 承认 ( 2 ) ,这是一个二阶阻尼振荡系统 ,可写 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 5 系统的代表性与速度取 决于 单位角度 ,分析一个电缆可替代衍生的支持单位位置的时候 , VT 的 数值 ,为 10， 假设初始条件 为 零 ,并利用关系 ( 3 )至 ( 5 ) , 其中得到了下列传递函数与有线角度速度的 关系公式 : 这种关系 是作为一个方框图如图 4， 凡座打成 “ 有效载荷 ” 代表 ( 6 ) 表示传递函数 。 速度的 定义 ,加 速 度 ,有效载荷响应与有线角的 YP 。 如图 也说明了 。 四是 支撑 单位的速度关系 ,并取得理想的参考速度 。 实际速度的支持单位是反应植物标记 “ 动力马达 ” 的参考速度 。 这是一个综合性厂 ,代表了驱动要素与起重机质量 。 这些的组成元素 是 桥 架 和小车 ,马达 ,驱动器 。 准确的产业模式 ,异步电动机 ,向量驱动器 ,并支持集体股 ,为典型的大型起重机 , 导出索伦森 ( 2005 ) 。 这种模式是代表方框图无花果 。 5 .该模型涉及的速度响 应驱动马达 ,以一种全新的参考速度 。 三个要素构成的模型 :一个开关 ,速率限制器 ,线性 ,二阶 ,重阻尼厂八开关元件通常将球原始参考信号 ,村 ,对速率限制块 。 然而 ,当起重机发出过渡速度指令 时 ,暂时开关发出一个信号为零 。起重机移行速度指令这些指令改变了 旋转 的方向 (向前扭转或虎钳 亦然 ) 。 这种行为取决于 VR 与 VT 的 ,可以说有以下转换规则 : 该模型可以用来代表响应 ,不少工业建设载体和异步电动机的组合 都 正确选用四参数与模型 : 参数的回转率变化率限制器 ,收盘 ； 转 化成 开关元件 , x 厘 ； 固有频率 H级 ；阻尼比 H,为的 MARC 起重机 ,这些参数估计为 160% /秒 ,为 0.9% . 6.98 弧度 /秒 , 0.86。 MARC 起重机的响应模型紧随实际反应的 。 这可以看出 ,如图。 6 , 那里的反应模式和实际反应的 支承指数 的速度指令已铺上 。 3 .输入整形和反馈控制结合 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 6 第 2 款起重机所述的是一种线性载荷和一个非线性传动 /电机 。 这里描述控制系统的产生参考速度指令 ,在发出的非线性和驱动马达 , 达到三个效果 ,在有效载荷 : ( 1 )精确定位 ； ( 2 )运动诱发振荡抑制 ； ( 3 )抗 扰 . 一个框图整个控制系统是列图 . 7 . 联合控制的方法 ,实现 了 三个目标 ,分别考虑个别单元组成控制器是很容易理解的 。 接着说明了每三个单元 。对 稳定的闭环模块进行了讨论 。 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 7 3 1 输入整形模块 一个成功的打压振荡线性办法参考生成指挥驱动系统 ， 取消自己出的振荡 。 这样一个技术 ,输入整形 ,是实施 convolving 序列冲动 ,称为输入整形 ， 与参考信号 (此过程图 . 8 说明 ) 。 形司令部则用来驱动的线性系统 。 振幅和时间地点的冲动 ,其中包括输入整形决意通过求解一组约束方程 来 限制不必要的系统动力学 。 这一切估计是都需要解一个该系统的固有频 率和阻尼比的方程 。 如果金额残余振荡产生的序列脉冲设定为零 , 然后整形满足约束方程被称为零振动 ( Z 对 )牛头刨床 (Singer & Seering, 1990； Smith, 1957) 。 Z 对的整形列图 . 8 有两个推动力 ,并改变原来的指挥步骤成梯形状的指挥 。 上升时间 由地面 指挥 ,是上升期的整形 , 四落实投入塑造一个物理系统 ,如博起重机是 以 预期的方式显示图 . 9 . 形命令 . 踏送到驱动马达 , 然后驱动响应的和电动机驱动的载荷 。 鉴于这种 情况 , 一要确定 轻率 非线性驱动马达对什么命令可计算 ,以消除从载荷 来的 振 荡 。 如果驱动电机 ,可表现为线性传递函数 , 则是投入没有不利影响的振荡抑制的磁器 ； 这是由在互换性的输入整形和线性装置 。 然而 ,该模型包含了非线性率限制器 ,以及非线性开关 ； 因此 ,代表了一种传递函数有可能已被排除 。 非线性驱动和电机厂了解的效应考虑框图系统显示图 。 10A 条凡任意参考信号 ,第十 ,是由 非模态 整形投入生产指挥形 ,即刻 。 假定参考信号 ,终于得到了稳态值 ， 还假定输入整形旨在取消振荡的线性厂克 。 如果是即刻作为输入一个非线性厂 ,例如驱动马达模型然后响应的非线性植物可作为 ynp . 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 8 同一非线性响应 , ynp ,可以得到一个交替过程中的一些基线 指令 ,钨 , 非模态 是由输入整形乙 (不一定是由一个合消除振荡脉冲序列适克 ) , 减少系统 ,无花果 . 10B 款 . 这是一个等价系统 ,不包含非线性元件 . 无花果 . 11说明这个过程中 ,当 x是一个阶跃输入 , 和非线性植物分为率限制器回转率参数 ,通知国会说 ,有相同的反应 ,多 国民党 ,是由指挥钨和 ZV整形乙 。 任意球为基准 指令 解决过程中的一个和投入整形称为卷积 。 如果可以显示输入整形因卷积 (插二 )由一个脉冲序列适合消除振荡克 ,而该基线 指令 ,钨 ,获得了一些稳态值 , 那么非线性元件的原有系 统不会有任何不利影响的振荡抑制性能的影响 形信号 ,即刻 。 这是因为原有的制度朝野如果信号 ynp 创立妥善塑造 指令 部 克 。 如果 这些委用条件 双方不能满足 , 那么非线性元件的原有系统 ,可减少降低性能的原始振动投入整形 。 祸害率的评价限制器形 指令 任何十大回转速度参数 , S 号 一个可以发挥无遗褶分析每个组合的 X 和 S ,这当然是不切实际的 。 相反 ,一个可能很快评价限制器的影响 率 ,通过使用一个无量纲比率 rzv 。 这个例 如 述说速率限制器改变一个参考信号 ,如何迅速建立 Z对输入整形改观参考信号 。 这是因为 小车 rzv edzv = 50% 80.6%,63.9% ,而 dzv的成型期 。 一个速率限制因素对输入整形并没有 对 Z 有 不利影响 , 不管他的 指令是 X或 S 参数 ,对下列范围 rzv : 1przvpn 或 rzv 1=氮 , 氮 1 , 2 , 3 ,信义 rzv 的价值的MARC 起重机 ,是在可接受的范围以内 . 这些结果列于表 1 . 卷积分析技术也可以用来分析不同的开关元件对整形的 Z (召回该开关元件电机回应影响只有移行速度指令 由 起重机发出 ) 。 发现不利影响确实存在 , 即便如此固有频率和 H 这严重影响这些差异大约为逆的 , 如果没有利用 ， 由于 h 值为 博起重机诱发振荡造成的开关元件仍 signi.cantly 低于整形 。 这显然表明无花果 . 12 . 固线 . 定单获得通过模拟试验 ； 它表明如何残余振幅当输入整形 ,是采用随哦 自然频率 H的三角形和四方形标志 ,是实验振荡振幅与不整形 , 分别 ； 其安插在图表上对应的商品 ,为博起重机 . 根据上述结果 ,一方面是保证输入整形模块图 . 9 signi.cantly 减少有效载荷诱发的 运动振荡 ,即使存在非线性的驱动和电机厂 。 bene.cial 各式各样 的影响输入整形分别由拥有众多起重机经营 商 通过一个杂乱的工作环境前后无输入 整形 (琼等 . 2004 年 ) 。 而起重机的运动 ,向下寻找录像机捕获载荷的议案 。 无花果 . 13 比较反应的一个典型试验 . 在不定形议案钩摆动时 ,起重机正在指挥提出后 ,有人指挥停车 , 此外 ,载荷两次相撞周围的障碍 。 相比之下 ,形轨迹显示诱发振荡 的方 案被淘汰 ,并没有发生碰撞 。 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 9 3 2 定位模块 再次审议传递函数 ( 6 ) ,用于间接 支承 单位的电缆角度速度 。 状态空间描述这种植物后 ,直接的传递函数 : 由于关系季和 Y 成立 ( 8 ) , 1 日承认 ,该国第二季等于 _yl ,手推车之间的相对位移和有效载荷 。 计算值 ,我们有 因为真正的一部分的值是一个负数 , 国家 Q2为渐近稳定 Lyapunov 意义 。 因此 ,值总是趋近于零 。 这个正规治疗中的状态方程 ,一个明显的事实是强调 : 有效载荷将始终来 至 下方直接间接支持点 。 因此 ,精确定位的 支承 单位 损耗 等于精确定位的有效载荷 。这一事实让定位模块被设计成一个配置控制器的 损耗 支持该股反而 非控制器配置的有效载荷 ,从而简化了控制目标 signi.cantly . 这一有效载荷定位策略采用 PD 控制器则说明方框图无花果 . 14 . 本模块控制地位的有效载荷沿大桥轴线 . 一个理想的 设想 是发给 管理人员 作为一个位置参考信号 ,公关 。 关于博起重机 ,一台激光距离传感器提供桥 架 位置的反馈 ,铅 . 这两种信号进行比较 ,产生一种错误的信号 ,聚乙烯 ,即送到钯块 。 针对不同的错误信号 ,钯块产生一个信号较预期桥 架 速度 。 为防止这一信号驱动桥 架从超过 安全速 度 , 一个武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 10 已经插入饱和 PD 控制块 。 截短参考速度 ,村 ,送到桥式驱动马达的 , 造成桥梁响应速度的 VB。 最后 ,载荷对大桥的速度与有线的角度看 ,昆明 。 稳定的模块 ,可确定的 . RST 的考虑产出 , VB 和昆明 . 该系统被认为是 基本 稳定 ,如果对任何有界的投入体系 ,产 出 , VB和昆明也有界 。 其次 ,因为存在着非线性 (例如饱和开关座元件 , 速率限制器 ) ,还必须关注极限环的 存在 。 BIBO 稳定系统迅速确定考虑特征的 H (二阶植物在 驱动马达模型 ) ,有效载荷 。 对每个特征值均有负实部分 。 因此 ,对于任何有界投入上述各厂 ,产出 VB和昆明还将界的 . 界 VB 可立即显现 ,因为饱和界村 。 由于 VB 的界线 ,昆明也是界的 。 极限环系统与 “ 硬 ” 非线性预测存在 ,像饱和或速率限制因素 , 已进行多年 , 基于通过描述正弦输入函数使用方法 。 描述函数法是一种近似技术 ,让一系列控制器增益为一个可 预测系统无法呈现 的 极限环 。 因为近似性的技术 ,三种偏差都可能 (Slotine & Li, 1991) : （ 1 ) 上限周期的幅度和频率的预测是不准确的 。 ( 2 )一个周期的限制预测 ,实际上并不存在 。 ( 3 )现有的极限周期 ,是不是预言 。 历史上的描述函数方法已用于对系统仅有一个非线性元件 . 最近 , 新的研究已经进行了因多种非线性元件了解环可能存在的极限 (安德森 1998 年 ) 。 进行了系统 的解答。 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 11 A controller enabling precise positioning and sway reduction in bridge and gantry cranes Khalid L. Sorensen, William Singhose_, Stephen Dickerson Abstract Precise manipulation of payloads is dif.cult with cranes. Oscillation can be induced into the lightly damped system by motion of the bridge or trolley, or from environmental disturbances. To address both sources of oscillation, a combined feedback and input shaping controller is developed. The controller is comprised of three distinct modules. A feedback module detects and compensates for positioning error； a second feedback module detects and rejects disturbances； input shaping is used in a third module to mitigate motioninduced oscillation. An accurate model of vector drive and AC induction motors, typical to large cranes, was used jointly with a deconvolution analysis technique to incorporate the nonlinear dynamics of crane actuators into the control design. The controller is implemented on a 10-ton bridge crane at the Georgia Institute of Technology. The controller achieves good positioning accuracy and signi.cant sway reduction. r 2006 Elsevier Ltd. All rights reserved. Keywords: Input shaping； Command shaping； Crane control； Oscillation control； Anti-sway； Bridge crane； Gantry crane 1. Introduction Bridge and gantry cranes occupy a crucial role within industry. They are used throughout the world in thousands of shipping yards, construction sites, steel mills, warehouses, nuclear power and waste storage facilities, and other industrial complexes. The timeliness and effectiveness of this manipulation system 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 12 are important contributors to industrial productivity. For this reason, improving the operational effectiveness of cranes can be extremely valuable. These structures, like the one shown in Fig. 1, are highly .exible in nature. External disturbances, such as wind or motion of the overhead support unit (e.g. the bridge or trolley), can cause the payload to oscillate. In many applications these oscillations have adverse consequences. Swinging of the payload or hook makes precision positioning time consuming and inef.cient for a human operator； furthermore, when the payload or surrounding obstacles are of a hazardous or fragile nature, the oscillations may present a safety risk (Khalid, Singhose, Huey, & Lawrence, 2004). The broad usage of bridge and gantry cranes, coupled with the need to control unwanted oscillations, has motivated a large amount of research pertaining to the control of these structures. Engineers have sought to improve the ease-of-use, increase operational ef.ciency, and mitigate safety concerns by addressing three primary aspects of crane systems: (1) motion-induced oscillation； (2) disturbance-induced oscillation； and (3) positioning capability. Singer et al. reduced motion-induced oscillations of a 15-ton bridge crane by using robust input shaping techniques (Singer, Singhose, & Kriikku, 1997). Fang et al. proposed to control .nal trolley position and motioninduced oscillation through proportional-derivative (PD) control in which the coupling between the cable angle and the motion of the trolley was arti.cially increased (Fang, Dixon, Dawson, & Zergeroglu, 2001). Piazzi proposed a dynamic-inversion-based control for reducing transient and residual motion-induced oscillation (Piazzi & Visioli, 2002) Kim implemented a pole-placement strategy on a real container crane to control motion and disturbanceinduced oscillation, as well as .nal positioning (Kim, Hong, & Sul, 2004). Moustafa developed nonlinear control laws for payload trajectory tracking based on a Lyapunov stability analysis (Moustafa, 2001). OConnor developed a control strategy based on mechanical wave concepts that involves learning unknown dynamics through an initial trolley motion (OConnor, 2003). Finally, Fliess used a generalized state variable model suggested in (Fliess, 1989), and then proposed a linearizing feedback control law (Fliess, Levine, & Rouchon, 1991). The position of the trolley and length of the payload cable were the controlled variables, and their respective reference trajectories were limited to a class of fourthorder polynomials to insure minimal payload sway. The control did not attempt to eliminate disturbance-induced oscillations. The control schemes developed in the literature may be broadly grouped into three categories: time-optimal control, command shaping, and feedback control. The 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 13 implementation of these various control methods presents several challenges. A common dif.culty is the behavior of drives and motors that actuate crane motion. Nonlinear behavior of these elements have been dif.cult to evaluate with traditional analysis techniques, and are, therefore, often neglected in controller designs. A drawback related to time-optimal control is its inability to be implemented in real-time, owing to the necessity of precomputation of system trajectories. There is no known implementation of a time-optimal control scheme used with a commercial crane (Gustafsson & Heidenback, 2002). Command shaping is a reference signal modi.cation technique that is implementable in real time (Singer & Seering, 1990). However, command shaping does not have the closed-loop mechanisms of feedback control, and must, therefore, be used in conjunction with a feedback control if it is to be used for disturbance rejection. Feedback control is the most common strategy used in research efforts to mitigate positioning and cable sway errors. This type of control is aptly suited for positioning a bridge or trolley. However, when a feedback controller must minimize cable sway, the control task becomes much more problematic. Accurate sensing of the payload must be implemented, which is often costly or dif.cult. These dif.culties are discussed in detail for fully automatic commercial cranes in use at the Pasir Panjang terminal in Singapore (Gustafsson & Heidenback, 2002). Furthermore, feedback control schemes are somewhat slow because they are inherently reactive. For example, when feedback is utilized to control cable sway, cable sway must be present in the system before the control will attempt to eliminate the undesired oscillations. One of the most useful techniques used for negating systems .exible modes is input shaping. Input shaping does not require the feedback mechanisms of closed-loop controllers. Instead, the control reduces oscillations in an anticipatory manner, as opposed to the reactive manner of feedback. Oscillation suppression is accomplished with a reference signal that anticipates the error before it occurs, rather than with a correcting signal that attempts to restore deviations back to a reference signal. In the context of crane control, this means that sensing cable sway is not necessary. As a result, input shaping is easier to implement than feedback schemes. In many instances, input shaping techniques are also amenable to hard nonlinearities present in actuating drives and motors. Input shaping techniques have proven effective at signi.cantly reducing motioninduced cable sway during crane motion (Kenison & Singhose, 1999； Lewis, Parker, Driessen, & Robinett, 1998； Singer et al., 1997； Singhose, Porter, Kenison, & Kriikku 2000). Cranes utilizing the input shaping control also exhibited a signi.cant improvement in ef.ciency and safety Khalid et al., 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 14 2004). The controller developed in this paper has been designed with positioning and oscillation suppression properties by merging feedback control with input shaping. The control is comprised of distinct modules that have been combined into a uni.ed control architecture. Each module is designed to control one aspect of the cranes performance. A feedback control module is used to position the payload at a desired location, while a different feedback module rejects disturbances. Input shaping is used in a third module to minimize motion-induced oscillation. This strategy of allocating individual control tasks to individual controllers is similar to the approach used by Sorensen, Singhose, and Dickerson (2005). The strategy helps mitigate design and implementation dif.culties discussed previously by utilizing the strengths of the different control modules for tasks they are most suited for, feedback for positioning and disturbance rejection, and input shaping for reducing motion-induced oscillation in the presence of hard nonlinearities. The performance of the control is evaluated experimentally on a 10-ton bridge crane located in the Manufacturing Research Center (MARC) at the Georgia Institute of Technology (Georgia Tech). The following section provides a synopsis of crane system dynamics that incorporates the effects of nonlinear drives and motors. Section 3 presents a brief overview of the overall control system followed by a more detailed description of the individual modules comprising the controller. The stability of the two closed-loop modules is also discussed. Section 4 explains how the distinct modules are combined into a single control architecture, and examines the stability of the combined architecture. Section 5 contains concluding remarks. Experimental data are used throughout the paper to demonstrate key aspects of the control system. 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 15 2. Crane dynamics The 10-ton MARC crane used to test the control described here is shown in Fig. 2. Planer motion of this crane can be simply modeled as a pendulum suspended from a moving support unit, as shown in Fig. 3. The mass of the overhead support unit and mass of the payload are labeled as mt and mp, respectively； acceleration due to gravity is represented as g； a viscous damping force, which acts on the payload, can be described by the damping coef.cient b； and the length of the suspension cable is labeled as L. The trolley position, x, will be considered as the controlled variable. An obvious bene.t to such a choice for the system input is that a model of crane motors and industrial drives is unnecessary at this juncture. Later these systems will be considered when determining the response of the system to reference signals. 2. Crane dynamicsA similar modelingformulation was used in Fliess et al. (1991). With the crane modeled in this manner, the system is reduced to one degree of freedom with the cable angle, y, used as the independent coordinate. The differential equation of motion is The limited cable sway of crane systems allows one to assume a small angle approximation, reducing (1) to: Recognizing that (2) represents a second-order damped oscillatory system, one may write To obtain a system representation relating the velocity of the overhead support unit to the angle of the cable one may substitute the time derivative of the support unit position, vt, for x. Assuming zero initial conditions, and using the relations in (3) through (5), one obtains the following transfer function relating the cable angle to the velocity of the support unit: 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 16 This relationship is represented as a block diagram in Fig. 4, where the block labeled as Payload represents the transfer function expressed in (6). The velocity of the overhead support unit, Vt, causes the payload plant to respond with cable angle yp. Also illustrated in Fig. 4 is the relationship between the support unit velocity, Vt, and the desired reference velocity, Vr. The actual velocity of the support unit is the response of the plant labeled Drive & Motors to the reference velocity. This plant is a composite representation of the actuation elements and crane mass. These elements are comprised of the bridge and trolley masses, motors, and drives. An accurate model of industrial AC induction motors, vector drives, and support unit mass, typical for large cranes, was derived in Sorensen (2005). This model is represented in the block diagram of Fig. 5. The model relates the velocity response of drives and motors to a desired reference velocity. Three elements comprise the model: a switch, a rate limiter, and a linear, second-order, heavily damped plant, H. The switching element ordinarily passes the original reference signal, Vr, to the rate-limiting block. However, when transitional velocity commands are issued to the crane, the switch temporarily sends a signal of zero. Transitional velocity commands are those commands that change the direction of travel of the crane (forward to reverse or vise versa). This type of behavior depends on Vr and Vt, and can be described with the following switching rules: This model may be used to represent the response of many industrial vector drive and AC induction motor combinations by proper selection of four parameters associated with the 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 17 model: the slew rate parameter of the rate limiter, S； the switch percent of the switch element, X%； the natural frequency of H； and the damping ratio of H. For the MARC crane, these parameters were estimated to be 160%/s, 0.9%, 6.98 rad/s, and 0.86, respectively. The response of the model closely follows the actual response of the MARC crane. This can be seen in Fig. 6, where the response of the model and the response of the actual support unit to several velocity commands have been overlaid. 3. Combined input shaping and feedback control The crane described in Section 2 is comprised of a linear payload plant and a nonlinear drive/motors plant. The control system described here generates reference velocity commands that, when issued to the nonlinear drive and motors, achieve three desirable results in the payload: (1) precise positioning； (2) motion-induced oscillation suppression； and (3) disturbance rejection. A block diagram of the overall control system is shown in Fig. 7. The means by which the combined control accomplishes the three objectives is easily understood by separately considering the individual modules comprising the controller. The following subsections provide a description of each of the three modules. The stability of the closed-loop modules is also discussed. 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 18 3.1. Input shaping module A successful approach to suppressing oscillation in linear plants is to generate a reference command that drives a system to cancel out its own oscillation. One such technique, input shaping, is implemented by convolving a sequence of impulses, known as an input shaper, with a 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 19 reference signal (this process is illustrated in Fig. 8). The shaped command is then used to drive the linear system. The amplitudes and time locations of the impulses comprising the input shaper are determined by solving a set of constraint equations that attempt to limit the unwanted system dynamics. All that is needed to solve the equations is an estimate of the system natural frequency and damping ratio. If the amount of residual oscillation produced by the sequence of impulses is set equal to zero, then a shaper satisfying the constraint equations is called a Zero Vibration (ZV) shaper (Singer & Seering, 1990； Smith, 1957). The ZV shaper shown in Fig. 8 has two impulses that change the original step command into a staircase shaped command. The rise time of the modi.ed command is increased by the duration of the shaper, D. Implementing input shaping on a physical system, such as the MARC crane, is accomplished in the manner shown in Fig. 9. The shaped commands are .rst sent to the drive and motors, then the response of the drive and motors actuate the payload. Given this con.guration, one must determine what in.uence the nonlinear drive and motors have on theability of the shaped commands to eliminate oscillations from the payload. If the drive and motors can be represented as a linear transfer function, then there is no detrimental effect on the oscillation suppression of the input shaper； this is due to the commutability of the input shaper and linear plant. However, the model contains a nonlinear rate limiter, as well as a nonlinear switch； therefore the possibility o f representation by a transfer function is precluded. To understand the effects of the nonlinear drive and motors plant, consider the block diagram of a system shown in Fig. 10a where an arbitrary reference signal, X, is modi.ed by input shaper A to produce a shaped command, Xs. Assume that the reference signal eventually obtains a steady-state value. Also assume that the input shaper is designed to cancel the oscillations of a linear plant, G. If Xs is used as an input to a nonlinear plant, such as the drive and motors model, then the response of the nonlinear plant may be represented as YNP. The same nonlinear response, YNP, could be obtained by an alternate process where some baseline command, W, is modi.ed by input shaper B (not necessarily consisting o f an impulse sequence suitable for eliminating oscillations in G), reducing the system to that of Fig. 10b. This is an equivalent system that contains no nonlinear elements. Fig. 11 demonstrates this process when X is a step input, and the nonlinear plant consists of a rate limiter with slew rate parameter, S. Notice that an identical response, YNP, is generated by command W 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 20 and ZV shaper B. The process of resolving an arbitrary signal into a baseline command and an input shaper is called deconvolving. If it can be shown that the input shaper resulting from the deconvolution (shaper B) consists of an impulse sequence suitable for eliminating oscillations in G, and that the baseline command, W, obtains some steady-state value, then the nonlinear elements of the original system will have no detrimental effects on the oscillation suppression properties of the shaped signal, Xs. This is because the original system behaves as if the signal YNP was created by properly shaping a command for G. If both of thesecond itions cannot be met, then the nonlinear elements of the original system can diminish the oscillation reducing properties of the original input shaper. To evaluate the detrimental effects of a rate limiter on a shaped command for any command X, and any slew rate parameter, S, one may perform an exhaustive deconvolution analysis for every combination of X and S. Of course this is not practical. Instead, one may quickly evaluate rate limiter effects through the use of a non-dimensional ratio RZV. This ratio relates how rapidly a rate limiter alters a reference signal to how rapidly a ZV input shaper alters a reference signal. It is de.ned as RZV These results are summarized in Table 1. The deconvolution analysis technique was also used to analyze the effec ts of the switching element on the ZV shaper (recall that the switching element affects motor response only when transitional velocity commands are issued to the crane). It was found that detrimental effects do exist, and that the severity of these effects varies approximately as the inverse of the natural frequency of H. Even so, given the value of H for the MARC crane, the induced oscillation caused by the switch element is still signi.cantly lower than if shaping were not used. This is clearly demonstrated in Fig. 12. The solid line in this .gure was obtained through simulations； it shows how the residual oscillation amplitude when input shaping is used varies with oH, the natural frequency of H. The triangle and square markers are the experimental oscillation amplitudes with and without shaping, respectively； their placement on the graph corresponds to the value of oH for the MARC crane. In light of the foregoing results, one is assured that the input shaping module of Fig. 9 signi.cantly reduces motion-induced oscillations in the payload, even in the presence of nonlinearities of the drive and motors plant. The bene.cial effects of input shaping were veri.ed by having numerous operators drive the crane through a cluttered work environment both with and without input shaping (Khalid et al. 2004). While the crane was in motion, a downward looking video recorder captured the payload motion. Fig. 13 compares the responses from a typical trial. During unshaped motion 武汉科技大学本科毕业设计外文翻译 21 the hook oscillated when the crane was commanded to move and after it was commanded to stop, in addition, the payload collided twice with surrounding obstacles. In contrast, the shaped trajectory shows that the motion-induced oscillations were eliminated and no collisions occurred. 3.2. Positioning module Consider again the transfer function in (6) that relates the cable angle to the velocity of the overhead support unit. A state space representation of this plant follows directly from the coef.cients of the transfer function: Given the relationship between q2 and y established in (8), one may recognize that the state q2 is equal to _yL, the relative horizontal displacement between the trolley and the payload. Computing the eigenvalues of A, we have Because the real part of the eigenvalues of A are negative, the state q2 is asymptotically stable in the