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文档简介

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学案一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。（3）学生经历观察发现猜想证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。二、学习重点、难点、疑点及解决办法：1学习重点：一元二次方程根与系数的关系及应用。 2学习难点：正确理解根与系数的关系。 3学习疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数 0，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件0和0。三、探索新知回忆：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、一元二次方程的解的情况怎样确定？知识小竞赛：设、是下列一元二次方程的两个根，填写下表一元二次方程 方程的两个根 + = -2 =-3 = 3 =1 = =1 = =-1 猜想：根据所填写的表格，请你猜想出+，与方程的系数有什么关系吗？ 你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证（分组证明）已知：如果一元二次方程 （）的两个根分别是 、 . 求证： += = 证明：归纳：如果一元二次方程（）的两个根分别是、，那么：+= =这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。观察二次项系数为1的方程的两根 、与系数又有什么样的关系呢？推论：四、应用：例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根、的和与积： （1） （2） （3）例2 已知方程的一个根式2，求它的另一个根及的值：例3 利用根与系数的关系，求一元二次方程的两个根的（1）平方和 （2）倒数和五、巩固训练1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）（1） （2）（3） （4）2.已知方程的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（ ） A. 1B. C. 2D. 3.方程的两根和为4，积为，则_，_。4.已知方程的一个根是1，它的另一个根是_的值是_5.设 、是
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