1一元二次方程知识点总结.doc

第二十一章 一元二次方程1、 一元二次方程的有关概念:1、 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程.2、 一般形式：，其中二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 .一元二次方程的根（解）：使方程左右两边相等的未知数的值.基础训练一：1、 下列方程是一元二次方程的是（ ）. 2、 方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .3、 将一元二次方程化为一般形式可得 . 4、 若方程是关于的一元二次方程，则的值为 .5、 已知是一元二次方程的一个解，则的值是 .6、 已知是方程的解，则代数式的值为 .2、 解一元二次方程:1、 直接开平方法：例：（1） （2）2、 配方法： 例：（1） （2）3、公式法：（1）根的判别式 当时，原方程 实数根； 当时，原方程 实数根； 当时，原方程 实数根； 当方程有实数根时， 0. （2）求根公式： 例： 4、因式分解法：（1） （2） 基础训练二：1、 用配方法解方程,应把方程的两边同时()A.加 B.加 C.减 D.减2、 用配方法解方程,配方后的方程是()A. B. cC. D.3、 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .4、 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .5、 已知关于的方程有实数根，求的取值范围.6、已知:关于x的方程(1)不解方程,判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值.三、一元二次方程的根与系数的关系：1、 2、 应用前提：方程必须有解，即3、 应用形式：（1） （2）基础训练三：1、 已知是一元二次方程的两个实数根，则 ， .2、 已知关于的一元二次方程的两个实数根为,若,则为 .4、 实际问题与一元二次方程：1、 单循环：2、 双循环：3、 细胞分裂出（病毒传播）：4、 细胞分裂成：5、 树枝问题：6、 增长率：7、 降低率：8、 几何问题：9、 利润问题：基础训练四：1、在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有名2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.A12 B10 C9 D83、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？4、 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少个小分支？5、 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为 6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为,根据题意列出的方程是 7、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为m，则可列方程为（）ABC D8、如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由9、东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品,一个月能销售出500千克.经市场分析,销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,若设单价每千克涨价元,请解答以下问题:(1)填空:每千克水产品获利 元,月销售量减少 千克(2)要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应涨价为多少元?巩固训练1、 将方程化为一般式后，它的一次项系数是 .2、 已知关于的方程的一个根是0，则_ _ .3、 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为 .4、 已知是方程的一个根，则代数式的值等于 . 5、 若关于的一元二次方程的常数项为0，则 .6、 若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是（ ）。A: B: C: D:且7、若方程是关于x的一元二次方程，则（）A B Cm= 2 Dm=28、方程的解是（ ）. 9、一元二次方程配方后可变形为（ ）。A B C D10、把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（）Ax2+x-10=0 Bx2-x-6=4 Cx2-x-10=0 Dx2-x-6=0 11、关于的一元二次方程：有两个实数根，则 .（）A: B: C:4 D:-412、用配方法解方程：（1） （2）13、用公式法解方程:（1） (2)14、已知， . 当时，求的值.15、已知关于的有实数根.(1)求k的取值范围;(2)当时,请用配方法解此方程.16、已知关于的方程(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若此方程有一个根是1,请求出k的值.17、已知关于x的方程有实数根，求m的取值范围18、已知关于的方程.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根1；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.19、 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀多少支球队参加比赛？20、为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2015年投资800万元，预计2017年投资968万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2018年投资额能否达到1000万？21、近期日系产品在中国的消费明显降低,某日系电器原价为4000元,为了促销,经过两次连续降价(每次降价的百分率一样)后,现售价为3240元,求每次降价的百分率.22、在宽20米、长32米的矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，如图所示若纵向道路的宽是横向道路的2倍，要使剩余土地的面积为504平方米，问横向道路的宽为多少米？（1）用含x的代数式填空：若设横向道路的宽为 米则纵向道路的宽为 米；剩余土地的长为 米；剩余土地的宽为 米（2）列出方程，并求出问题的解23、养鸡专业户计划用116的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽2,门PQ和RS的宽各为1,怎样设计才能使围成的鸡舍面积达到448?24、百货商店服装