华中科技大学-夏珉【激光原理与技术】03光学谐振腔

第三章 光学谐振腔 第三章 光学谐振腔 光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它的主要功能有两个： 提供光学正反馈； 对产生的激光模式进行控制； 研究光学谐振腔的主要理论包括： 几何光学理论； 波动光学理论； 菲涅尔 -基尔霍夫衍射积分； 3.1光学谐振腔的稳定性 3.1.1光学谐振腔的构成与分类 光学谐振腔的稳定性条件 当光线在周期性透镜波导中传播而不溢出波导之外，称为稳定的透镜波导； 一个薄透镜可以等效为一个球面反射镜，因此周期性透镜波导可以等效于一个共轴球面光学谐振腔，当光束在光腔中传播而不溢出，则光腔为稳定腔。 透镜波导的稳定性条件为： 代入等效光学谐振腔的光线矩阵元素得到： 引入 g参数后可以将上式写为： 此式为共轴球面腔的稳定性条件 反射镜的凹面向着腔内时， R取 正值，凸面向着腔内时， R取负值。 1 ( ) / 2 1AD 120 1 / 1 / 1L R L R 121212011 , 1ggLLggRR 3.1.1光学谐振腔的构成与分类 光学谐振腔的构成与分类 最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里 -珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为 F-P腔； Maiman的第一台激光器采用的就是此腔； 此后被大量采用的是共轴球面腔，这些腔有共同的特点： 侧面无光学边界； 轴向尺寸远大于产生振荡的波长，一般也远大于横向尺寸 (反射镜尺寸 )； 具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔。 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由开腔内插入光学元件的复合腔； 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 时，称为稳定腔； 当 时，称为非稳腔； 当 时，称为临界腔； 1201gg1 2 1 201g g g g或1 2 1 201g g g g或3.1.1光学谐振腔的构成与分类 常见开腔的构成及分类： 1、平行平面腔： 平行平面腔属于临界腔。 2、双凹腔： 由共轴双凹面镜构成的光腔， R10,R20 当 R1d,R2d时，有 则 此腔为稳定腔； 当 R1d且 R2d，此腔也为稳定腔； 当 R1=R2=d时，构成对称共焦腔，根据稳定性条 件可以得到 g1=g2=1，该腔为临界腔； 当满足条件 R1+R2=d时，构成实共心腔，根据稳 定性条件可以得到 g1g2=1，因此也是临界腔； 其他参数的双凹腔都是非稳腔； 1 2,RR 12121 1 , 1 1ddggRR 121gg120 / 1 ； 0 / 1d R d R 120 1 2 1 / 1 / 1g g d R d R LR1R2RRR1R2共 焦 腔共 心 腔3.1.1光学谐振腔的构成与分类 平面、凹面反射镜腔 由一个平面反射镜和一个凹面反射镜构成的光腔， ， R20； 当 R2d时，求得 0g1g21，构成稳定腔； 当 R2=d时，构成半共焦腔， g1g2=0，构成临界腔； 当 R2d时， g1g20，构成非稳腔； 凹凸腔 由一个凹面反射镜，一个凸面反射镜构成的光腔， R10； 如果要求满足稳定性条件，可以求出： 1R 2 1 1 2R R L R R L 或R2R2R13.1.1光学谐振腔的构成与分类 平凸腔 由一个平面反射镜和一个凸面反射镜构成的光腔， ，R21，故所有的平凸腔都是非稳腔。 双凸腔 由两个凸面反射镜构成的光腔，R10,R21，故所有的双凸腔都是非稳腔。 1R R2R1R23.1.2光学谐振腔的作用 提供光学正反馈作用 光学正反馈是使振荡光束在腔内行进一次时 ,除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外 ,还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经过受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。 决定光学反馈的因素 组成腔的两个反射镜面的反射率 ； 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式； 对振荡光束参数进行控制 有效地控制腔内实际振荡的模式数目； 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束发散角等； 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。 3.1.2光学谐振腔的作用 对光学谐振腔的评价标准 光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力； 光学谐振腔的选择原则 根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。 “稳定”与“非稳定”指的是什么？ 3.1.3光学谐振腔稳定性判别性 常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件 ，以光腔的两个反射面的 g参数为坐标轴绘制出的图为稳区图： 图中空白部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。 图中阴影区为不稳定区； 在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 g2g13.1.3光学谐振腔稳定性判别性 稳定性简单判别法 若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或反射面本身二者之一相交，则为稳定腔； 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔； 若有两个中心重合，则为临界腔； R 1 R 2OR1R2O1O23.1.3光学谐振腔稳定性判别性 稳定性判断 圆法 分别以两个反射镜的曲率半径为直径，圆心在轴线上，作反射镜的内切圆，该圆称为 圆； 若两个圆有两个交点，则为稳定腔； 若没有交点，则为非稳腔； 若只有一个交点或者完全重合，则为临界腔； 3.2光学谐振腔的模式 3.2.1平平腔的驻波 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件： 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提供一个粗略但是形象的描述； 严格的理论证明，只要满足条件 ，则腔内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。 ,aL 2 /1aL 2 /aL3.2.1自由空间中的驻波 沿 z方向传播的平面波可以表示为： 沿 -z方向传播的平面波为： 发生重叠时的电磁场分布为： 该叠加的场分布的振幅在沿 z方向上有一个余弦分布。 在 z点处的振幅为 当 时，振幅有最大值 ，称此位置为波腹； 当 时，振幅有最大值 ，称此位置为波节； 驻波频率为平面波频率，而且可以为任意值。 01 ( , ) c o s 2 ( / )e z t E t z 20( , ) c o s 2 ( / )e z t E t z 1 2 02 c o s 2 / c o s 2e e e E z t 0( ) 2 c o s 2 /e x E z, 0 , 1 , 2 ,2z q q m a x 02eE( 2 1 ) , 0 , 1 , 2 ,4z q q m in 0e 3.2.1平平腔的驻波 平行平面腔中的驻波 当光波在腔镜上反射时，入射波与反射波发生干涉，而多次往复反射形成的多光束干涉，稳定的振荡要求干涉加强，发生相长干涉的条件为：波从某一点出发，经腔内往返一次再回到原位时，相位 应与初始出发时相差 2的整数倍。 以 表示往返一周后的相位差： 其中的 q为任意正整数，将满足上式的波长以 来标记，则有： 上式意味着一定长度的谐振腔只能对一定频率的光波形成正反馈， 为腔的谐振频率，同时表明腔内的谐振频率是分立的。 242 2L L q 0q00 22qqcL L q qL 或0q3.2.1平平腔的驻波 当发生谐振时，腔内的光学长度为光波半波长的整数倍，这是腔内驻波的特征。 当腔内为均匀的折射率为 的物质时有： 其中 L为腔的几何长度，则 ， 其中的 是物质中的谐振波长。 当腔内物质为分段均匀，则有： 当物质沿轴线分布不均匀时有： 2qLLcqL /2qLq0 /qq iiiLL 0 ( )LL d L z d z工 作 物 质L1L2L33.2.2光学谐振腔中的纵模 将腔内稳定存在的、由整数 q表征的光波纵向分布称为腔的 纵模 (Longitudinal mode)。在简化模型中， q单值的决定模的谐振频率。 腔的两相邻纵模的频率之差称为纵模间隔： 对于腔内是均匀介质的谐振腔 则有： 1 2q q qcL LL2qcL3.2.2光学谐振腔中的纵模 例： 对于 L=10cm的气体激光器， =1，则有 ； 对于 L=100cm的气体激光器， ； 对于 L=10cm， =1.76的固体激光器， ； 当其他参数固定时，光腔的腔长增加，频率间隔减小； 对于微波腔，其尺寸可以与波长相比拟，则在腔中只会激发低阶本征模式，而在光学谐振腔中， ，它工作在极高的谐波上，既 q是一个很大的整数。 例如 L=100cm， =632.8nm的 He-Ne激光器： 91 . 5 1 0q Hz 61 5 0 1 0q Hz 68 5 0 1 0q Hz L 62 / 3 . 1 6 1 0qL 3.2.3腔内的多纵模振荡 某个纵模 q能够在腔内存在必须满足以下条件： 满足腔内谐振频率条件： q必须落在激活介质发光的原子谱线内，此时激活介质才能对该纵模提供增益； 满足振荡阈值条件 ； 在光学谐振腔中能够存在的 纵模数最多只能有： 2qcqL0GL1TqN 3.2.3腔内的多纵模振荡 频率漂移 对某个腔内纵模 q： 由此可知，当腔长 L或者折射率 发生 变化时，纵模的谐振频率也会发生变化。 这种振荡频率随外界环境变化而发生缓 慢变化的现象称为 频率漂移。 假设腔内纵模频率会随温度发生变化， 如图所示，当温度为 T0时，只有 q能 够振荡；当温度为 T2时， q漂出 T 的范围，而 q+1漂进 T ，则腔内模 式发生了变化，成为跳模现象 频率漂移现象都是有害的吗？ 2qcqL TG0Tt0q 1q 2q t1t3.4开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法 我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？ 如何求出这个分布的具体形式？ 在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。 3.4.1开腔模式的物理概念 开腔中有多种损耗： 由于反射镜尺寸有限，在反射镜边界处引起的衍射损耗，该损耗会影响开腔中振荡的激光模式的横向分布； 反射镜不完全反射、介质吸收等因素引起的损耗不影响模式的横向分布； 开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀的各向同性介质中； 3.4.1开腔模式的物理概念 假设初始时在镜面 1上有分布为 u1的电磁场从镜面 1向镜面2传输，经过一次渡越，在镜面 2上有分布为 u2的场，在经过反射后再次渡越回到镜面 1时场的分布为 u3，如此反复。 受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减，而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变； 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大，边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降，其横向分布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现”出发时的振幅分布。 3.4.1开腔模式的物理概念 将开腔中这种经一次往返可再现的稳定电磁场分布称为开腔的 自再现模 ； 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定义为模的往返损耗，它等于衍射损耗； 自再现模经一次往返所产生的相位差定义为往返相移，往返相移应为 2的整数倍，这是由腔内模的谐振条件决定的。 3.4.1开腔模式的物理概念 孔阑传输线 开腔物理模型中衍射的作用 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自再现的模式选择出来； 由于衍射的影响，镜面上每一点的电磁场都可以视作前一个镜面上每一点作为次级子波源发出光波场的叠加，因此每点的相位之间的关联就越来越紧密，即相干性越来越好； 3.4.2开腔衍射理论分析 菲涅尔 -基尔霍夫衍射积分 惠更斯 -菲涅尔原理：波前上每一点都可以看成是新的波源，发出次级子波，空间中的任意一点的光场就是这些子波在该点相干叠加的结果； 该原理是研究光学衍射现象的基础，因此也必然是开腔模式的物理基础； 该原理的数学表达式是基尔霍夫衍射积分方程； 3.4.2开腔衍射理论分析 设已知空间某一曲面 S上光波长的振幅和相位分布函数为 u(x,y)，则空间任一点 P处的光场分布，可以看作曲面 S上每点作为次级子波源发出的非均匀球面波在 P点的叠加，由菲涅尔 -基尔霍夫衍射积分公式来描述： 为什么用菲涅尔 -基尔霍夫衍射积分公式？ 其中 k=2/为波矢的模，也称为波数； dS是 S面上的面积元； 为源点与 P点之间连线的长度； 为源点处 S面法线与 P点连线之间的夹角； 表示球面波， (1+cos)为倾斜因 子，表示非均匀球面波； ( , ) ( , ) ( 1 c o s ) 4ikSi k eu x y u x y d s S( , )xyd S ( , )u x yn P/ike 3.4.2开腔衍射理论分析 将该公式应用于研究谐振腔问题，它描述了镜面 S1上光场u1(x,y)经过衍射后在镜面 S2上面形成光场分布 u2； 要做出如下假设： 1、 在小角度近似下有： 并且在此 情况下可以将光场的两种偏 振状态作为独立变量分别求解； 2、 ，被积函数中的指 数因子 不能简单将 用 L代 替，只能根据不同谐振腔情况 来简化； 3、腔内振幅衰减是缓慢的； La( 1 c o s ) / 2 / La ike 1 ( , )u x y S1S2L2 ( , )u x y3.4.2开腔衍射理论分析 经过 q次传播后： 将第一个假设带入其中有： 由开腔理论中描述的自再现模的定义可知，在开腔内稳定传输的光波模式应满足关系： 在稳定情况下， uq从镜面 S1传播到 S2时，除 了一个表示振幅衰减和相位移动的、与坐标 无关的复常数因子 外， 其分布 能够被 uq+1再现。 11 ( , ) ( , ) (1 c o s ) 4ikqq Si k eu x y u x y d s 11 ( , ) ( , ) ( 1 c o s ) ikqqSiu x y u x y e d sL 12111qqqquuuu 3.4.2开腔衍射理论分析 腔内存在的稳定光波场，它们由一个腔面传播到另一个腔面的过程中，虽然会受到衍射效应的影响，但是这些光波长在两个腔面处的相对振幅分布和相位分布保持不变。 11( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ikqqSikqqSiu x y u x y e d sLiu x y u x y e d sL 3.4.2开腔衍射理论分析 以 E(x,y)表示开腔中的稳定光场分布函数 u，则上式可以简化为： 该式是开腔自再现模满足的积分方程，满足以上方程的函数 E成为本征函数， 为本征值，而 K为积分方程的核； 对于对称腔： ( , , , )( , ) ( , , , ) ( , ) ( , , , )Si k x y x yE x y K x y x y E x y d siK x y x y eL ( , , , , ) ( , , , )K x y x y K x y x y3.4.2开腔衍射理论分析 满足上式的本征函数 E就是腔的自再现模，也称为腔的横模， E一般是复函数，其模 |E(x,y)|描述的是镜面上的振幅分布，其幅角 argE(x,y)表示镜面上的相位分布； 为复常数，不妨设为： 其中的 a、 为与坐标无关的实常数，则自再现模可以表示为： 由此可见， e-a表示腔内渡越一次后自再现模的振幅衰减，a越大损耗越大， a=0表示无损耗传输； 表示渡越一次后自再现模的相位滞后， 越大相位滞后越多。 ie 11() iq q qu u e u e 3.4.2开腔衍射理论分析 从镜面 S1出射的光功率为： 被镜面 S2反射后的自再现模的功率为： 自再现模在腔内渡越一次时受到的功率损失，称为模的单程损耗： | |越大，模的单程损耗越大，这个损耗中包含了几何光学的光束横向偏折损耗和镜面边缘的衍射损耗。 22 2122111qqquueu 2qWu2211 qW u W3.4.2开腔衍射理论分析 自再现模在腔内经过一次渡越的总相移 定义为： 由 ，可得 ； 从开腔的谐振条件可知要形成稳定的自再现模，必然要求其在腔内往返传输一次的总相移为 2 的整数倍： 即 ， q为正整数，此公式对称开腔的谐振条件。 1a r g a r gqquu 1 /qquu a r g 1 / 22 q a r g 1 / q 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 平行平面腔 优点：光束方向性好、模体积较大、容易获得单横模振荡； 缺点：调整精度要求较高、损耗比稳定腔大； 分析平行平面腔的方法 分析平平腔的主要内容就是分析其振荡模式，也就是求解平平腔条件下的菲涅尔 -基尔霍夫衍射积分公式； 公式的解存在，但是很难求解，因此多使用数值方法来求近似解； 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 Fox-Li数值迭代法 Gardner Fox 和厉鼎毅在 1961年发表文章Resonant Modes in a Maser Interferometer 首次提出了用计算机迭代方法求解衍射积分方程来研究平平腔内模式的方法； 优点 理论上可以研究任何类型的光学谐振腔； 通过迭代法近似计算证明了自再现模的存在性； 计算过程与开腔模式的物理机制类似，方便理解； 缺点 收敛性不好，计算量大； 对高阶模式的计算误差较大； 1 qqSu K u d s 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 平行平面镜腔 如图所示的矩形镜平平腔，满足条件： 两腔镜上两点之间距离为： 将其作级数展开： LaLb 2 2 2( ) ( )x x y y L 2222( , , , ) 11 1 122x x y yx y x y LLLx x y yLLL 4 2 241 1 1 8 8 4x x y y x x y yLL L L L L 当 时 ， 相 对于 可 以 忽 略 不 计44288L x x L aLL 2k 43akL 2aN L 22LN a或者 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 当满足条件 时，积分核可以写成： 则衍射积分公式改写为： 对方形或矩形反射镜能够对光场表达式进行分离变量： 22；/L a N L a 22 22 11e x p e x p2 2 2 2i k Lik x x y y x x y ye i k L e i kL L L L 22( , ) ( , ) e x p abi k Labx x y yiE x y e E x y i k d x d yL L L ( , ) ( ) ( )E x y E x E y 22( ) ( , ) ( ) (1 )( ) ( , ) ( ) ( 2 )( , ) e x p2( , ) e x p2axxaayyai k Lxi k LxxyE x K x x E x d xE y K y y E y d yxxiK x x e i kLLyyiK y y e i kLL 式 (1)表示一个平平腔，其反射镜在 x方向上的宽度为 2a，y方向上无限延伸的条状腔的自再现模；式 (2)表示的是另一个方向的条状腔的自再现模。 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 满足上述方程的函数 E(x)和 E(y)可以有很多个，用 Em(x)和 En(Y)分别表示其中的第 m和第 n个解，对应的复常数为 m、 n，则上述方程可以表示为： (1)式在数学上称为本征方程，只有在 m和 n为一系列分立的值，对应 m、 n取不同的正整数时，方程才成立，因此 m和 n又被称为方程的本征值； 对不同的 m和 n，能够使方程成立的解 Em(x)和 En(y)被称为相应的本征函数； 本征函数决定了镜面上的场分布； 本征值决定了光波模的传播特性，例如模的衰减、相移、谐振频率等； ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) am m x mabn y nnbE x K x x E x d xE y K y y E y d y 此时的自再现模为： 复常数为： ( , ) ( ) ( )m n m nE x y E x E ym n m n 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 由此可得到数值计算中的迭代公式为： 要进行迭代需要设置初始值 u1，从前面我们对开腔物理模型的分析知道，理论上任何形式的初始模式在经过足够多次的传播后都会产生稳定的自再现模，因此不妨设u1(x)=1， 由于 argu1(x)=0，它代表了一个等相位面就是反射镜平面，且在等相位面上振幅均匀分布的平面波。 221223( ) e x p ( ) 2( ) e x p ( ) 2ai k Laai k Laxxiu x e i k u x d xLLxxiu x e i k u x d xLL 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 将 u1带入迭代公式可以求出第二个镜面上的光波 u2。由于我们只对相位和振幅的相对分布感兴趣，因此对 u2进行归一化。 将归一化后的 u2作为输入参数带入迭代公式可以求出 u3，依次循环计算下去，直到得到的归一化的 uq+1和 uq之间只相差一个与坐标无关的常数因子为止； 此时求出的 uq是迭代方程的稳定解，也就是本征函数； 此时求出的与坐标无关的常数因子 是本征值； 1 /qquu 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 Fox-Li对 条件下的平平腔进行了迭代计算，得到了稳定存在的自再现模并分析了其特征。 1、镜面上的振幅分布 右图是 300次迭代后得到的稳定自再 现模的相对振幅分布，具有以下的特点： 镜面中心处振幅最大； 从中心到边缘振幅逐渐下降； 振幅分布具有藕对称性； 具有这种特征的模是腔的最低阶偶对称模，或者称为基模。在条状腔中用 TEM0，在矩形镜和圆形镜腔中用 TEM00来表示基模。 菲涅耳数 N描述了光腔衍射损耗的大小， N越大，衍射损耗越小，镜边缘处的相对振幅越小； 2 5 , 1 0 0aL3.4.3平行平面腔模的迭代解法 在平平腔中除了基模外，还有其他类型的模。在平平腔迭代中如果选取初值条件为： 可以通过迭代得到另一种形式的稳定解，如右图所示，图中的相对振幅在镜中心处为零，在镜边缘处也为最小值，然而在镜中心和边缘中间存在两个极值，在镜面上出现了场振幅为零的节线位置，整体的分布具有奇对称特性，这样的模称为条状腔的最低阶奇对称模，以TEM1表示。 腔中还存在着其他的高阶模式； 01 , 01 0 ,xauxa 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 2、镜面上的相位分布 右上图是基模在镜面上的相位分布，从其分布可知 TEM0模不是严格意义的平面波，但当菲涅耳数较大时，仍然可以近似为平面波，特别是在镜面中心及附近区域；只有在镜边缘波前才发生微小的弯曲； 右下图是 TEM1模的相位分布，在节线附近相位会发生突变，在被波节隔开的各个区域中都可以被近似为平面波。 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 3、单程相移与谐振频率 A、单程总相移 计算方法：在迭代过程中，对镜面上的任一点，计算光波在腔内渡越一次后，在另一个镜面上坐标相同的点的振幅和相位的相对变化，即可得到相移； 表达式： 其中 kL为几何相移， 为附加相移，与 N有关，不同的横模有不同的附加相移； 2m n m nk L L mn3.4.3平行平面腔模的迭代解法 右图为不同横模的单程相移随 N变化的曲线，从曲线中可以得出结论： N相同时，基模的附加相移最小，高阶模的附加相移较大； N较大时，在对数坐标中附加相移随 N的变化曲线基本为直线； 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 B、谐振频率 由自再现模稳定存在的条件可知： 以 mnq表示 TEMmn模的谐振频率，则： 与前面得到的平面波理论中的谐振频率公式相比较，多了一项，它是由 TEMmn模的附加相移引起的。 2 2 2k L m n q 22m n q m n qm n qkc 2mnm n qc qL2qc qL 2m n q m ncL 3.4.3平行平面腔模的迭代解法 4、单程功率损耗 对于横模，无论是什么类型的谐振腔，其单程功率损耗的大小都是菲涅耳数的函数，右图是不同腔型的不同模式的单程功率损耗随 N变化的曲线。 基模是平行平面腔的一切横模中损耗最小的； 对确定的横模，单程损耗由 N单值决定， N越大，损耗越小； 低阶模，特别是基模，其损耗