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第一章 原子的基本状况教学内容：1 原子的质量、原子的大小量级2 粒子散射实验、卢瑟福核式结构模型、粒子散射理论、原子核的大小量级3 同位素基本要求：1掌握原子的基本性质2掌握粒子散射实验等实验事实3掌握库仑散射和卢瑟福散射理论及实验验证4掌握原子的核式结构及原子核大小的估算方法重 点1粒子散射实验 2卢瑟福散射公式3库仑散射公式4原子的核式模型难 点1库仑散射公式2卢瑟福散射理论一、原子的质量 目前已知的元素有103种，其中原子序数192的那些元素是自然界存在的，93103是人工制备的。原子虽小，但有质量：不同种元素原子质量各不相同：如氢原子质量： 千克碳原子的质量： 千克铁原子的质量： 千克1、微观粒子质量的表示方法：用千克作单位表示原子的质量就如同用吨作单位来表示一尘埃、一粒米、一枚戒指的质量，书写记忆都很不方便。为研究问题方便，表示微观领域粒子的质量常用原子质量单位：国际上规定：将自然界最丰富的12C的原子质量定为12个原子质量单位，记为12u即一个原子质量单位：的质量是12C原子质量的一个原子的质量：A是原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质量数（摩尔质量）一个原子质量单位：的质量是：即宏观量与微观用阿伏伽德罗常数联系起来：这样原子质量可以用质量单位来表示：如氢原子质量： 碳原子的质量： 氧原子的质量： 另外：根据爱因斯坦的质能关系：如电子 质子 有时把省写，这样微观物理学中常用能量单位来表示质量。如 其中括号里的28表示最后两位数字的误差即质量的表示：（1）可用原子质量单位：（2）也可用能量单位2、原子质量的数量级：质量最轻的氢原子：1.67310-27kg原子质量的数量级：10-27kg10-25kg二、原子几何尺寸大小（半径）：某原子晶体的密度，摩尔质量为，原子呈球形紧密排列，估测原子半径：将原子看作是球体,其体积为 ，一摩尔原子占体积为其中原子的半径为：根据这个模型代入具体数值可以得到各原子的直径：原子种类摩尔质量原子半径数量级锂 Li71.6*10-10m10-10m 铝 Al271.6*10-10m10-10m硫 S321.8*10-10m10-10m铅 Pb2071.9*10-10m10-10m再如：根据气体分子运动论也可以估测原子的大小：由气体分子运动论可知气体分子的平均自由程：其中N是单位体积内的分子数，即分子数密度，是分子直径（假设原子为球形）及N可通过实验测得，这样可以测得原子半径的大小。测得的原子半径数量级：10-10m再如：用范德瓦尔斯方程估测原子的大小：实际气体的范德瓦尔斯方程：其中分子间相互作用引起的压强修正项是分子本身具有体积引起的体积修正项，是指气体分子处于最紧密的状态下所必须占有的最小空间。它约等于气体分子固有体积总和的倍。即：而可以由实验测定，这样也可以得到单原子分子的直径（原子直径）测得的原子半径数量级：10-10m由各种方法测得的原子的半径数量级： 10-1 m（0.1nm） 三、原子的核式结构人们从化学实验中认识到，在化学反应中原子的种类和数目不变，即原子是化学反应中的最小微粒。所以人们一直认为原子是组成物质的最小微粒。直到1897年汤姆逊发现了电子而且人们通过实验从各种物质中都能击出电子，说明电子是原子的组成成分原子有内部结构。而且电子的质量很小，是氢原子质量的 电子带负电，原子又是电中性的，说明原子中有带正电的物质。而且正电部分承担了原子质量的绝大部分。正负电物质在大小为几个埃的范围内是怎样分布、怎样运动的？1、 汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出：原子中正电荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。 为解释元素周期表还假设电子分布在一个一个的环上，并且各环上只能安置有限个电子，以显示原子有一定的周期性。这样给元素周期表解释的可能性。该模型对原子发光现象的解释：电子在其平衡位置作简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于这些振动的频率。为检验汤姆逊模型的正确性卢瑟福设计了粒子散射实验：用质量为4.0034 u的高速粒子撞击原子, 探测原子结构。粒子散射实验装置：R:放射源 （放射性元素钋或镭） S:闪烁屏M:显微镜 F:散射箔（金、或白金制作，延展性好可以做的非常薄，可达10-6-10-7米B:圆形金属C:光滑套轴A:代刻度圆盘 T:抽空B的管 内部空间是真空。粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e的电荷，是氦原子核，质量约为氢原子质量的4倍即4MH，是电子质量的7300倍。散射：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原来的运动方向的现象。粒子受到散射时，它的出射方向与原入射方向之间的夹角叫做散射角。 方法：由粒子源射出的快速粒子，进过一细通道后形成一束射线，打在薄膜F上，粒子打在薄膜F上后被散射到哪个方向，可通过显微镜M进行观察记录。（具体做法：调整放大镜到某一方向，当被散射的粒子打在荧光屏上会发出微弱的闪光，通过放大镜观察闪光就可以记录下某段时间内在某方向散射的粒子数）实验结果：大多数散射角很小，平均只有2-3约1/8000散射大于90；极个别的散射角近于180汤姆逊模型的困难： 近似1： 粒子质量是电子质量的7300倍，粒子散射受电子的影响可忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。近似2：只受库仑力的作用。 由于带正电物质呈球对称分布，根据高斯定理：当rR时，粒子受的库仑斥力为： 当r45)有效。当45时,理论与实验偏离很大。1、在计算散射总截面时把单原子的散射截面乘以原子数，这是假定原子核前后不遮挡。关于这个假设可以做如下解释：试验中所用的金箔很薄，厚度是，金原子的直径约，这样金箔约有1000个金原子厚，但原子半径与原子核半径之比为，相差4-5个数量级，面积相差8-10个数量级，体积相差12-15个数量级。若把原子放大到足球场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒。可见原子中是非常空旷的。这样很薄的金箔原子核前后遮挡的机会不大。随着厚度的增加，遮挡的几率增加。2、在推导卢瑟福的散射公式时认为通过金箔的a粒子只经过一次散射，实验的具体情况又如何？a粒子经过金箔经过了好多原子核的散射，但原子核很小，核外空间很大，a粒子多次非常接近原子核的机会不大，只有瞄准距离非常小时，散射角才很大。实际观察到得大角，可以认为是一次大角散射和多次小角散射合成的结果，但多次小角散射是随机的，多次小角散射合成产生的方向变化比一次大角散射要小的多，因此大角散射存在的情况下，小角散射可忽略不计，对大角散射一次散射理论成立。散射角在450以上的大角散射实验结果与理论基本相符。实际观察到的小角散射，是多次小角散射合成的结果，哪一个小角都不能忽略，一次散射理论不成立。散射角在450以下的，实验结果与理论偏离很大。核式结构的证实是依据大角散射，并不影响结论。3、核式结构中，核外还有电子存在，但由于a粒子的质量是电子质量的7300倍，二者间的相互作用力对a粒子所引起的运动状态的改变可忽略不计。（类似于苹果落向地球，而没看见地球向上运动去碰苹果。因地球的加速度几乎为零。）4另需说明的一点：从卢瑟福的散射公式可以看出，当角很小时，在内接收到的a粒子数可能大于粒子总数，在时，显然这是不对的。小角相当于大的碰撞参数，那是在一般实验条件下，核外电子的作用可以忽略的假定不在成立，在b达到原子大小时，由于电子显中性，库仑散射根本就不会发生，因此在小角散射时不考虑核外电子的屏蔽作用是不正确的，这时库仑散射公式不再成立。（因库仑散射公式是在忽略电子的作用下导出的）八、a粒子散射实验的意义 及卢瑟福模型的困难（一）意义： 1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出了以核为中心的概念 通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。2、 a粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。a粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响。3、a粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。（二）困难1、原子稳定性问题2、原子线状光谱问题九、原子的大小核式结构原子由原子核及核外电子组成1、原子的半径： 10-1 m（0.1nm） 2、原子核半径： 10-14 m -10-15 m (fm)3、电子半径： 10-1 m一、复习要点1原子的质量和大小MA=(g), R10-10 m , NA=6.0221023mol-1,1u=1.660565510-27kg2原子核式结构模型(1)汤姆孙原子模型(2)粒子散射实验：装置、结果、分析(3)原子的核式结构模型 (4)粒子散射理论：库仑散射理论公式（会推导）：卢瑟福散射公式： ，实验验证:，靶原子的摩尔质量(4)微分散射面的物理意义、总截面(5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角：粒子正入射： ,10151014m二、基本练习1习题1,2,3,4,72选择(1)原子半径的数量级是：A1010cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据粒子散射实验中：A.绝大多数粒子散射角接近180 B.粒子只偏23C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A.原子不一定存在核式结构 B.散射物太厚 C.卢瑟福理论是错误的 D.小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能EK=40keV的粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m）：A.5.9 B.3.0 C.5.910-12 D.5.910-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2 B.1/2 C.1 D .4(7)在金箔引起的粒子散射实验中,每10000个对准金箔的粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的粒子会有多少？A. 16 B.8 C.4 D.2(8）在同一粒子源和散射靶的