第二单元 多边形面积计算讲义.doc

第二单元 多边形面积计算知识点：（面积公式及边变化关系、等高等底）（注意：多边形画法和字母表示）长方形的面积 = （）（） 字母表示为S=（）（）平行四边形的面积 = （）（ ）字母表示为S=（）（）三角形的面积 = （）（ ）（ ）字母表示为S=（）（）（ ）1.梯形的面积 =（）（ ）（ ）字母表示为S=（）（）（）2.梯形面积另一计算公式：中位线高用字母表示：lh3.对角线互相垂直的梯形：对角线对角线2典型例题例1：求下列图形的面积。例2：求面积方法一：直接公式法 二：和差法（1）小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。（2）如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。 （3）如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。3：割补法（1）在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。割补法 拼补法 等分法（2）如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。（3）上图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的面积。4：等积转换法（等量代换）（1）两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 （2）在右上图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 （3）下页上图中，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。 （多种方法）例3：共高定理（等高模型:最基本最重要最常用最简单的定理）或者（共高三角形面积比等于底的比。）（1）、你有多少种方法将任意一个三角形分成： 3个面积相等的三角形； 4个面积相等的三角形；6个面积相等的三角形（2）、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？（3）、如图，长方形的面积是平方厘米，点、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积 （4）、长方形的面积为36，、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？例4：蝴蝶定理这个也是由共高定理推出来的角形ABC位于两条平行线之间，三角形的底边BC位于其中的一条平行线，而顶点A在另一条平行线上。显然，经过运动后的新三角形PBC与原来的三角形ABC比较，形状发生了变化，但是，它们的面积是相等的。因为这两个三角形等底等高。性质1：三角形的一个顶点在平行线上运动不改变图形的面积。（图1中：PBC=ABC）性质2：如上图2所示，ABO=PCO的面积由于上图的构图像蝴蝶的翅膀，我们把性质1、性质2形象地叫做“蝶形定理”。性质3：如上图3所示，图中阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半。也可以用外项之积等于内项之积来写：。用文字叙述为：梯形的对角线将梯形分成四个三角形，腰上两个三角形面积的乘积等于上、下底两个三角形面积之乘积。S1S3=S2S4。梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)：；的对应份数为。（1）如图的梯形ABCD中，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求四边形MPNQ的面积。 （2）如图所示,四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形,若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36,则三角形BNE的面积是多少？（第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛小学组决赛试题)。（3）梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，两对角线相交于O。已知三角形ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？（1999年小学数学奥林匹克决赛试题） （4）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB5，CD3，梯形ABCD的面积为4，求三角形ABO的面积。（第十四届“华杯赛”小学组决赛A卷试题）第八单元公顷和平方千米知识点：1面积单位面积单位有平方公里、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。它们之间的换算关系是： 1平方公里=1000000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米。 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米2地积单位 公制的地积单位有：平方公里、公顷、公亩。市制的地积单位有：亩。它们之间的换算关系是： 1平方公里=100公顷； 1公顷=100公亩； 1公亩=100平方米； 1公顷=15亩； 1平方米=0.0015亩；一:课堂练兵。1.测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长是（ ）米的正方形土地，它的面积是1平方千米，也就是（ ）平方米。2.边长为100米的正方形土地的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。3.0.25平方千米=（ ）公顷 3公顷=（ ）平方米1.45公顷=（ ）平方米 0.32平方千米=（ ）平方米650公顷=（ ）平方千米 20平方米=（ ）平方厘米4.如果将我们的教室按50平方米计算，那么1公顷的土地相当于有（ ）个这样的教室。5.我国的国土面积约为1260万平方千米，那么江苏省的面积约为102600（ ）。6.1989年3月，美国“瓦尔德斯”号油轮触礁，近4万吨原油倾泻入海，覆盖了260000公顷的海岸和附近海域。将横线上的数改写成用“平方千米”作单位的数，是（ ）平方千米。7.有环保专家指出，每年大约有60万平方千米的农田沙漠化，有15万平方千米的森林消失。将这两个数据分别转换成公顷作单位，并说一说你看到这个资料的感想。60万平方千米=（ ）公顷 15万平方千米=（ ）公顷8.在括号里填入适当的单位名称，使等式成立。3.6（ ）=0.36（ ） 0.6（ ）=600（ ）1.26（ ）=12600（ ） 0.6（ ）=600000（ ）9.面积为10公顷的长方形晒盐场，宽是200米，长是（ ）米。10.一块边长是1000米的正方形土地的面积是（ ）公顷，如果每4平方米种一棵树，一共可以种（ ）棵树。二、明辨是非。1.边长为100米的正方形土地面积是1公顷；长200米，宽50米的长方形土地的面积也是1公顷。 （ ）2.一个足球场的面积大约是20公顷。 （ ）3.76平方千米=0.76公顷。 （ ）4.一块菜地的面积是99平方米，接近1公顷。 （ ）三、解决问题。1.一个梯形果园，上底是2000米，下底是5000米，高是400米。这个梯形果园占地多少公顷？2.一块正方形草坪的周长是2400米。它的面积是多少公顷？3.一个果农在2公顷的荒坡上种梨树，每棵梨树占地面积8平方米，每棵梨树可收梨72千克，这些梨树共可以收梨多少千克？4.一块三角形的稻田占地8公顷，它的一条直角边长800米，另一条直角边长多少米？5. 一块平行四边形的水稻田，底是200米，高是400米，一共收水稻72吨。平均每公顷收水稻多少吨？6.小红家旁边有一个近似正方形的小公园，为了测量这个小公园的占地面积，她绕着围墙走了3圈，大约一共走了1200米。这个公园的占地面积大约是多少公顷？7：一个占地面积1公顷的正方形苗圃，边长各