待定系数法求二次函数.doc

待定系数法求二次函数解析式1、 系数a、b、c的意义。2、 四点（抛物线与x轴的两个交点，与y轴的交点，顶点）五距（顶点到x、y轴的距离，与x轴相交两点间的距离，两个交点到原点之间的距离）实际这五个距离也是围绕着这四点来的。（有一种题型是我们常见的，抛物线上一点与x轴的两个交点组成一个三角形，求三角形面积。如果知道函数解析式，就知道交点坐标，这个容易求面积。若解析式用字母表示的呢？ 例y=ax2+bx+c,与x轴交于A、B两点，求A、B间的距离。用两根公式|AB|=x2-x1=3、 按照惯例第一问都是求函数解析式4、 二次函数与一元二次方程的关系，一元二次不等式的关系（如用函数图像求出y=x2 -4x+30的解集）求出与x轴的交点，画出图像即可求出）5、三种表达式的适用条件1、 已知抛物线上任意三点坐标时，设一般式y=ax2 +bx+c解题2、 已知抛物线顶点坐标（h、k）,和另一点坐标时，设顶点式y=a（x-h）2 +k解题。3、 已知抛物线与x轴的交点坐标（x，0）、（x，0）和另一点坐标时，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)解题。用待定系数法求二次函数表达式的步骤1、 设二次函数表达式；2、 根据已知条件，得到关于待定系数方程组；3、 解方程组，求出待定系数（a、b、c）的值，从而写出函数表达式。例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.例2、一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式解法一：设抛物线的解析式为y=ax2bxc抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂， 解法二：设抛物线为y=a(x-20)216 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 解法三：设抛物线为y=a(x- 0)（x- 40）课后习题1二次函数的图象经过（0，3），（2，5），（1，4）三点，则它的解析式为（）Ay=x2+6x+3 By=3x22x+3 Cy=2x2+8x+3 Dy=x2+2x+32已知抛物线经过点（0，4），（1，1），（2，4），那么它的对称轴是直线（）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=33抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）Ay=x22x3 By=x22x3 Cy=x22x+3 Dy=x2+2x34下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）235图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2 By=2x2Cy=x2 Dy=x26抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay=x2x2 By=x2x+2 Cy=x2x+1 Dy=x2+x+27已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：8若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_9与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为_10若抛物线y=x24x+c的顶点在x轴上，则c的值是_11已知二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值1，则a_b12已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为_三、解答题：13已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式14已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，2），求此二次函数的解析式15如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，2），过点A、C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）若点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长16、已知抛物线y=x2 4x+1, 与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点N,使ABN的面积为43 ，求点