现代控制实验报告.doc

. 现代控制理论实验报告系统的状态空间分析与全维状态观测器的设计一、实验目的 1掌握状态反馈系统的极点配置；2研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验仪器1计算机2MATLAB软件三、实验原理 一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式 的值，可以推出增益矩阵K。这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。 四、实验内容 1试判别下列系统的可控性和可观性：(1)A=1,2,3;1,4,6;2,1,7B=1,9;0,0;2,0;C=1,0,0;2,1,0实验程序：a=1,2,3;1,4,6;2,1,7b=1,9;0,0;2,0c=1,0,0;2,1,0n=size(a)uc=ctrb(a,b)uo=obsv(a,c)if rank(uc)=n disp(系统可控)else disp(系统不可控)endif rank(uo)=n disp(系统可观)else disp(系统不可观)End实验结果：a = 1 2 3 1 4 6 2 1 7b = 1 9 0 0 2 0c = 1 0 0 2 1 0n = 3 uc = 1 9 7 9 81 81 0 0 13 9 155 153 2 0 16 18 139 153uo = 1 0 0 2 1 0 1 2 3 3 8 12 9 13 36 35 50 141系统可控系统可观(2)A=-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0B=0;0;1C=1,-1,1程序：A=-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0;B=0;0;1;C=1,-1,1;Qc=ctrb(A,B);n=rank(Qc);if(n=3),disp(系统可控);else,disp(系统不可控);end系统不可控 Qo=obsv(A,C);m=rank(Qo);if(m=3),disp(系统可观);else,disp(系统不可观);end系统不可观2.全状态反馈极点配置设计：设系统的状态方程为：x=Ax+Bu其中，A=0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6B=0;0;1要求：利用状态反馈控制u=-Kx,将此系统的闭环极点配置成p1=-2+j4、p2=-2-j4、p3=-10。求状态反馈增益矩阵K。实验程序：A=0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6B=0;0;1J=-2+j*4 -2-j*4 -10K=acker(A,B,J)disp(K)实验结果：A = 0 1 0 0 0 1 -1 -5 -6B = 0 0 1J = -2.0000 + 4.0000i -2.0000 - 4.0000i -10.0000 K = 199 55 8状态反馈前后系统的阶跃响应曲线：A=0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6B=0;0;1C=1,0,1step(A,B,C,0)hold onJ=-2+j*4 -2-j*4 -10K=acker(A,B,J)sys=ss(A-K*B,B,C,0)step(sys)3.连续系统状态观测器设计：设系统的状态方程为：x=Ax+Buy=Cx其中，A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6B=0;0;1 C=1,0,0要求：设计全维状态观测器，使系统的闭环极点配置成p1=-2+j2*sqrt3、 p2=-2-j2*sqrt3、p3=-5。求状态观测阵L。A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=1,0,0;r=rank(obsv(A,C);A1=A;B1=C;C1=B;p=-2+j*2*sqrt(3);-2-j*2*sqrt(3);-5; L=acker(A1,B1,p); ke=Lke = 3.0000 7.0000 -1.0000实验二 利用MATLAB 设计线性二次型最优控制器一、实验目的 1、学习线性二次型最优控制理论； 2、通过编程、上机调试，掌握线性二次型最优控制器设计方法。二、实验仪器 1. 计算机2MATLAB软件三、实验内容 设计最优反馈控制器a=0,1;-1,0;b=0;1;q=1,0;0,0;r=1;k,p,e=lqr(a,b,q,r)k = 0.4142 0.9102p = 1.2872 0.4142 0.4142 0.9102e = -0.4551 + 1.0987i -0.4551 - 1.0987i最优闭环系统对初始状态X（0）=1 0T的响应a=0 1;-1 0;b=0;1;k=0.4142 0.9102;sys=ss(a-b*k,eye(2),eye(2),eye(2);t=0:0.01:8;x=initial(sys,1;0,t);x1=1 0*x;x2=0 1*x;subplot(2,1,