2011年中考复习一次函数应用专题

O 60 20 4 批发单价（元） 5 批发量（ kg） 第 23 题图（ 1） 2011 年中考复习一次函数应用专题 1某县政府打算用 25000 元用于为某乡福利院购买每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为 1800 元的冰箱，并计划恰好全部用完此款 （ 1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？ （ 2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法 解：（ 1）设原计划购买彩电 x 台，冰箱 y 台，根据题意，得 2 0 0 0 1 8 0 0 2 5 0 0 0xy ，化简得： 1 0 9 1 2 5xy 由于 xy、 均为正整数，解得 85xy， （ 2）该批家电可获财政补贴为 2 5 0 0 0 1 3 % 3 2 5 0 ( ) 元 由于多买 的冰箱也可获得 13%的财政补贴，实际负担为总价的 87% 3 2 5 0 ( 1 1 3 % ) 3 7 3 5 . 6 2 1 8 0 0 ， 可多买两台冰箱答：（ 1）原计划购买彩电 8 台和冰箱 5 台； （ 2）能多购买两台冰箱我的想法：可以拿财政补贴款 3250 元，再借 350 元，先购买两台冰箱回来，再从总价 3600 元冰箱的财政补贴 468 元中拿出 350 元用于归还借款，这样不会增加实际负担 2 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（ 1）所示 （ 1）请说明图中 、两段函数图象的实际意义 【解】 （ 2）写出批发该种水果的资金 金额 w（元）与批发量 m（ kg）之间 的函数关系式；在下图的坐标系中画出 该函数图象；指出金额在什么范围内， 以同样的资金可以批发到较多数量的该 种水果 【解】 （ 3）经调查，某经销商销售该 种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日 售出 60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 金额 w（元） O 批发量 m（ kg） 300 200 100 20 40 60 【解】 （ 1）解：图 表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按 5 元 /kg 批发； 图 表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4 元 /kg 批发 （ 2）解：由题意得： 2 0 6 0 6 054mmwmm （ ）（，函数图象如图所示 由图可知资金金额满足 240 w 300 时，以同样的资金可 批发到 较多数量的该种水果 （ 3）解法一： 设当日零售价为 x 元，由图可得日最高销量 320 40wm 当 m 60 时， x 6.5 由题意，销售利润为 2( 4 ) ( 3 2 0 4 0 ) 4 0 ( 6 ) 4 y x m x 当 x 6 时， 160y 最 大 值，此时 m 80 即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元 /kg， 当日可获得最大利润 160 元 解法二： 设日最高销售量为 xkg（ x 60） 则由图 日零售价 p 满足： 320 40xp，于是 32040 xp 销售利润 23 2 0 1( 4 ) ( 8 0 ) 1 6 04 0 4 0xy x x 当 x 80 时， 160y 最 大 值，此时 p 6 即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元 /kg， 当日可获得最大利润 160 元 3 春节期间，某客运站旅客流量不断增 大，旅客往往需 要长时间排队等候购票经调查发 现，每天开始售票时，约有 400 人排队购票，同时 又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票 时售票厅每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售 票窗口出售的票数 3 张某一天售票厅排队等候购 票的人数y（人）与售票时间 x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票） （ 1）求 a 的值 （ 2）求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数 （ 3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售 票窗口？ 【答案】 （ 1）由图象知， 4 0 0 4 2 3 3 2 0aa ，所以 40a ； （ 2）设 BC的解析式为 y kx b，则把（ 40， 320）和（ 104， 0）代入，得 4 0 3 2 01 0 4 0kbkb， 解得 5520kb，因此 5 520yx ，当 60x 时， 220y ，即售票到第 60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有 220人； （ 3）设同时开放 m 个窗口，则由题知 3 3 0 4 0 0 4 3 0m ，解得 529m，因为 m 为整数，所以 6m ，即至少需要同时开放 6个售票窗口。 4 （ 2010 山东泰安） 某电视机厂要 印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收 1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收 2 元印制费，不收制版费 . （ 1）分别写出两厂的收费 y(元 )与印制数量 x（份）之间的函数关系式； （ 2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （ 3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？ 【答案】解：（ 1）甲厂的收费 y(元 )与印制数量 x（份）之间的函数关系式为 y=x+1000 乙厂的收费 y(元 )与印制数量 x（份）之间的函数关系式为 y=2x （ 2）根据题 意： 若找甲厂印制，可以印制的份数 x 满足 3000=x+1000 得 x=2000 若找乙厂印制，可以印制的份数 x 满足 3000=2x 得 x=1500 又 20001500 找甲厂印制的宣传材料多一些 . (3)根据题意可得 x+10001000 当印制数量大于 1000 份时，在甲厂印刷合算 . 5 （ 2010 四川内江） 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行 .受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 . 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 如果先进行精加工，然后进行粗加工 . 试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内， 将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 【答案】解：设应安排 x 天进行精加工， y 天进行 粗加工， 根据题意得： x y 12，5x 15y 140. 解得 x 4，y 8. 答：应安排 4 天进行精加工， 8 天进行粗加工 精加工 m 吨，则粗加工（ 140 m）吨，根据题意得： W 2000m 1000（ 140 m） 1000m 140000 . 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完， m5 140 m15 10 解得 m 5. 0 m 5. 又在一次函数 W 1000m 140000 中， k 1000 0， W 随 m 的增大而增大， 当 m 5 时， Wmax 1000 5 140000 145000. 精加工天数为 5 5 1， 粗加工天数为（ 140 5） 15 9. 安排 1 天进行精加工， 9 天进行粗加工，可以获得最多利润为 145000 元 6 （ 2010 广东 汕头） 某 学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （ 1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （ 2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【答案】 解：（ 1）设甲车租 x 辆，则乙车租（ 10 x）辆，根据题意，得 1 70)10(20163 40)10(3040xxxx 解之得 5.74 x x 是整数 x 4、 5、 6、 7 所有可行的租车方案共有四种：甲车 4 辆、乙车 6 辆；甲车 5辆、乙车 5 辆；甲车 6 辆、乙车 4 辆；甲车 7 辆、乙车 3 辆 （ 2）设租车的总费用为 y 元，则 y 2000x 1800（ 10 x）， 即 y 200x 18000 k 200 0， y 随 x 的增大而增大 x 4、 5、 6、 7 x 4 时， y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省 7 （ 2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售 甲店标价 477 元克，按标价出售，不优惠 乙店标价 530 元克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y （元）和重量 x（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最 合算？ 【答案】 解： （ 1） y 甲 =477x. y 乙 =530 3+530（ x-3） 80%=424x+318. （ 2）由 y 甲 = y 乙 得 477x=424x+318, x=6 . 由 y 甲 y 乙 得 477x 424x+318 ,则 x 6. 由 y 甲 y 乙 得 477x 424x+318, 则 x 6. 所以当 x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同 . 当 4 x 6时，到甲商店购买合算 . 当 6 x 10 时，到乙商店购买合算 . 8 （ 2010 湖北十堰） 如图所示，某地区对某 种药品的需求 量 y1（万件），供应量 y2（万件）与价 格 x（元 /件）分别近似满足下列函数关系式 ： y1= x + 70， y2=2x 38，需求量为 0 时，即停止供应 .当 y1=y2时， 该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量 . （ 1）求该药品的稳定 价格与稳定需求量 . （ 2）价格在什么范围内，该药品的需求量低 于供应量？ （ 3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量 .根据调查统计，需将稳定需求量增加 6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量 . 【答案】 解：（ 1）由题可得 12702 38yxyx ， 当 y1=y2时，即 x+70=2x 38 3x=108， x=36 当 x=36 时， y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为 36 元 /件，稳定需求量为 34 万件 . （ 2）令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于 36 元小于 70 元时，该药品的需求量低于供应量 . （ 3）设政府对该药品每件价格补贴 a 元，则有 3 4 6 7 03 4 6 2 ( ) 3 8xxa ，解得 309xa 所以政府部门对该药品每件应补贴 9 元 . 9 （ 2010 广西玉林、防城港） 玉柴一分厂计划一个月（按 30 天计）内生产柴油机 500 台。 （ 1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产 1 台，就提前完 成任务。问原先每天生产多少台？ （ 2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的 3 倍。已知：甲型号出厂价 2 万元，乙型号出厂价 5 万元，求总产值 w 最大是多 少万元。 【答案】 （ 1）解：设原先每于生产 x 台，故有 3 0 5 0 03 0 ( 1) 5 0 0xx 解得 47 5033x 因 x 是正整数，所以 x 16 答：略 （ 2）设甲型号机为 m 台，则乙型号机为 500 m，且有 500 m 3m m 125 而 w 2m 3（ 500 m） m 1500 因为一次函数的一次项系数为负，故 w 随 m 的增大而减少，故当 m 125 时， w 的值最大，最大值是 125 1500 1250 万元 答：略 10 （ 2010 广西南宁） 2010 年 1 月 1 日，全球第三大自贸区 中国 东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把 240 吨白砂糖运往东盟某国的 A 、 B 两地，先用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖已知这两种货车的载重量分别为 15 吨 /辆和 10 吨 /辆，运往 A 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元 /辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元 /辆，小车 550 元 /辆 （ 1）求两种货车各用多少辆； （ 2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其余货车前往 B 地，且运往 A 地的白砂糖不少于 115吨请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 【答案】解：（ 1）解法一：设大车用 x 辆，小车用 y 辆依据题意，得 240101520yxyx 解得128yx 大车用 8 辆，小车用 12 辆 解法二：设大车用 x 辆，小车用 )20( x 辆依据题意，得 240)20(1015 xx 解得 8x 1282020 x 大车用 8 辆，小车用 12 辆 （ 2）设总运费为 W 元，调往 A 地的大车 a 辆，小车 )10( a 辆，调往 B 地 的大车 )8( a 辆，小车 )2( a 辆则 )(550)8(750)10(420630 aaaaaW 即 1130010 aW （ 80 a ， a 为整数） 115)10(1015 aa 3a 又 W 随 a 的增大而增大 当 3a 时， W 最小 当 3a 时， 1133011300310 W 因此，应安排 3 辆大车和 7 辆小车前往 A 地；安排 5 辆大车和 5 辆小车前往 B 地最少运 费为 11330 元 11 （ 2010 年山西） 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服。 （ 1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （ 2）若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 【答案】解：设该店订购甲款运动服 x 套，则订购乙款运动服 )30( x 套，由题意得 （ 1）.8000)30(200350,7600)30(200350xxxx 解这个不等式组，得 .340332 x x 为整数， x 取 11， 12， 13。 x30 取 19， 18， 17。 答：该店订购这两款运动服，共有 3 种方案， 方案一：甲款 11 套，乙款 19 套； 方案二：甲款 12 套，乙款 18 套； 方案三：甲款 13 套，乙款 17 套。 （ 2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利 y 元，则 )30)(200300()350400( xxy .3 0 0 0501 0 03 0 0 050 xxx xy 随 ,050 的增大而减小。 11 x当 时， y 最大。 答：方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利时最大 解法二：三种方案分别获利为： 方案一： 245019)200300(11)350400( （元） 方案二： 240018)200300(12)350400( （元） 方案三： 235017)200300(13)350400( （元） 235024002450 方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利时最大 12 （ 2010 贵州遵义）某酒厂每天生产 A、 B 两种品牌的白酒共 600 瓶， A、 B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 全品中考网 设每天生产 A 种品牌的白酒瓶，每天获利 y 元 . (1)请写出 y 关于的函数关系式； (2)如果该酒厂每天 至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ 【答案】解：（ 1）（ 4 分） y=20x+15(600-x) 即： y=5x+900 （ 2）（ 6 分）根据题意得： 50x+35(600-x) 26400 x 360 当 x=360 时， y 有最小值，代入 y=5x+900 得 Y=5 360+900=10800 每天至少获利 10800 元。 38 （ 2010 广西柳州）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300 株已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元 （ 1）若购买树苗共用 21000 元，问甲、乙两种树苗应各买多 少株？ （ 2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 0.2 和 0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 90 而且费用最低？ 【答案】 解：（ 1）设甲种树苗买 x 株，则乙种树苗买 (300-x)株 60x+90(300-x)=21000 x=200 300-200=100 答：甲种树苗买 200 株，乙种树苗买 100 株 （ 2）设买 x 株甲种树苗， (300-x)株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90 0.2x+0.6(300-x) 90 0.2x+180-0.6x 90 -0.4x -90 x 225 此时费用 y = 60x+90(300-x) y = -30x+27000 y 是 x 的一次函数， y 随 x 的增大而减小 当 x 最大 =225 时， y 最小 =-30 225+27000=20250(元 ) 即应买 225 株甲种树苗 ， 75 株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为 20250 元 13 （ 2010 辽宁本溪）自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴 .为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表 : 补贴额度 新家电销售价格的 10% 说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元 /台； 洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元 /台； 冰箱补贴的金额最多不超过 300 元 /台 . 为此，某商场家电部准备购进电 视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和售价如下表： 家电名称 进价（元 /台） 售价（元 /台） 电视 3900 4300 洗衣机 1500 1800 冰箱 2000 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w元（利润 =售价 -进价） （ 1） 请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式； （ 2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 【答案】 14 （ 2010 福建南平）我国西南五省市 的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市 自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月 收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关 系 . （ 1）小明家五月份用水 8 吨，应交水 费 _元； （ 2）按上述分段收费标准，小明家三、 四月份分别交水费 26 元和 18 元，问四月份比三月 份节约用水多少吨？ 【答案】 解：（ 1） 16； （ 2）解法一： 由图可得 用水 10 吨内每吨 2 元， 10 吨以上每吨 50 2020 10 =3 元 三月份交水费 26 元 20 元。所以用水： 10+60 203 = 12（吨） 四月份交水费 18 元 20 元，所以用水： 182=9（吨） 四月份比三月份节约用水： 12 9= 3 （吨） 解法二： 由图可得 10 吨内每吨 2 元，当 y=18 时，知 x10 ,有 26=3x 10，解得 x=12 四月份比三月份节约用水： 12-9= 3 （吨） 15 （ 2010 四川 广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称 “三种三收 ”，现将面积为 l0 亩的一块农田进行 “三种三收 ”套种，为保证主要农作物的种植比例要求小麦的种植面积占总面积的 60，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表 小麦 玉米 黄豆 亩产量 (千克 ) 400 600 220 销售单价 (元千克 ) 2 1 2 5 (1) 设玉米的种值面积为 x 亩，三种农作物的总售价为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系 式； (2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种 “三种三收 ”套种方案 ? (3) 在 (2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高 ?最高价是多少 ? 【答案】 (1) 种小麦需 1060 =6 亩，种种玉米、黄豆共 4 亩，黄豆种植面积为（ 4 x）亩， 5.2)4(22060062400 xxy = x507000 ； (2)x 取正整数，所以 x 可取 0、 1、 2、 3、 4 共有 5 种方案； (3) y 随 x 的增大而增大，所以当 x=4 时， y 最大，最大为 7200 元 。 16 （ 2010 黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、 B 两种世博会纪念品 .若购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要 550 元 . （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】 解：（ 1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要b 元 则 1 0 5 1 0 0 05 3 5 5 0abkb 解方程组得 50100ab 购进一件 A 种纪念品需要 50 元，购进一件 B 种纪念品需要 100 元 （ 2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y 个 5 0 1 0 0 1 0 0 0 068xyy x y 解得 20y25 y 为正整数 共有 6 种进货方案 （ 3）设总利润为 W 元 W 20x 30y 20(200 2 y) 30y 10 y 4000 (20y25) 10 0 W 随 y 的增大而减小 当 y 20 时， W 有最大值 W 最大 1020 4000 3800(元 ) 当购进 A 种纪念品 160 件， B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元 17 （ 2010 内蒙赤峰）张老师于 2008 年 2 月份在赤峰某县城买一套楼房，当时（即 2 月份）在农行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的 下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%，每月还款数额 =平均每月应还的贷款本金数额 +月利息，月利息 =上月所剩贷款本金数额 月利率。 （ 1）求张老师借款后第一个月应还款数额。 （ 2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第 n（ n 是正整数）个月还款数额 p 与 n之间的函数关系式（不必化简）。 （ 3）在（ 2）的条件下，求张老师 2010 年 7 月份应还款数额。 【答案】 解：（ 1）设第一个月的还款额为 p1. 依题意得 : p1=90000 72+90000 0.5% =1250+450=1700(元 ) (2)p=1250+90000 (n 1) 1250 0.5% (3)依题意得 n=29. 将 n=29代入 (2)中的函数关系式 ,得 p=1250+90000 (29 1) 1250 0.5%=1525(元 18 （ 2010 四川达州） 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46