控制系统设计.doc

控制系统设计：控制系统中常用的校正装置为带有一个零点和一个极点的滤波器，其传递函数形式为：若零点出现在极点之前，即：为超前校正器，否则称之为滞后校正器。最大的相位补偿点为：。1. 根据对系统动态性能指标的要求，确定希望的闭环主导极点的位置。2. 由坐标原点至画一条线，再由画一条水平直线，然后由这两条直线就可以求得角度，并画出它的角平分线。3. 由画两条与角平分线成的直线，其中，这两条直线和实轴的交点分别为超前校正器的零点和极点。例：人造卫星姿势控制系统如图所示，其中，要求超前校正后，系统的闭环主导极点为，才能使系统满足动态性能指标的要求。滞后校正器：1. 画出未校正开环系统的根轨迹；2. 根据系统设计的时域指标，确定主导极点，进而计算未校正系统的增益及静态误差系数 ；3. 将要求的静态误差系统与未校正系统的静态误差系数进行比较，得出迟后校正装置的值；补肾壮阳 4. 确定校正装置的零点和极点。零点的确定方法是：以主导极点为顶点，引线为起始边，向左旋转 ，此边与负实轴的交点即为校正装置的零点 ，由上步中值进而确定校正装置极点。5. 画出校正后系统的根轨迹。若新的主导极点或静态误差系数与设计要求相关较大，则宜适当调整，直至满足要求。上述推导过程中按 进行说明，但对于或结论相似。function ngc,dgc,k=rg_lag(ng0,dg0,KK,s1,a)ngv=polyval(ng0,s1);dgv=polyval(dg0,s1);g=dgv/ngv;k=abs(g);beta=k/KK;kosi1,wn1=damp(s1);zc=-wn1*sin(a*pi/180)/sin(pi-atan(sqrt(1-kosi12)/kosi1)-(a*pi/180);pc=beta*zc;ngc=beta*1,-zc;dgc=1,-pc;KK为要达到的期望的开环增益，a为调整的辐角余量（0-5）。K为满足动态性能要求的校正系统的根轨迹增益。伯德图法伯德图描述的是开环系统的对数频率特性，其低频区表征了闭环系统的稳态特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频区表征了系统的抗干扰能力。在实际情况中，校正问题实质上是一个在稳态精度和相对稳定性之间取折中的问题。为了获得较高的开环增益及满意的相对稳定性，必须改变开环频率特性的响应曲线的形状，主要体现在：在低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特性的斜率应为-20dB/dec，并有足够的带宽，以保证适当的相角裕度；在高频区，要使增益尽可能地衰减下来，以便使高频噪声的影响到最小。伯德图设计方法的频域指标为相角裕度Pm，剪切频率wc,开环增益k。常用的是基于伯德图法的串联超前、滞后、滞后-超前校正及反馈矫正。串联超前校正装置的主要作用是改变伯德图中曲线的形状来产生足够大的超前相角，以补偿原系统中的原件造成的过大滞后相角。步骤：1）根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益K，并绘制其伯德图。2）根据动态指标要求确定超前校正装置的参数。3）验算性能指标。串联滞后校正的主要作用：在不改变系统那个动态特性的前提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小，并保证一定的相对稳定性。有些系统的动态性能和稳态特性都无法满足性能指标要求，通常采用串联超前-滞后校正，先用超前校正使系统满足动态特性（忽略开环增益），然后用滞后校正来提高系统的开环增益。采用bode 图的直观性和容易理解性，使得他在控制领域设计中得到广泛的应用。频率法尤其适合于数学模型用频率特性来表达的被控对象和涉及高频干扰的场合。另外由步骤2知，频率法很容易调整稳态精度。 频率法校正的步骤与根轨迹法类似，频率法校正主要也是一种试凑法。通常其步骤为：由要求的时域性能指标（稳态精度、阶跃响应超调量和调节时间等），换算出波德图最低频段的斜率和高度、开环截止频率、稳定裕量等开环频域指标。在某些场合，例如涉及高频干扰时，也可能各自独立地提出频域指标和时域指标，或者只提频域指标而不提时域指标。调整开环型别和增益，以满足稳态精度的要求。根据满足了稳态精度要求的开环波德图，试探性地设定一个控制器，来改变开环波德图中、高频段的形状，以满足稳定性、快速性和其他（例如抗高频干扰）的要求。计算校正后系统的性能指标，有时还包括所要求的闭环频域指标。反复修改控制器，使所有的性能指标满足要求。例：g0(s)=K/(s(0.001s+1)(0.1s+1) 指标要求：开环增益=1000; 相角余量45度，wc=165rad/s,20logKg=15db;解： KK=1000;Pm=45;wc=165;ng0=KK*1;dg0=conv(1,0,conv(0.001,1,0.1,1);g0=tf(ng0,dg0);t=0:0.001:0.07;w=logspace(0,4);ngc,dgc=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w);gc=tf(ngc,dgc)g0c=tf(g0*gc);b1=feedback(g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,r-,b2,b:);grid on;figure,bode(g0,r-,g0c,b,w),grid on,gm,pm,wcg,wcp=margin(g0c),Km=20*log10(gm)下面给出编写的几个函数：%fg_lead_pm_wc()-伯德图几何法设计带惯性的串联超前控制器(wc已知)function ngc,dgc=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w)mu,pu=bode(ng0,dg0,w);ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);g=ngv/dgv; 壮阳药theta=180*angle(g)/pi;alf=ceil(Pm-(theta+180)+5);phi=(alf)*pi/180;a=(1+sin(phi)/(1-sin(phi);dbmu=20*log10(mu);mm=-10*log10(a);wgc=spline(dbmu,w,mm);T=1/(wgc*sqrt(a);ngc=a*T,1;dgc=T,1;fg_lead_pm()-伯德图几何法设计带惯性的串联超前控制器（wc未知）;Pm为期望的相角裕度，w为指定的伯德图频率范围。function ngc,dgc=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w)mu,pu=bode(ng0,dg0,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(mu,pu,w);alf=ceil(Pm-pm+5);phi=(alf)*pi/180;a=(1+sin(phi)/(1-sin(phi);dbmu=20*log10(mu);mm=-10*log10(a);wgc=spline(dbmu,w,mm);T=1/(wgc*sqrt(a);ngc=a*T,1;dgc=T,1;fg_lead_pd()-伯德图几何法设计串联超前控制器function ngc,dgc=fg_lead_pd(ng0,dg0,wc)ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);g=ngv/dgv;mg0=abs(g);t=sqrt(1/mg0)2-1)/(wc2);ngc=t,1;dgc=1;fg_lag_wc()-伯德图几何法设计滞后校正控制器（wc已知）function ngc,dgc=fg_lag_wc(ng0,dg0,w,wc)ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g);T=10/(alph*wc);由于交接频率1/bT远小于开环截止频率，一般取1/bT=wc/10ngc=alph*T,1;dgc=T,1;fg_lag_pm()-伯德图几何法设计滞后校正控制器（wc未知）function ngc,dgc=f