2018最新版二次函数压轴题(一).doc

中考复习资料专题复习二次函数（一）2017.81. 如图，抛物线 y=-x2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连接 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为 -1,0（1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求 EMF 与 BNE 的面积之比 2. 如图，在平面直角坐标系中，以 A3,0 为圆心，以 5 为半径的圆与 x 轴相于点 B，C，与 y 轴的负半轴相交于点 D，抛物线 y=14x2+bx+c 经过 B，C，D 三点（1） 求此抛物线的解析式；（2）若动直线 MNMNx轴 从点 D 开始，以每秒 1 个长度单位的速度沿 y 轴的正方向移动，且与线段 CD，y 轴分别交于 M，N 两点，动点 P 同时从点 C 发，在线段 OC 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动，连接 PM，设运动时间为 t 秒，若以 P，C，M 为顶点的三角形与 OCD 相似，求实数 t 的值；试探究：当 t 为何值时，MNOPMN+OP 的值最大，并求出最大值 3. 抛物线 y=-x2+4ax+ba0 与 x 轴相交于 O，A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P2,2a 作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B，C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC（1）当 a=32 时，求抛物线的解析式和 BC 的长（2） 如图，当 a1 时，若 APPC，求 a 的值 4. 如图，抛物线经过 A4,0，B1,0，C0,-2 三点（1）求出抛物线的解析式；（2） P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 OAC 相似?若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （备用图） 5. 【定义】如图1，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AE，DE，四边形 ABCD 分成三个三角形：ABE，AED 和 ECD，如果其中有 ABE 与 ECD 相似，我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 在边 BC 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 在边 BC 上的完美相似点【解决问题】如图2，在平面直角坐标系中，过点 A6,0 作 x 轴的垂线交二次函数 y=12x2-2x-4 的图象于点 B（1） 写出点 B 的坐标；（2）点 P 是线段 OA 上的一个动点（不与点 O，A 重合），PCPB 交 y 轴于点 C求证：点 P 是四边形 ABCO 在边 OA 上的相似点；（3）在四边形 ABCO 中，当点 P 是 OA 边上的完美相似点时，写出点 P 的坐标6. 已知抛物线 y=ax2+bx+c02a0 与抛物线相交于 A，D 两点（点 D 在点 A 的下方）（1）当 k=2，b=-312 时，求 A，D 两点坐标；（2）当 b=2-3k 时，直线 AD 交抛物线的对称轴于点 P，交线段 CE 于点 F，求 PFDF 的最小值；（3）当 b=0 时，若 B 是抛物线上点 A 的对称点，直线 BD 交对称轴于点 M，求证 PC=CM 9. 如图，直线 y=-3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A，B 两点的抛物线 C1 交 x 轴于另一点 M-3,0（1）求抛物线 C1 的解析式；（2）直接写出抛物线 C1 关于 y 轴的对称图形 C2 的解析式；（3）如果点 A 是点 A 关于原点的对称点，点 D 是图形 C2 的顶点，那么在 x 轴上是否存在点 P，使得 PAD 与 ABO 是相似三角形?若存在，求出符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由（备用图） 10. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 y 轴交于点 A，且经过 B1,0，C5,8 两点，点 D 是抛物线顶点，E 是对称轴与直线 AC 的交点，F 与 E 关于点 D 对称（1）求抛物线的解析式；（2） 求证：AFE=CFE；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 AFP 与 FDC 相似若有，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若没有，请说明理由（备用图） 11. 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=ax2+bx 过点 A6,0 和点 B3,3（1）求抛物线 y1 的解析式；（2）将抛物线 y1 沿 x 轴翻折得抛物线 y2，求抛物线 y2 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线 y2 上是否存在点 M，使 OAM 与 AOB 相似?如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2+m+2x+2 过点 2,4，且与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C点 D 的坐标为 2,0，连接 CA，CB，CD（1）求证：ACO=BCD；（2） P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 DP 交 BC 于点 E当 BDE 是等腰三角形时，直接写出点 E 的坐标；连接 CP，当 CDP 的面积最大时，求点 E 的坐标 13. 已知：直线 y=-2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 A 、 C 、 E，且点 E6,7 （1）求抛物线的解析式（2）在直线 AE 的下方的抛物线上取一点 M 使得构成的三角形 AME 的面积最大，请求出M 点的坐标及 AME 的最大面积（3）若抛物线与 x 轴另一交点为 B 点，点 P 在 x 轴上，点 D1,-3，以点 P 、 B 、 D 为顶点的三角形与 AEB 相似，求点 P 的坐标14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求+15. 在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y= - x2+（m-2）x+4m-7 与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）P是该抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，求点P的坐标； （3）若Q是线段AC上一点,且SCDQ=2SAOQ ，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标16. 如图：已知抛物线轴交于A、B两点，与轴交于点C，O为坐标原点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F、G分别在BC、AC上，设OD=，矩形DEFG的面积为S，求S与的函数关系式，并指出的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=DF，试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由。17. 如图，直线 y=43x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A，C 两点的抛物线 F1 交 x 轴于另一点 B1,0（1）求抛物线 F1 所表示的二次函数的表达式；（2）若点 M 是抛物线 F1 位于第二象限图象上的一点，设四边形 MAOC 和 BOC 的面积分别为 S四边形MAOC 和 SBOC，记 S=S四边形MAOC-SBOC，求 S 最大时点 M 的坐标及 S 的最大值；（3）如图，将抛物线 F1 沿 y 轴翻折并“复制”得到抛物线 F2，点 A，B 与（2）中所求的点 M 的对应点分别为 A，B，M，过点 M 作 MEx 轴于点 E，交直线 AC 与点 D，在 x 轴上是否存在点 P，使得以 A，D，P 为顶点的三角形与 ABC 相似；若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 18. 已知直线 y=kx-3 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=-34x2+mx+n 经过点 A 和点 C，动点 P 在 x 轴上以每秒 1 个长度单位的速度由抛物线与 x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动，点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点 P 运动速度的 2 倍（1） 求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点 P 和点 Q 同时出发，运动时间为 t（秒），试问当 t 为何值时，以 A 、 P 、 Q 为顶点的三角形与 AOC 相似；（3）在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点 D，使得 ACD 的面积最大若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由答案第一部分1. （1） 由题意可得 -12+2-1+c=0 解得 c=3 所以 y=-x2+2x+3 y=-x2+2x+3=-x-12+4， 顶点 M1,4（2） A-1,0，抛物线的对称轴为直线 x=1， 点 B3,0， EM=1，BN=2 EMBN， EMFBNF， SEMFSBNF=EMBN2=122=142. （1） A3,0 为圆心，以 5 为半径的圆与 x 轴相交于 B，C， B-2,0，C8,0，代入抛物线得 y=14x+2x-8，得 y=14x2-32x-4（2） 由题可得 N0,t-4，P8-2t,0，若 PCMOCD，则 PCPM=OCOD，即 2t4-t=84，解得 t=2若 MCPOCD，则 PCMC=DCOC，即 2t45-5t=458，解得 t=209，即当 t=2 或 t=209 时，以 P，C，M 为顶点的三角形与 OCD 相似 MNOC， MNDN=OCOD，即 MN=2DN=2t，又 OP=8-2t， MNOPMN+OP=2t8-2t2t+8-2t=-12t-22+2 当 t=2 时，MNOPMN+OP 取最大值 23. （1） 抛物线 y=-x2+4ax+ba0 经过原点 O， b=0， a=32 ， 抛物线解析式为 y=-x2+6x， x=2 时，y=8 ， 点 B 坐标 2,8， 对称轴 x=3，B，C 关于对称轴对称， 点 C 坐标 4,8 ， BC=2（2） APPC， APC=90， CPB+APM=90，APM+PAM=90， CPB=PAM， PBC=PMA=90， PCBAPM， PBAM=BCPM， 6a-44a-2=4a-42a，整理得 a2-4a+2=0，解得 a=26， a0， a=2+64. （1） 抛物线经过点 A4,0，B1,0，设抛物线的解析式为 y=ax-4x-1 ，将点 C0,-2 代入上述解析式可得 a=-12 . 抛物线的解析式为 y=-12x2+52x-2 .（2） 设点 P 的坐标为 m,-12m2+52m-2当 1m4 时，当 AMPM=AOOC=21 时， APMACO，即 4-m=2-12m2+52m-2解得 m1=2，m2=4 （舍去）， P2,1当 AMPM=OCOA=12 时， APMCAO，即 24-m=-12m2+52m-2解得 m1=4，m2=5 （均不合题意，舍去）， 当 1m4 时，P5,-2 当 m1 时，P-3,-14 或 P0,-2综上所述，符合条件的点 P 为 2,1 或 5,-2 或 -3,-14 或 0,-25. （1） B 点的坐标为 6,2（2） 由题意得，BAP=COP=90 PCPB， BPC=90 CPO+APB=90 CPO+OCP=90， OCP=APB OCPAPB 由定义可得，点 P 是四边形 ABCO 在边 OA 上的相似点（3） 点 P 的坐标为 3,0，3+5,0，3-5,0【解析】设点 Pm,0，C0,a 可得 PC=m2+a2，PB=m-62+4 由（2）有 COPAPB a6-m=m2 当 ABPPCB 时 P3+5,0 ，或 P3-5,0 当 ABPPBC 时 P3,06. （1） 若 a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为 y=x2+4x+10（i）y=x2+4x+10=x+22+6， 抛物线的顶点坐标为 P-2,6；（ii） 点 A1,yA，B0,yB，C-1,yC 在抛物线 y=x2+4x+10 上， yA=15，yB=10，yC=7 yAyB-yC=1510-7=5（2） 由 02ab，得 x0=-b2a-1如图，过点 A 作 AA1x 轴于点 A1，则 AA1=yA，OA1=1连接 BC，过点 C 作 CDy 轴于点 D，则 BD=yB-yC，CD=1过点 A 作 AFBC，交抛物线于点 Ex1,yE，交 x 轴于点 Fx2,0，则 FAA1=CBD于是 RtAFA1RtBCD，有 AA1BD=FA1CD，即yAyB-yC=1-x21=1-x2.过点 E 作 EGAA1 于点 G，易得 AEGBCD，有 AGBD=EGCD，即yA-yEyB-yC=1-x1. 点 A1,yA，B0,yB，C-1,yC，Ex1,yE 在抛物线 y=ax2+bx+c 上，得yA=a+b+c,yB=c,yC=a-b+c,yE=ax12+bx1+c, a+b+c-ax12+bx1+cc-a-b+c=1-x1化简，得 x12+x1-2=0，解得x1=-2x2=1舍去. y00 恒成立，根据题意，有 x2x1-1，则 1-x21-x1，即 1-x23 yAyB-yC 的最小值为 37. （1） 二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A-3,0，B1,0 两点， 9a-3b+2=0,a+b+2=0, 解得 a=-23,b=-43, 二次函数的解析式为 y=-23x2-43x+2（2） 令 x=0，则 y=2， 点 C0,2设直线 AC 的解析式为 y=kx+mk0，则 -3k+m=0,m=2. 解得 k=23,m=2. 直线 AC 的解析式为 y=23x+2由三角形的面积可知，平行于 AC 的直线与二次函数图象只有一个交点时 ACP 的面积最大，此时设过点 P 的直线为 y=23x+n，联立 y=-23x2-43x+2,y=23x+n. 消掉 y 得，-23x2-43x+2=23x+n，整理得，2x2+6x-6+3n=0，=62-42-6+3n=0，解得 n=72，此时 x1=x2=-622=-32，y=23-32+72=52， 点 P-32,52 时， ACP 的面积最大（3） 点 Q-2,2 或 -34,218【解析】存在点 Q-2,2 或 -34,218 使以点 B，Q，E 为顶点的三角形与 AOC 相似理由如下：设点 E 的横坐标为 c，则点 Q 的坐标为 c,-23c2-43c+2，BE=1-c OA 和 BE 是对应边时， BEQAOC， OABE=OCQE，即 31-c=2-23c2-43c+2，整理得，c2+c-2=0，解得 c1=-2，c2=1（舍去），此时，-23-22-43-2+2=2，点 Q-2,2； OA 和 QE 是对应边时， QEBAOC， OAQE=OCBE，即 3-23c2-43c+2=21-c，整理得，4c2-c-3=0，解得 c1=-34，c2=1（舍去），此时，-23-342-43-34+2=218，点 Q-34,218，综上所述，存在点 Q-2,2 或 -34,218 使以点 B，Q，E 为顶点的三角形与 AOC 相似8. （1） 联立 y=12x2-3x+92y=2x-312，解得 A8,1212，D2,12（2） y=12x-32，所以点 P 的横坐标为 3当 x=3，b=2-3k 时，y=2， 点 P 的坐标为 3,2； CE 的解析式为 y=-32x+92 过点 D 作 DNPC 交 CE 于点 N， PFDF=PCND=2ND 设 Dt,12t2-3t+92，Nt,-32t+92 ND=-12t2+32t=12t-322+98 当 t=32 时，ND 的最大值为 98， PFDF 的最小值为 169（3） 设点 A，D 的坐标分别为 Ax1,y1，Dx2,y2，设 P，M 的坐标分别为 P3,n，M3,m 点 A，D 在直线 y=kx 与抛物线的交点， kx1=12x12-3x1+92，kx2=12x22-3x2+92 所以，x1，x2 是方程 12x2-3x-kx+92=0 的两根， x1+x2=6+2k，x1x2=9连接 AB 交 PC 于点 H，过点 D 作 DGx 轴交 PC 于点 G则 DGABx 轴， DGBH=MGMH，DGAH=PGPH BH=AH，MGMH=PGPH 即，y2-my1-m=n-y2y1-n y2-my1-n=y1-mn-y2 整理，得 2y1y2+2mn=y1+y2m+n x1+x2=6+2k，x1x2=9 y1y2=k2x1x2=9k2 ，y1+y2=6k+2k2 点 P3,n 直线 y=kx 上，所以 n=3k 将，代入中，得 m=-3k， 顶点 C 的坐标为 3,0， PC=MC9. （1） 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+ca0 直线 y=-3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点， A 点坐标为 1,0 、 B 点坐标为 0,3 抛物线经过 A，B，M 三点， a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3, 解得 a=-1,b=-2,c=3, 抛物线 C1 的解析式为 y=-x2-2x+3（2） 抛物线 C1 关于 y 轴的对称图形 C2 的解析式为 y=-x2+2x+3（3） A 点的坐标为 -1,0， y=-x2+2x+3=-x-12+4， 该抛物线的顶点为 D1,4若 PAD 与 ABO 相似， 当 DAAP=BOOA=3 时，AP=43 P 点坐标为 -13,0 或 73,0 当 DAAP=OAOB=13 时，AP=12， P 点坐标为 -11,0 或 13,0， 当 PAD 与 ABO 是相似三角形时， P 点坐标为 -13,0 或 73,0 或 -11,0 或 13,010. （1） 将点 B1,0，C5,8 代入 y=ax2+bx+3 得 a+b+3=0,25a+5b+3=8, 解得 a=1,b=-4. 所以抛物线的解析式为 y=x2-4x+3（2） 由（1）可得抛物线顶点 D2,-1，直线 AC 的解析式为 y=x+3由 E 是对称轴与直线 AC 的交点，则 E2,5，由 F 与 E 关于点 D 对称，则 F2,-7从点 A，C 分别向对称轴作垂线 AM，CN，交对称轴于点 M，N在 RtFAM 和 RtFCN 中， AMF=CNF=90， AMMF=210=15=315=CNNF，所以 RtFAMRtFCN，所以 AFE=CFE（3） 在 FDC 中，三内角不等，且 CDF 为钝角， 若点 P 在点 F 下方时在 AFP 中，AFP 为钝角，因为 AFE=CFE，AFE+AFP=180，CFE+CDF180，所以 AFP 和 CDF 不相等，所以，点 P 在点 F 下方时，两三角形不能相似 若点 P 在点 F 上方时，由 AFE=CFE，要使 AFP 与 FDC 相似，只需 AFCF=PFDF（点 P 在 DF 之间）或 AFDF=PFCF（点 P 在 FD 的延长线上），解得点 P 的坐标为 2,-3 或 2,1911. （1） 依题意，得 36a+6b=0,9a+3b=3. 解得 a=-39,b=233. 抛物线 y1 的解析式为 y1=-39x2+233x（2） 将抛物线 y1 沿 x 轴翻折后，仍过点 O0,0，A6,0，还过点 B 关于 x 轴的对称点 B3,-3设抛物线 y2 的解析式为 y2=mx2+nx， 36m+6n=0,9m+3n=-3. 解得 a=39,b=-233. 抛物线 y2 的解析式为 y2=39x2-233x（3） 过点 B 作 BCx 轴于点 C，则有 tanBOC=BCOC=33 BOC=30，OBC=60 OC=3，OA=6， AC=3 BAC=30，OBA=120 OB=AB即 OBA 是顶角为 120 的等腰三角形分两种情况： 当点 M 在 x 轴下方时， OAM 就是 OAB，此时点 M 的坐标为 M3,-3 当点 M 在 x 轴上方时，假设 OAMOBA，则有 AM=OA=6，OAM=120过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 MAD=60 MD=33，AD=3 OD=9而 9,33 满足关系式 y2=39x2-233x，即点 M 在抛物线 y2=39x2-233x 上根据对称性可知，点 -3,33 也满足条件综上所述，点 M 的坐标为 M13,-3，M29,33，M3-3,3312. （1） 抛物线 y=mx2+m+2x+2 过点 2,4， m=-13， 抛物线的解析式为 y=-13x2+53x+2 A-1,0，B6,0，C0,2作 BMCD，交 CD 延长线于点 M，在 RtDOC 中， OC=OD=2， CDO=BDM=45，CD=22 在 RtBMD 中， BD=4， DM=BM=22在 RtCMB 中，tanBCM=BMCM=2242=12在 RtAOC 中，tanACO=OAOC=12 tanBCM=tanACO， BCD=ACO（2） E14,23，E26-6510,2510设 Px,-13x2+53x+2，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，交 CD 延长线于点 Q，直线 CD 的解析式为 y=-x+2 Qx,-x+2 SCDP=SCPQ-SDPQ=12PQOF-12PQDF=12PQOD. SCDP=-13x2+83x0x6当 x=4 时，SCDP 最大，此时 P4,163直线 PD 的解析式为 y=83x-163直线 CB 的解析式为 y=-13x+2 PD 与 CB 的交点为 E229,3227 当 CDP 的面积最大时，点 E 坐标为 229,3227【解析】由勾股定理得，BC=210，当 BE=DE 时，即点 E 在点 E 时，点 E 的横坐标为 4，直线 BC 的解析式为 y=-13x+2，所以点 E 的纵坐标为 23，所以 E4,23当 BE=BD 时，过 E 作 EMBD 于点 M，则 BMEBCO，因为 BE=BD=4，BC=210，OC=2，所以 EM=2510，代入 BC 解析式，可得点 E 的横坐标为 6-6510所以 E6-6510,251013. （1） 直线 y=-2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， A-1,0，C0,-2设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， 抛物线经过点 A 、 C 、 E， a-b+c=0,c=-2,36a+6b+c=7. a=12,b=-32,c=-2. y=12x2-32x-2（2） 在抛物线上取一点 M，作 MNy 轴交 AE 于点 N，设点 M 的横坐标为 a，则纵坐标为 12a2-32a-2， MNy 轴 点 N 的横坐标为 a设 AE 的解析式 y=kx+b，把 A-1,0，E6,7 代入 y=kx+b 中得 -k+b=0,6k+b=7. 解得：k=1,b=1. y=x+1 N 在直线 AE 上， Na,a+1 MN=a+1-12a2-32a-2=a+1-12a2+32a+2=-12a2+52a+3=-12a-522+498. 当 a=52 时，MN 取得最大值 498过点 E 作 EHx 轴于点 H SAME=12MNAH=124987=34316，M52,-218（3） 过点 E 作 EFx 轴于点 F，过点 D 作 DMx 轴于点 M A一1,0，B4,0，E6,7， AO=1，BO=4，FO=6，FE=7，AB=5 AF=FE=7，EAB=45，AE=AF2+EF2=72 D1,-3， DM=3，OM=1，MB=3 DM=MB=3， MBD=45 EAB=MBD，BD=MB2+MD2=32过点 D 作 DP1B=AEB 交 x 轴于点 P1， ABEBDP1 AE:P1B=AB:BD 72:P1B=5:32 得 P1B=425 P1O=P1B-OB=425-4=225 P1-225,0过点 D 作 DP2B=ABE 交 x 轴于点 P2， ABEBP2D DB:AE=P2B:AB 32:72=P2B:5得 P2B=157 P2O=OB-P2B=4-157=137 P2137,01416答案略17. （1） 直线 y=43x+4 与 x 轴相交于点 A-3,0，与 y 轴相交于点 C0,4，设抛物线 F1 的解析式为 y=ax2+bx+c，由题意得：9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=4. 解得 a=-43,b=-83,c=4. 所以抛物线 F1 的解析式为 y=-43x2-83x+4（2） 方法 1：过点 M 作 MPx 轴交 AC 于点 Q，设点 Mx,-43x2-83x+4，则点 Qx,43x+4，所以 MQ=-43x2-83x+4-43x+4=-43x2-4x=-43x+322+3. 所以 SAMC=SAMQ+SCMQ=12MQ3=-2x+322+92. 所以 S四边形MAOC=SAMC+SAOC=-2x+322+92+1234=-2x+322+212. 所以 S=S四边形AMOC-SBOC=-2x+322+212-1214=-2x+322+172. 所以当 x=-32 时，S 最大，S最大值=172，此时点 M-32,5【解析】方法 2：连接 OM，设点 Mx,-43x2-83x+4，则 S=S四边形MAOC-