第三章 练习题.doc

第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布。今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到。取显著性水平。在下列两种情形下分别检验解： 例2：在上题中，试在显著性水平下检验例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO）质量浓度记录了30个数据，并由此算得。已知这条河流的每日DO质量浓度服从，试在显著性水平下检验。解： 例4随机抽取100个，测得平均重量如果方差不变，问更新设备后，产品的平均重量是否有显著变化解： 例：从某厂生产的一批灯泡中随机抽取20个，分别测试其寿命，算得平均寿命，标准差s=200（小时），假设灯泡的寿命服从正态分布，其中均未知。在显著性水平下能否断言这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时？例：（续）该厂的统计工作者考虑到厂方的利益，建立假设（他要设法使符合国家标准的灯泡被误认为不合格成为第一类错误）解： 例5：设某厂生产的铜线的折断力，今从一批产品中抽查10根测其折断力，算得，试问能否认为这批铜线折断力的方差为82解： 例6从一批灯泡中随机抽取36只，分别测试其寿命，算得平均寿命，标准差s=490（小时），问：能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时假设灯泡的寿命服从正态分布。解： 例7随机地从一批外径为1厘米的钢珠中抽取10只测试屈服强度（单位），得到数据并由此算得。已知钢珠的屈服强度服从。试在显著性水平下分别检验（1）（2）解： 解： 例8： 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个做使用寿命测试（单位h），得到数据并由此算得。已知这种电子元件的使用寿命服从，且国家标准为90h以上。试在显著性水平下检验该厂生产的电子元件是否符合国家标准，即要检验解：实际工作中经常会遇到这样的问题，要比较两个正态总体的均值而又不知道它们的方差是否相等。这时可借助于F检验先对“两个正态总体的方差相等”这个假设做检验。如果检验结果是不能拒绝这一假设，那么再继续使用t检验。为了使等方差假定建立在比较可靠的基础上，在作F检验时应选取较大的值作为显著性水平，因为此时F检验的II类风险较小。例：某厂使用甲、乙两种不同原料生产同一类型的产品。从某天的产品中随机地抽取一些样品作比较。取使用原料甲生产的样品21件，算得；取使用原料乙生产的样品16件，算得。假定产品的质量服从正态分布。试问：（1）在显著性水平下，能否认为两个正态总体的方差相等？（2）在显著性水平下，能否认为用这两种不同原料生产的产品的平均重量相同？例：甲、乙两台机床加工同样的零件。从这两台机床加工的零件中随机地抽取一些样品，测得它们的外径（单位：毫米）为试问这两台机床加工的零件的外径有无显著差异？假定零件的外径服从正态分布，且两个方差相等，取显著性水平。例：在漂白工艺中要考察温度对某种针织品断裂强力的影响。在70度与80度下分别重复了8次试验，测得断裂强力数据（单位：千克）如下：试问在这两种温度下断裂强力有无显著差异？假定断裂强力服从正态分布。例：某厂产品的不合格率通常是5%。厂方希望知道原料产地的改变是否对产品的质量发生显著的影响。今随机地从一批产品中抽取了100个进行检验，发现7个不合格品，试问厂方由此可以得出什么结论？取显著性水平。例：设是取自正态总体的一个样本，要检验。试确定常数，使得下列以为拒绝域的检验犯第一类错误的概率为0.05：。例：设是取自总体的一个样本，。要检验。试确定常数，使得下列以为拒绝域的检验犯第一类