立方根

3.3立方根,(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数(a0)的平方根?,(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,表示为“”,答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,答：正数有两个平方根，它们互为相反数负数没有平方根0的平方根是0,(3)当a0时，式子,，的意义各是什么?,答：a0，表示a的算术平方根表示的负平方根表示的平方根,(4)计算：,要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？,你知道什么数的立方等于-8吗？,要做一个体积为27cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？若体积为1000cm3呢？若体积为cm3呢？,（）,（）,（）,3,10,？,立方根的概念：,X,=,a,x是a的立方根,如：=8，则把2叫做8的立方根（三次方根）,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。,平方根的定义?,正数的平方根用“”表示（读作“正负根号a”)算术平方根用表示（读作“根号a”）,那么你知道立方根怎么表示吗？,根指数,被开方数,读作：三次根号a,三次根号,根指数3不能省略,注意！,即：,如:8的立方根是2,开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。,开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,求下列各数的立方根：,（1）27,解：33=27，,27的立方根是3，即=3.,解：(-3)3=-27-27的立方根是-3，即,（）,说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数,（3）,（4）27,(5)0,(3),即,即,(5)03=0,0的立方根是0,解：,-,(4)33=27,27的立方根是3,即,通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？,说明：任意数的立方根可表示为，读作“三次根号”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.,.正数有一个正的立方根,立方根的性质：,.零的立方根为零,.负数有一个负的立方根,相同：,不同：,零的平方根和立方根都是零。,正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。平方根的根指数“”可以省略，但立方根的根指数“”绝对不能省。,根据前面的练习结果，你能得到立方根和平方根的相同与不同吗？,判断下列说法是否正确，并说明理由,（1）4的平方根是2(),（2）的立方根是(),（3）负数不能开立方(),（4）-8的立方根是-2(),（5）立方根是它本自身的只有零。(),探索思考,（）的平方根和立方根都是零。,(),(7)8的平方根是,(8)-8没有立方根,(x),(x),课堂练习：求下列各数的立方根：,（1）1,（2）-1,例2、求下列各式的值：,（1）,解：,（1）,（4）,(4),观察（2）（3）式子你发现了什么？,计算：,（1）,（2）,（3）,（4）+,试一试,（）,6,.,.,（6）,1/4,-,（7）,7,小结,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。记作：其中a是被开方数，3是根指数,.立方根的概念：,.符号中的“”不能省略。,.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数和零都有唯一一个立方根。,4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。,平方根、算术平方根与立方根有何区别?,正数的平方根有两个;0的平方根是0;负数没有平方根,正数的算术平方根是正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根,正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数,a为任意实数,小结,课外练习,一个正方体的体积是216cm