第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习(附答案及解析).doc

第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习p1-7一、选择题(本大题共24小题，共72.0分)1.如果x 2-（m-1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（） A.-1B.1C.-1或3D.1或3 2.计算（x+3）（x-3）正确的是（） A.x 2+9B.2xC.x 2-9D.x 2-6 3.如果4x 2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（） A.10 B.10C.20D.20 4.下列各式中可以运用平方差公式的有（） （-1+2x）（-1-2x） （ab-2b）（-ab-2b） （-1-2x）（1+2x） （x 2-y）（y 2+x） A.1个B.2个C.3个D.4个 5.已知a+b=3，则a 2-b 2+6b的值为（） A.6B.9C.12D.15 6. 如图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形 ，将余下的部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 的恒等式为（ ） A. B. C. D. 7.已知x+ =7，则x 2+ 的值为（） A.51B.49C.47D.45 8.若等式（x-4） 2=x 2-8x+m 2成立，则m的值是（） A.16B.4C.-4D.4或-4 9.下列各式，能用平方差公式计算的是（） A.（a-1）（a+1）B.（a-3）（-a+3）C.（a+2b）（2a-b）D.（-a-3） 2 10.若x 22(m3)x16是完全平方式，则m的值是( ) A.1B.7C.7或1D.5或1 11.下列各式中，能用平方差公式计算的有（） （a2b）（a+2b）； （a2b）（a2b）；（a2b）（a+2b）；（a2b）（2a+b）A.1个B.2个C.3个D.4个 12.下列各式中，能用平方差公式计算的有（） （a2b）（a+2b）； （a2b）（a2b）；（a2b）（a+2b）；（a2b）（2a+b）A.1个B.2个C.3个D.4个 13.下列计算正确的是（） A.（xy）2=x 22xyy2 B.（4x+1）2=16x 2+8x+1C.（2x3）2=4x 2+12x9 D.（a+2b）2=a 2+2ab+4b214. 下列计算正确的是（） A.（xy） 2=x 22xyy 2B.（4x+1） 2=16x 2+8x+1C.（2x3） 2=4x 2+12x9 D.（a+2b） 2=a 2+2ab+4b 2 15.下列各式是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 16.在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（） A.xB.3xC.6xD.9x 17.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x） 18.计算（x 4+1）（x 2+1）（x+1）（x-1）的结果是（） A.x 8+1B.x 8-1C.（x+1） 8D.（x-1） 8 19.下列各题中，能用平方差公式的是（） A.（a-2b）（-a+2b）B.（-a-2b）（-a-2b）C.（a-2b）（a+2b）D.（-a-2b）（a+2b） 20.如果多项式x 2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是（） A.4B.4C.8D.8 21.若x+y=5，x-y=3，则x 2-y 2的值是（） A.8B.15C.2D.4 22.计算（a+2b） 2的结果是（） A.a 2+4b 2B.a 2+2ab+2b 2C.a 2+4ab+2b 2D.a 2+4ab+4b 2 23.若4a 2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（） A.6B.6C.12D.12 24.已知x+y=7，xy=-8，则x 2+y 2=（） A.49B.65C.33D.57 二、填空题(本大题共32小题，共96.0分)25.若a+b=3，ab=2，则（a-b） 2= _ 26.已知2a 2+2b 2=10，a+b=3，则ab= _ 27.若a 2-（b-c） 2有一个因式是a+b-c，则另一个因式是a-b+ _ 28. 是一个完全平方式，则正整数 的值是 . 29.若 是一个完全平方式，则 等于 . 30.计算：( x2)( x2)= . 如图，E，H，G在正方形的边上，DE交GH于点O，GOD=45，AB=6，GH= ，则DE的长为.31.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形这一过程所揭示的乘法公式是 _ 32.已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为 _ 33.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a-b） 2= _ （化为a、b两数和与积的形式） 34.（3a+3b+1）（3a+3b-1）=899，则a+b= _ 35.若x-y=2，xy=4，则x 2+y 2的值为 _ 36. 若x 2-mxy+9y 2是完全平方式，则m= 37.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= 38.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= 39.若4a 2（k1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= 40.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_. 41.若9 是完全平方式，那么m=_. 42. 计算：（ 1）（ +1）= 。 43.如果二次三项式 x 2 mx25是一个完全平方式，则实数 m的值是 44.若m为正实数，且m- =3，则m 2+ = _ 45.已知 ，求x 2+ 的值，其结果是 _ 46.计算：（x+4）（x-4）= _ 47.若x 2-y 2=12，x+y=6，则x-y= _ 48.若a（a-1）-（a 2-b）=4，则 的值是 _ 49.a 2-mab+64b 2是个完全平方式，则m= _ 50.计算：2002 2-20012003= _ 51.已知：a+b=2，a 2-b 2=12，那么a-b= _ 52.（2x-3）（ _ ）=4x 2-9 53.计算：（x+1）（x-1）= _ 54.如图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）这一过程可以验证的乘法公式是 _ 55.（3x+5y） _ =9x 2-25y 2 56.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b） n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（a+b） 7的展开式共有 _ 项，第二项的系数是 _ ，（a+b） n的展开式共有 _ 项，各项的系数和是 _ 三、计算题(本大题共6小题，共36.0分)57.已知(x+y) 2=18，(x-y) 2=4，求下列各式的值：(1)x 2+y 2；(2)xy 58.计算：100 2-99 2+98 2-97 2+2 2-1 2 59.计算：2016 2-20152017-999 2（用简便算法） 60.已知（x+y） 2=64，（x-y） 2=16，求x 2+y 2的值 61.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值 （1）x 2+y 2（2）（x-y） 2 62.已知有理数m，n满足（m+n） 2=9，（m-n） 2=1求下列各式的值 （1）mn； （2）m 2+n 2 四、解答题(本大题共8小题，共64.0分)63.阅读学习： 数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图1，它表示(1)观察图2，请你写出 之间的关系_.(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形. =_ =_.64.（本题6分）乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）.（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是 （写成多项式乘法的形式）.（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： .（4）应用所得的公式计算：65.已知：a-b= ，a 2+b 2=2 ，求（ab） 2016的值 66.小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段， 探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为 _ 探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为xm，宽为ym， （1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为 _ ； （2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由 67.图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 （1）将图中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 _ （2） 若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值 68. 图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积： 方法1： _ （只列式，不化简） 方法2： _ （只列式，不化简） （2）观察图b，写出代数式（m+n） 2，（m-n） 2，mn之间的等量关系： _ ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b） 2= _ 69.已知a+b=7，ab=10，求a 2+b 2，（a-b） 2的值 70.观察下列各式： （x-1）（x+1）=x 2-1 （x-1）（x 2+x+1）=x 3-1 （x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1 （x-1）（x 4+x 3+x 2+x+1）=x 5-1 （1）写出第5个式子： _ = _ （2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（x n+x n-1+x+1）= _ （其中n为正整数） （3）根据（2）求1+2+2 2+2 3+2 62+2 63的值= _ ，并求出它的个位数字= _ 第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习p1-7【答案】1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.C11.B12.B13.B14.B15.B16.C17.B18.B19.C20.C21.B22.D23.B24.B25.126.227.c28.1229.430.x2-431.（a+b）（a-b）=a 2-b 232.533.（a+b） 2-4ab34.1035.1236.637.738.739.13或-1140.641.13或-1142.243.1044.1145.846.x 2-1647.248.849.1650.151.652.2x+353.x 2-154.a 2-b 2=（a+b）（a-b）55.（3x-5y）56.8；7；n+1；2 n57.解：由题意知：（x+y） 2=x 2+y 2+2xy=18，（x-y） 2=x 2+y 2-2xy=4，(1)+得：（x+y） 2+（x-y） 2，=x 2+y 2+2xy+x 2+y 2-2xy，=2（x 2+y 2），=22，x 2+y 2=11；(2)-得：4xy=（x+y） 2-（x-y） 2=18-4=14，xy=58.解：100 2-99 2+98 2-97 2+2 2-1 2 =（100 2-1 2）-（99 2-2 2）+（98 2-3 2）-+（52 2-49 2）-（51 2-50 2） =（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50） =10199-10197+10195-+1013-1011 =101（99-97+95-+3-1） =101（2+2+2） =101252 =505059.解：原式=2016 2-（2016-1）（2016+1）-（1000-1） 2=2016 2-2016 2+1-1000000+2000-1=99800060.解：由题意得：x 2+2xy+y 2=64，x 2-2xy+y 2=16， +得：2（x 2+y 2）=80， 则x 2+y 2=4061.解：（1）x 2+y 2=（x+y） 2-2xy， 当x+y=6，xy=4，x 2+y 2=（x+y） 2-2xy=6 2-24=28； （2）（x-y） 2=（x+y） 2-4xy， 当x+y=6，xy=4，（x-y） 2=（x+y） 2-4xy=6 2-44=2062.解：（m+n） 2=m 2+n 2+2mn=9，（m-n） 2=m 2+n 2-2mn=1， （1）-得：4mn=8， 则mn=2； （2）+得：2（m 2+n 2）=10， 则m 2+n 2=563.解：（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；（2）4 ab=6064.解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）a2-b2（a+b）（a-b）；（4）原式（1-）（1+）（1-）（1+）.（1-）（1+）（1-）（1+）.65.解：a-b= ， （a-b） 2= ，即a 2+b 2-2ab= a 2+b 2=2 ， 2 -2ab= ，解得ab=1， （ab） 2016=166.2cm； 67.（m+n） 2-4mn=（m-n） 268.（m-n） 2；（m+n） 2-4mn；（m-n） 2=（m+n） 2-4mn；2969.解：（a+b） 2=7 2 a 2+2ab+b 2=49， a 2+b 2=49-2ab=49-20=29 （a-b） 2=（a+b） 2-4ab=7 2-410=49-40=970.（x-1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）；x 6-1；x n+1-1；2 64-1；5【解析】1.解：x 2-（m-1）x+1是一个完全平方式， m-1=2， 解得：m=-1或3， 故选C 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 2.解：（x+3）（x-3）=x 2-9 故选：C 直接利用平方差公式求出答案 此题主要考查了平分差公式，正确应用平方差公式是解题关键 3.【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解这里首末两项是3x和5的平方，那么中间项为加上或减去3x和5的乘积的2倍【解答】解：-kx=22x5，则k=20故选D4.【分析】此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案【解答】解：可以运用平方差公式运算，不能故选B5.解：a 2-b 2+6b， =（a+b）（a-b）+6b， =3（a-b）+6b， =3a+3b， =3（a+b）， =9 故选B 利用平方差公式（a+b）（a-b）=a 2-b 2，进行变形，再将数值代入求解 本题主要考查平方差公式，利用整体代入求解是求解的关键，也是解此题的难点 6.【分析】本题考查了平方差公式,关键理解平方差公式的推导,根据第一个图形得到阴影部分的面积=a-b；根据第二个图形得到阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，根据两个图形阴影部分面积相等，即可得到等式.【解析】解:正方形中，S阴影= - ；梯形中，S阴影=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；故所得恒等式为： - =(a+b)(a-b),故选C7.解：把x+ =7，两边平方得：（x+ ） 2=x 2+ +2=49， 则x 2+ =47， 故选C 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8.解：（x-4） 2=x 2-8x+16， m 2=16， 解得m=4 故选D 直接利用公式把（x-4） 2展开后可得m 2=4 2=16，求解即可得到m的值完全平方公式：（ab） 2=a 22ab+b 2 本题考查了完全平方公式，根据公式的平方项得到方程是求解的关键 9.解：A、（a-1）（a+1），正确； B、（a-3）（-a+3）=-（a-3） 2，故错误； C、（a+2b）（2a-b）属于多项式乘以多项式，故错误； D、（-a-3） 2属于完全平方公式，故错误； 故选：A 根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 10.【分析】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解；根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m-3）=8，因此求出m=7或-1.【解答】解：（x4） 2=x 28x+16， 在x 2+2（m-3）x+16中，2（m-3）=8， 解得：m=7或-1， 故选C. 11.【分析】 本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键利用平方差公式的结构特征，逐项判断即可得到结果 【解答】 解：（a-2b）（-a+2b）不能用平方差公式化简；（a-2b）（-a-2b）=(-2b)2-a2，能用平方差公式化简；（a-2b）（a+2b）=a2-(2b)2，能用平方差公式化简；（a-2b）（2a+b）不能用平方差公式化简；则能用平方差公式计算的有2个故选B12.【分析】此题考查了平方差公式，平方差公式中两个因式中有一项相同，另一项是互为相反数利用这一特征判断即可得到结果【解答】解：-a+2b=-(a-2b)，（a-2b）（-a+2b）不能用平方差公式化简，（a-2b）（-a-2b）能用平方差公式化简，（a-2b）（a+2b）能用平方差公式化简，（a-2b）（2a+b）不能用平方差公式化简，则能用平方差公式计算的有2个故选B13.【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍进行判断即可【解答】解：A.（-x-y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B.（4x+1）2=16x2+8x+1，正确；C.（2x-3）2=4x2-12x+9，故本选项错误；D.（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误.故选B14.【分析】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍，分别进行计算判断即可【解答】解：A.（-x-y）2=x2+2xy+y2，选项A计算错误；B.（4x+1）2=16x2+8x+1，选项B计算正确；C.（2x-3）2=4x2-12x+9，选项C计算错误；D.（a+2b）2=a2+4ab+4b2，选项D计算错误；故选B15.【分析】本题考查完全平方式.在三项式中，完全平方式的特征是：形如a22ab+b2的式子，按此特征逐一判断即可(二项式不可能是完全平方式).【解答】解：A.=x-x+不符合完全平方式的特征，所以不是完全平方式；B.=x-2x1+1符合完全平方式的特征，所以是完全平方式；C.中间不是 xy的2倍，不符合完全平方式的特征，所以不是完全平方式；D.=x+2x+1-2不符合完全平方式的特征，所以不是完全平方式.故选B.16.解：x 2若为平方项， 则加上的项是：2x3=6x； 若x 2为乘积二倍项， 则加上的项是：（ ） 2= ， 若加上后是单项式的平方， 则加上的项是：-x 2或-9 故为：6x或-6x或 或-x 2或-9 故选：C 若x 2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=2x3，可得出此单项式； 若x 2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项； 若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项 本题考查了完全平方式，考虑x 2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错 17.解：（-x+y）（x-y）=-（x-y） 2=-x 2+2xy-y 2，即此项不能利用平方差公式计算， 故选B 利用平方差公式的结构特征判断即可 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 18.解：（x 4+1）（x 2+1）（x+1）（x-1）， =（x 4+1）（x 2+1）（x 2-1）， =（x 4+1）（x 4-1）， =x 8-1 故选B 根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果 本题考查了平方差公式，关键在于多次利用公式进行计算 19.解：能用平方差公式的是（a-2b）（a+2b）=a 2-4b 2， 故选C 利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键 20.解：x 2+mx+16=x 2+mx+4 2， mx=24x， 解得m=8 故选C 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 21.解：x 2-y 2=（x+y）（x-y）=53=15， 故选B 由平方差公式：（a-b）（a+b）=a 2-b 2来解题 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 22.解：（a+2b） 2=a 2+4ab+4b 2 故选D 完全平方公式（a+b） 2=a 2+2ab+b 2，根据完全平方公式求出即可 本题考查了学生对完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：完全平方公式有两个：（a+b） 2=a 2+2ab+b 2和（a-b） 2=a 2-2ab+b 2 23.解：4a 2-2ka+9是一个完全平方的展开形式， k=6， 故选B 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 24.解：x 2+y 2=（x+y） 2-2xy=7 2-2（-8）=49+16=65， 故选：B 根据完全平方公式，即可解答 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 25.解：将a+b=3平方得：（a+b） 2=a 2+2ab+b 2=9， 把ab=2代入得：a 2+b 2=5， 则（a-b） 2=a 2-2ab+b 2=5-4=1 故答案为：1 将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a 2+b 2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 26.解：2a 2+2b 2=10， a 2+b 2=5， a+b=3， （a+b） 2=9， a 2+2ab+b 2=9， 5+2ab=9， 2ab=4， ab=2， 故答案为：2 根据完全平方公式，即可解答 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 27.【分析】本题考查了平方差公式，直接运用平方差公式展开即可得出答案.【解答】解：a-（b-c）=（a+b-c）（a-b+c）故答案是c.28.【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，即可得出k的值.【解答】解：因为多项式x2-kxy+36y2是完全平方式，所以k12，所以k=12.故答案为12.29.【分析】此题考查完全平平方式.由完全平方公式：，把所求式化成该形式就能求出k的值.【解答】解：=a2-ka+22，ka=2a2，解得k=4故答案为4.30.【分析】本题主要考查平方差公式.熟记平方差公式的一般形式：（a+b）（a-b）=a2-b2.根据平方差公式进行计算即可.【解答】解：（x+2）（x-2）x2-4.故答案为x2-4.31.解：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 阴影部分的面积=a 2-b 2 梯形的面积= =（a+b）（a-b）， （a+b）（a-b）=a 2-b 2 故答案为：（a+b）（a-b）=a 2-b 2 先根据大正方形的面积减去小正方形的面积=梯形的面积，直接可写出乘法公式（a+b）（a-b）=a 2-b 2 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 32.解：a+b=3，ab=2， a 2+b 2 =（a+b） 2-2ab =3 2-22 =5， 故答案为：5 根据完全平方公式得出a 2+b 2=（a+b） 2-2ab，代入求出即可 本题考查了完全平方公式的应用，注意：a 2+b 2=（a+b） 2-2ab 33.解：小正方形的边长为：（a-b）， 面积为（a-b） 2， 又小正方形的面积=大正方形的面积-4长方形的面积， 小正方形面积为：（a-b） 2=（a+b） 2-4ab， 答案为：（a+b） 2-4ab 根据图形先求出小正方形的边长即可得到面积，或者先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积；根据同一个小正方形的面积，利用两种不同的求法即可得到等式 本题考查了完全平方公式的几何解释，根据同一个图形的面积利用不同的方法求解，结果相等解答即可，难度不大 34.解：已知等式整理得：9（a+b） 2-1=899，即（a+b） 2=100， 开方得：a+b=10， 故答案为：10 原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 35.解：把x-y=2两边平方得：（x-y） 2=x 2-2xy+y 2=4， 把xy=4代入得：x 2+y 2=12， 故答案为：12 把x-y=2两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=4代入即可求出所求式子的值 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 36.【分析】解题的关键是熟练掌握完全平方公式：.根据完全平方式的构成即可求得结果.【解答】解：x2-mxy+9y2=x2-mxy+（3y）2，-mxy=2x3y，解得m=6.故答案为637.【分析】 本题考查完全平方公式因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以a2+b2+(a+b)2-2ab，将已知代入即可求得答案 【解答】解：a+b=3，ab=1，(a+b)2=a2+b2+2ab,a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=9-2=7故答案为738.【分析】 此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值 【解答】 解：a+b=3，ab=1， a 2+b 2=（a+b） 2-2ab=3 2-2=9-2=7 故答案为7 . 39.【分析】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解这里首末两项是2a和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和3积的2倍【解答】解：4a2-（k-1）a+9是一个关于a的完全平方式，-（k-1）a=22a3，k-1=12k=13或-11故答案为13或-1140.【分析】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键【解答】解：a2+ma+9是一个完全平方式，a2+ma+9= a2+ma+32，ma=23a，解得m=6故答案为641.【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：9x2+（m-1）x+4=（3x）2+（m-1）x+22，（m-1）x=2（3x）2，解得m=13或m=-11故答案为13或-1142.【分析】本题考查了平方差公式,即（a+b)(a-b)=a-b.【解答】解：=-1=3-1=2.43.【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方符合a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方【解答】解：x2-mx+25是一个完全平方式，（ ）2=25，m=10故答案为1044.解：m- =3， （m- ） 2=3 2， 即m 2-2+ =9， m 2+ =11 故答案为：11 把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解 本题考查了完全平方公式，熟记公式并利用乘积二倍项不含字母是解题的关键 45.解：把x+ = ，两边平方得：（x+ ） 2=x 2+ +2=10， 整理得：x 2+ =8， 故答案为：8 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 46.解：原式=x 2-16， 故答案为：x 2-16 原式利用平方差公式计算即可得到结果 此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 47.解：x 2-y 2=（x+y）（x-y）=12，x+y=6， x-y=2， 故答案为：2 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 48.解：a（a-1）-（a 2-b）=4， a 2-a-a 2+b=4， b-a=4， = = = =8 故答案为：8 利用a（a-1）-（a 2-b）=4，得出b-a=4，进而利用完全平方公式求出 此题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意得出b-a=4进而利用完全平方公式求出是解决问题的关键 49.解：a 2-mab+64b 2是个完全平方式， m=16， 故答案为：16 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 50.解：原式=2002 2-（2002-1）（2002+1）=2002 2-2002 2+1=1， 故答案为：1 原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 51.解：a 2-b 2=12， （a-b）（a+b）=12 2（a-b）=12 a-b=6 故答案为：6 利用平方差公式，即可解答 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 52.解：（2x-3）（2x+3）=4x 2-9 故答案为：2x+3 利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 53.解：（x+1）（x-1）=x 2-1 根据平方差公式计算即可平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2-b 2 本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 54.解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a 2-b 2； 因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a 2-b 2 故答案为a 2-b 2=（a+b）（a-b） 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a 2-b 2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 55.解：（3x+5y）（3x-5y）=9x 2-25y 2 故应填（3x-5y） 根据平方差公式，已知这两个数的和，再写出这两个数的差即可 本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 56.解：根据规律，（a+b） 7的展开式共有8项， 各项系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，系数和为2 7， 故第二项的系数是7， 由此得：（a+b） n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2 n 故答案为：8，7，n+1，2 n 根据“杨辉三角”，寻找解题的规律 本题考查了完全平方公式关键是由“杨辉三角”图，由易到难，