经济数学建模实验报告.doc

经 济 数 学 建 模实验报告 实验一：某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该厂在二十个城市的销售记录。城市销量(个)竞争对手价格（元）本 厂价 格（元）城 市销 量（个）竞争对手价格（元）本 厂价 格（元）1102120100117713015621001351021269145268311013610513921661504115130115146014520051051361181585148231698148145168214016079511011217651802708931401601869145250990162168194620228110891601902036220286(1)根据这些数据建立本厂的需求函数模型，作一元回归分析。1、设方程为y=a+b*x1+c*x2Matlab程序如下： x1=100 102 105 115 118 145 112 160 168 190 156 268 150 200 231 160 270 250 281 286;x2=120 135 136 130 136 148 110 140 162 160 130 145 166 145 148 140 180 145 202 220;y=102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 77 69 92 60 85 82 65 69 46 36;X=ones(20,1),x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)b = 149.3979 -0.2412 -0.1499bint = 119.5724 179.2233 -0.3534 -0.1291 -0.4255 0.1256r = -5.2837 -4.5525 6.3212 12.8341 4.4573 5.7698 -10.8880 3.1891 5.4172 9.4246 -15.2751 5.9926 3.6745 -19.4118 13.5164 -7.8109 7.7222 1.6503 -5.3260 -11.4213rint = -25.2037 14.6363 -24.4981 15.3932 -13.5533 26.1957 -6.5069 32.1750 -15.9124 24.8270 -14.7760 26.3156 -29.6895 7.9135 -17.7188 24.0970 -14.9755 25.8099 -10.9340 29.7832 -34.2959 3.7457 -11.3980 23.3831 -15.9609 23.3100 -37.4444 -1.3791 -5.2007 32.2336 -28.3778 12.7559 -11.7012 27.1455 -17.1865 20.4870 -23.7374 13.0854 -26.4975 3.6550stats = 0.7995 33.9030 0.0000 98.6934结论分析即a=149.3979 b=-0.2412 c=-0.1499 a的置信区间119.5724 179.2233 b的置信区间 -0.3534 -0.1291 c的置信区间-0.4255 0.1256r2=0.7995 F=33.9030 p=0.0000由于p beta,rmsebeta = -31.9721 -0.7708 2.7001 0.0013 -0.0086rmse = 8.2188故回归模型为：y= -31.9721-0.7708x1+2.7001x2+0.0013x12-0.0086x22剩余标准差为8.2188，故方程的回归性较好。实验二：将一种群分成5个年龄组，已知各组的繁殖率分别为，各组存活率分别为，,已知各年龄组现有数量均为100只，给出该种群前10期的各组数量预测数据。程序：b=0,0.2,1.8,0.8,0.2; s=diag(0.5,0.8,0.8,0.1); L=b;s,zeros(4,1); x(:,1)=100*ones(5,1); n=10 for k=1:nx(:,k+1)=L*x(:,k);end round(x)ans = 100 300 220 155 265 251 196 257 269 233 264 100 50 150 110 77 132 126 98 128 135 116 100 80 40 120 88 62 106 101 78 103 108 100 80 64 32 96 70 50 85 80 63 82 100 10 8 6 3 10 7 5 8 8 6第一年各年龄组：300，50，80，80，10第二年各年龄组：220，150，40，64，8第三年各年龄组：155，110，120，32，6第四年各年龄组：265，77，88，96，3第五年各年龄组：251，132，62，70，10第六年各年龄组：196，126，106，50，7第七年各年龄组：257，98，101，85，5第八年各年龄组：269，128，78，80，8第九年各年龄组：233，135，103，63，8第十年各年龄组：264，116，108，82，6实验三：某部门现有资金400万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；据测定每万元每次投资的风险指数如表：项目风险指数（次/万元）A1B3C4D5 a） 应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？假设项目A各年的投资变量为x1、x2、x3、x4、x5；项目B各年的投资变量为x6、x7、x8、x9；项目C各年的投资变量为x10；项目D各年的投资变量为x11。Maz=1.1x5+1.25x9+1.4x10+1.55x11s.t. x1+x6=400 -1.1x1+x2+x7+x11=0 -1.1x2+x3-1.25x6+x8+x10=0 -1.1x3+x4-1.25x7+x9=0 -1.1x4+x5-1.25x8=0 x6=30 x7=30 x8=30 x9=30 x10=80 x11=0(i=1、2、3、4、5;j=1、2、3、4) 编辑MATLAB程序命令如下：c=0 0 0 0 -1.1 0 0 0 -1.25 -1.4 -1.55;Aeq=1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;-1.1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1;0,-1.1,1,0,0,-1.25,0,1,0,1,0;0,0,-1.1,1,0,0,-1.25,0,1,0,0;0,0,0,-1.1,1,0,0,-1.25,0,0,0;beq=400;0;0;0;0;A=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;b=30;30;30;30;80;100;vlb=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：x = 370.0000 277.0000 232.2000 262.9200 326.7120 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 80.0000 100.0000fval = -663.8832由此可见，各年的投资额为x的矩阵，最大投资额为fval的相反数为663.8832万元。b） 应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在500万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？Minw=x1+x2+x3+x4+x5+3x6+3x7+3x8+3x9+4x10+5x11s.t. x1+x6=400 -1.1x1+x2+x7+x11=0 -1.1x2+x3-1.25x6+x8+x10=0 -1.1x3+x4-1.25x7+x9=0 -1.1x4+x5-1.25x8=0 x6=30 x7=30 x8=30 x9=30 x10=80 x11=100-1.1x5-1.25x9-1.4x10-1.55x11=0(i=1、2、3、4、5;j=1、2、3、4)编辑MATLAB程序命令如下：c=1,1,1,1,1,3,3,3,3,4,5;Aeq=1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,;-1.1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1;0,-1.1,1,0,0,-1.25,0,1,0,1,0;0,0,-1.1,1,0,0,-1.25,0,1,0,0;0,0,0,-1.1,1,0,0,-1.25,0,0,0;beq=400;0;0;0;0;A=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;0,0,0,0,-1.1,0,0,0,-1.25,-1.4,-1.55;b=30;30;30;30;80;100;-500;vlb=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：x = 400.0000 440.0000 484.0000 532.4000 585.6400 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval = 2.4420e+03fval为在本利资金大于500万的情况下，最小风险系数为2.4420e+003实验四：某报童每天从发行商处购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.如果每份报纸的购进价0.8元，每份报纸的零售价为1元，每份报纸的退回价为0.75元.每天报纸的需求量是随机的，现收集了159天的报纸需求量的情况如下表：表中需求量在100119天的天数为3天，其余类推。需求量100119120139140159160179180199200219220239240259260279280299天数3912233235201582（1） 将报纸的需求看为离散型，在计算有关数据时取小区间的中点，为报童提供最佳决策。设报童订报纸份数为n,需求量为rf(r)设购进n份的平均收入（即期望）日收入为g(n)则用G（n）表示日平均收入，问题归纳为在f(r),a,b,c已知时，求n,使G（n）最大。将r视为连续型变量，则f（r）转化为密度函数p(r)，则得到令所以：取n使得编写程序为：p=3/159,9/159,12/159,23/159,32/159,35/159,20/159,15/159,8/159,2/169s=0for i=1:10 s=s+p(i) if s=0.8 disp(i) return endend运行结果为：p = Columns 1 through 7 0.0189 0.0566 0.0755 0.1447 0.2013 0.2201 0.1258 Columns 8 through 10 0.0943 0.0503 0.0118s =0s =0.0189s = 0.0755s =0.1509s = 0.2956s = 0.4969s =0.7170s = 0.8428 7Matlab 输出为7，说明概率等于0.8的订报量分布于第六组和第七组之间。假设区间内数据平均分布，则订报数量份数即【220，240】当区间内数据平均分布是，设定报量为n，则其中134/159和114/159分别是第七组和第五组的频数累和，解得：n=219 则订报数量为219份。（2） 若认为报纸的需求量服从正态分布，报童的最佳决策又是什么？编程如下：a=0.8;b=1.0;c=0.75q=(b-a)/(b-c)n=norminv(q,199.6,38,.7)运行结果如下：c = 0.7500q = 0.8000n = 231.5816此时报童的最佳决策为购进报纸232份。实验五：给出一个线性规划问题实例（三个变量以上），建模并求解。现有ABCD四个投资项目，投资收益率分别为15% 10% 8% 12%，要求对A的投资小于对BCD投资总和，对D的投资小于BC投资总和，求最大的投资方法使得受益最大。设对ABCD的投资比例为x1 x2