独立性检验..ppt

独立性检验,人教版高中数学选修1-2,问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,假设检验问题的原理,假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。,例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包分量足，备择假设为H1：面包分量不足。这个假设检验问题可以表达为：H0：面包分量足H1：面包分量不足,求解假设检验问题,考虑假设检验问题：H0：面包分量足H1：面包分量不足,在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件H1；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。,求解思路：,这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量,分类变量,对于性别变量，取值为：男、女,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。,另：分类变量的取值也可用数字表示如：用0代表男的，1代表女的,某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌，2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。,根据这些数据能否断定：患肺癌与与吸烟有关？,问题:,问题:,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,三维柱状图,2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,二维条形图,3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,患肺癌比例,不患肺癌比例,问题1：判断的标准是什么？,吸烟与不吸烟，患肺癌的可能性的大小是否有差异？,结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？,H0：吸烟和患肺癌之间没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关,结论的可靠程度如何？,H1：吸烟和患肺癌之间有关系,吸烟的人中不患肺癌的比例：,不吸烟的人中不患肺癌的比例：,若H0成立,为了，使不同样本容量的数据有统一的评判标准，引入一个随机变量：,目的：作为刻画“两个变量有关系”的标准。,通过公式计算,已知在H0成立的情况下，,即在H0成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。,而现在的K2的观测值远大于6.635，即小概率事件发生，所以有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。,1、定义：利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.(为假设检验的特例),独立性检验,2、步骤：,第一步：假设结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系,第二步：计算K2的观测值k,第四步：下结论,第三步：由实际需要找出与k接近的临界值k0，查表得到,若，说明有的把握认为两个变量有关系,若，说明不能由样本数据来判断两个变量有关系,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系?能够以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗?为什么？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,由数据得到的K2观测值为,又查表得，,有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”,例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:,性别与喜欢数学课程列联表,由表中数据计算得,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?,解：,在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，K2应该很小，并且,因为我们所得到的K2的观测值k4.5143.841,这意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.05,即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”,1、足球是广泛的运动项目，令无数人如疾如狂，也是青少年朋友们十分热衷的体育项目。为了调查青少年学生对足球运动的热爱与性别的关系，在某所学校随机抽取了463名青年学生进行调查，所得数据如下表所示：,据此资料，你可以得到“以99.9%的数据认为青少年学生对足球运动的热爱与性别有关系“的结论吗？,2、某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的球员就会赢得比赛的胜利，某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比