数学解直角三角形导学

第4章锐角三角函数,4.3解直角三角形,目标突破,总结反思,第4章锐角三角函数,知识目标,知识目标,4.3解直角三角形,1通过探索、讨论，理解解直角三角形的定义与依据2通过阅读、自学，掌握已知2个元素(至少有1个是边)求3个未知元素的解法3通过转化思想，能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题来解决,目标突破,目标一理解解直角三角形的定义与依据,4.3解直角三角形,例1教材补充例题在RtABC中，根据下列条件，可求三角形其他元素的是()A已知a5，C90B已知B48，C90C已知a5，B48D已知B48，A42,C,4.3解直角三角形,解析A已知一边和一角，一角是直角，RtABC不可解，不符合题意；B没有一条边，RtABC不可解，不符合题意；C已知一边和一角，一角不是直角，RtABC可解，符合题意；D没有一条边，RtABC不可解，不符合题意,4.3解直角三角形,D,4.3解直角三角形,【归纳总结】解直角三角形的条件和依据1解直角三角形的条件：除直角外，已知两个条件中至少有1个是边2解直角三角形的依据：(1)直角三角形两个锐角的互余关系；(2)直角三角形三边之间的关系(勾股定理)；(3)直角三角形边角之间的关系(锐角三角函数),目标二会解直角三角形,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,2.计算边时，可按照“有斜用弦，无斜用切”的原则，即若与斜边有关，则使用正、余弦；若与斜边无关，则使用正切,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,【归纳总结】含双直角三角形的问题的解法对于含有公共直角边的双直角三角形问题，一般从特殊角入手，以含特殊角的直角三角形为基本图形，先分析基本图形，将边转移到另外的直角三角形中，再利用其中特殊的边角，结合锐角三角函数的定义构造方程求解,4.3解直角三角形,目标三会把非直角三角形转化为直角三角形求解,图433,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,4.3解直角三角形,【归纳总结】非直角三角形转化为直角三角形的解法求不规则图形中的边或角的关键是作出辅助线(高)，构造直角三角形，把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决注意熟练掌握锐角三角函数的定义,总结反思,知识点一解直角三角形的定义与依据,小结,4.3解直角三角形,在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是_)，就可以求出其余的3个未知元素我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形,边,4.3解直角三角形,图434,知识点二解直角三角形的方法,4.3解直角三角形,(1)解直角三角形时，已知一个锐角及邻边，可用_求出斜边，用_求出对边；(2)解直角三角形时，已知一个锐角及对边，可用_求出斜边，用正切求出邻边；(3)解直角三角形时，已知两边，可用勾股定理求出第三边，用正切求出锐角,余弦,正切,正弦,点拨解直角三角形时，应先分析清楚已知元素与所求元素，可作草图