广东省珠海市一中2012届高三5月模拟试题.doc

广东省珠海市一中2012届高三5月模拟试题（三模）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知,且，则 ( ) A2 B4 C-2 D-42. 已知集合，集合，则（ ）A B C D3若是锐角，sin()=, 则cos的值等于( )A. B. C. D. 4如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么( )A B C D5设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件6. 如果，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.7. 设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为（ ） A B C D 8. 已知向量若与的夹角为, 则直线与圆的位置关系是( ) A相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C相切 D相离9已知函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上递增，则实数a的取值范围是（ ）A.(，4)B.(4，4 C.(，4)2，)D.4，2)10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：f（x，x）x，f（x，y）f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ）A. 12 B. 16 C 24 D. 48二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11. 设实数满足不等式组，若的最大值为12，则实数的值为 12. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p的值是 .13. 对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；计算= .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.）14（极坐标与参数方程选做题）极坐标系下，圆上的点与直线的最大距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.17（本小题满分12分）轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.（）求z的值；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率.18. （本小题满分14分）已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期及在上的最大值；(2)若ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，又，求的值19. 如图1，三棱柱 中，分别是侧棱的中点，的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体. （1）求证：平面；（2）设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求；图1图2（3）求图2中几何体的体积.20. 已知b，c0，函数的图像与函数的图像相切（）设，求；（）设(其中x)在上是增函数，求c的最小值；（）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由21.（本小题满分14分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为 （）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 12. 3 13. ; 2012 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 解：（1）因为是公比为的等比数列所以，从而，因为是和的等比中项所以，解得或-4分当时，不是等比数列，所以-5分所以当时，当时，符合，所以，-6分（2）-8分-得 -12分17.解：()设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分() 8辆轿车的得分的平均数为 6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分18. 解：(1) . 由得: 7分(2) A为锐角 又 由正弦定理知 又，.14分19. 解：（1）图1图2（2）(3) 20. 解：【方法一】由，依题设可知，b，c0，即【方法二】依题设可知，即，为切点横坐标，于是，化简得同法一得（）依题设，在上是增函数，0在上恒成立，又x，c0，上式等价于0在上恒成立，即，而由（）可知，又函数在上的最大值为2，2，解得c4，即c的最小值为4（）由，可得令，依题设欲使函数在内有极值点，则须满足0，亦即0，解得或，又c0，0c或c故存在常数，使得函数在内有极值点（注：若0，则应扣1分）21. 解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为3分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， 6分8分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，6分同理可得，8分（）法一：设，可得，直线