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北京市和平街第一中学课时教学设计课题用空间向量解决立体几何中角的问题 (3)二面角课型空间向量解立体几何新课章（单元）总课时14本课题课时14本节课是第11课时教学目标1.通过小组展示探究成果，使学生学会求二面角向量方法；2.通过学习过程中的知识的质疑，概念的比较，使学生能够清楚地建立起向量方法和几何方法之间的联系和区别；3.通过分析问题，小组探究，使学生的推理能力和空间想象能力得以培养.教学重点求解二面角向量方法.教学难点准确建系，求解准确教学方法讲授法、讨论法教学手段投影板书设计授课时间 2018 年 9 月 12日 第 1 页教 师 教 学 活 动 设 计学生活动估时教学过程一 回顾 1.二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做 ；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，每个半平面叫做二面角的 .若棱为，两个面分别为的二面角记为.2.二面角的图形表示：第一种是卧式法，也称为平卧式： 第二种是立式法，也称为直立式：3二面角的平面角：过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条 线，则叫做二面角的平面角规定：（1）二面角的平面角范围是；（2）二面角的平面角为直角时，则称为 .三、【应用探究】应用法向量求解二面角【基本原理1】 从二面角的定义出发，通过二面角棱在两个半平面内的法向量，求二面角.【基本原理2】 设 分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量 的夹角为，则构成二面角的两个平面的法向量的夹角与二面角的平面角 图1图2规律总结：若在上图1中，我们称指向二面角内侧，指向二面角外侧，则当与指向二面角 侧时，二面角大小与法向量成角相等；当与指向二面角 侧时，二面角大小与法向量成角互补.例1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）二面角C1-AB-C的余弦值。(2)当M为AB中点时,求二面角A1-MC-BA1B1C1D1CBDA 例2如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，PA平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点。PFDCBA（）求二面角B-PC-D的余弦值；（）求平面PAF与平面PCD所成锐二面角的余弦值。C1A1C
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