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文档简介

勾股定理的逆定理,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,复习回顾,1.说出下列命题的逆命题,它们都是真命题吗?(1).两条直线平行,同位角相等.(2).对顶角相等.(3).全等三角形的对应角相等.,从上述命题的逆命题的编制中,我们知道凡是命题,都可以写出它的逆命题,也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如(2).(3).,1.你能举一个互逆的定理吗?2.把命题“等腰三角形的底角相等”的逆命题叙述为“底角相等的三角形是等腰三角形”是否恰当?如果不当,应怎样叙述?3.“每一个定理不一定都有逆定理,因为逆定理不一定正确”这句话对吗?如果不对,应如何改正?注:虽然每个命题都有逆命题,但要注意,因为一个真命题的逆命题不一定也是真命题,所以并不是所有的定理都有逆定理.,4.是非题：一个定理的题设与结论互换，就得到它的逆定理（）,例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=，b=1,c=.,练一练：,根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？（1）a=20,b=21,c=29(2)a=5,b=7,c=8(3)a=,b=,c=2(4)a:b:c=2:3:4,例2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,例3如果ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）则ABC是直角三角形,解：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2,=m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,=(m2+n2)2,=c2,ABC是直角三角形。,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20RtEFC，EF2=EC2+FC2=5RtABE，
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