三角函数竞赛训练.doc

第三讲:三角函数+向量近几年考题专练高中数学联赛决赛：试题结构：一试：时间：8:00-9:20 满分：120分；1-8填空：每个8分共64分；9题16分，10-11各20分；共120分二试：时间：9:40-12:10 满分：180分，共4个大题40+40+50+50，不等式+数论+组合数学+平面几何积化和差公式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；和差化积公式：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；3.三倍角公式：考题过手：一高校自主招生考试1.（2016清华5）下列计算正确的是（ ）解：BD ， ，由此可证2.（2016清华）下列能够成唯一的是 .， .，. . ，【解析】.，正确；.正弦定理，余弦定理，错误；.，所以为直角或等边三角形，错误；.显然成立，正确.3.（2016清华33）为为锐角形的（ ）. 充要非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件【解析】.必要性：由于，类似的有,，.不充分性：当，时，不等式成立，而并非锐角三角形.4. (2006复旦大学2)函数的值域是 .5.(2007复旦大学10)函数y的最大值是 .6.（2005上海交大）设,则x= .7设，则函数(的最小值是_8.（）2010北约1）（仅文科做），求证： 9、（2014华约联盟6）设，为平面上夹角为（）的两个单位向量，为平面上的一个固定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标现有两个点，的斜坐标分别为，则，两点的距离为_10.（2014华约联盟9）设，函数，（1）若，求在区间上的最大值（2）若，求与的值11.（2014北约）求证：12.（2010复旦）求解：cos3xtan5xsin7x二全国高中数学联赛试题1. （2017全国高中数学联赛2）若实数x,y满足：，则的取值范围是 2. （2015全国高中数学联赛2）若实数满足,则的值为 3.（2017全国高中数学联赛4）在中，若且三条边a,b,c成等比数列，则 4. （2013全国高中数学联赛3）在中，若 则 （两方程相减）5. （2012全国高中数学联赛2）设的内角的对边分别为，且满足，则的值是_4_. 6.（2016全国高中数学联赛5）设函数，其中k是一个正整数，若对任意的实数a,均有,则k的最小值为 16 7.（2012全国高中数学联赛7）满足的所有正整数的和是_33_.由正弦函数的凸性, 时,故满足的正整数的所有值分别为它们的和为.8.（2011全国高中数学联赛4）如果，那么的取值范围是 . 【解析】提示：不等式，. 又是上的增函数，所以，故9.（2010全国高中数学联赛2）已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 提示：令，则原函数化为，求导； 10（2017全国高中数学联赛7）在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点， 面积为， 则的最小值为 11. （2015全国高中数学联赛4）在矩形中,边上(包括点的动点与延长线上(包括点的动点满足,则向量与向量的数量积的最小值为 12.（2012全国高中数学联赛1）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的