2011暑期数学复习提高(七年级).doc

业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 1 七年级数学（人教版）知识点归纳七年级数学（人教版）知识点归纳 第一章第一章 有理数有理数 1.1 正数和负数 大于零的数叫做正数。 在正数前面加上负号“”的数叫做负数。 注：（1）数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。 （2）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数（即可以写成分数形式的数）。 注：（1）pi 是无理数，能对数进行分类； （2）非负数是 0 和正数。非正数是 0 和负数。 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 可利用数轴（正方向为右）比较数的大小：越往右数就越大。 注意：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 同一根数轴，单位长度不能改变。 (3)画数轴时线不能有端点。 一般地，设是 a 一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 1.2.3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记作|a| 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的两异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：abba 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(ab)ca(bc) 1.3.2 有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法来进行。 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 2 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b) 1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 abba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）ca（bc） 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（bc）abac 数字与字母相乘的书写规范： 数字与字母相乘，乘号要省略，或用“.” 数字与字母相乘，当系数是 1 或1 时，1 要省略不写。 带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母 x 表示任意一个有理数，2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为 3x，则式子 2x3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项，2 和 3 分别是着两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数， 即 axbx（ab）x 上式中 x 是字母因数，a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数 是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.4.2 有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 aba(b0) b 1 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除 法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看 作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 注：25的底数是 2， （-2）5的底数是-2 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 3 有理数混合运算的运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同极运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科 学记数法。 注：用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。 1.5.3 近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数 a10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。例如：1.22104, 有三个有 效数字，精确到百位（1.22104,的最后一个 2 是百位数字）。 章 2 章 整式的加减整式的加减 2.1 整式 单项式：数或者字母的积，单独一个数或者字母也是单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数；所 有字母的指数的和叫做单项式的次数。注：vt 是二次单项式。 多项式：几个单项式的和。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。注：x2+y-2 是二次三项式； 多项式里次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称整式；单项式和多项式都是整式。 n 表示整数，则可用 2n 表示偶数。2n+1 表示奇数。 2.2 整式加减 同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同的项。 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项。 注：找出同类项后合并同类项时，字母不变，系数相加减。 通常按照某个字母的降幂或升幂排序。 去括号法则：根据乘法的分配律，注：带上符号运算。 如果括号外面的因数是正因数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外面的因数是负因数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式加减时，如有括号先去括号，再合并同类项。 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数（元），未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 注：根据概念判断是不是一元一次方程； 分母有未知数的方程不是一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 3.1.2 等式的性质 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 3.2 解一元一次方程 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 4 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数（例如 x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1 等步骤，就可 以使一元一次方程逐步向着 xa 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 去分母： 具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 依据：等式性质 2 注意事项：去分母时，分子加上括号 不要漏乘：不含分母的项也要乘 3.4 探实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的一般步骤：审题，依据题目所求设出未知数，根据题目给出的数的等量关系列出 方程，解方程，检验解的合理性，作答。 第四章第四章 图图形形认识认识初步初步 4.1 多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 4.1.1 立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 掌握正方体的展开图（11 种）：1-4-1，2-3-1，2-2-2，等；用排除法判断各面的颜色，数字，学会着对面字 （隔一就是对面的面）。 4.1.2 点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 4.2 直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。注意其实际应用。 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。如果 M 是线段 AB 的 中点，则有 AM=BM=0.5AB;类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，就叫做两点之间的距离。 注：直线、射线、线段的表示可用两个大写字母或一个小写字母表示。比如直线 AB. 会根据语句作图。 4.3 角的度量 角（）：有公共端点的两条射线组成的图形，角也是一种基本的几何图形。 度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记作 1o；把 1 度的角 60 等分，每份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每份叫做 1 秒的角，记作 1。 1 周角=3600，1 平角=1800.1 直角=900. 4.4 角的比较与运算 了解一副三角板的各角度数，会利用其角进行组合其他度数角。 4.4.1 角的比较 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 5 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三 等分线。 3.4.2 余角和补角 如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 第五章第五章 相交相交线线与平行与平行线线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有 4 对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有 2 对对顶角。 对顶角相等。邻补角互补。 5.1.2 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：垂线是一条直线。 具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90。 垂直是相交的特殊情况。 垂直的记法：ab，ABCD。 画已知直线的垂线有无数条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.2 平行线 5.2.1 平行线 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2 直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。 判定两条直线平行的方法： 方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等， 两直线平行。 方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等， 两直线平行。 方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互 补，两直线平行。 5.3 平行线的性质 平行线具有性质： 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 6 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。命题按结构分为题设部分和结论部分。命题按正确与否分为真命题和 假命题。 注意：公理、定理一定是真命题，但是真命题不一定是定理。 5.4 平移 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的 线段平行且相等。 图形沿某个方向移动移动一定的距离，叫做平移变换，简称平移。 注：会利用平移的性质在格子上画出平移后的图形。 第六章第六章 平面直角坐平面直角坐标标系系 6.1 平面直角坐标系 6.1.1 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。记作：（a,b）.利用有序数对，可以很准确的表示出 一个位置。 6.1.2 平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上 取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点。 平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。称为点的坐标。 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一 象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。注意：掌握各象限点的特征（横坐标， 纵坐标），会画点，会判断坐标所在象限。X 轴上的点（x，o），y 轴上的点（0，y）。 6.2 坐标方法的简单应用 6.2.1 用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 6.2.2 用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y）（或 （xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）（或（x，yb）。 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是 把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图 形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度。 第七章第七章 三角形三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.1 三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三 角形的内角，简称三角形的角。 顶点是 A、B、C 的三角形，记作“ABC”，读作“三角形 ABC”。 三角形任意两边的和大于第三边。任意两边差小于第三边。 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 7 7.1.2 三角形的高、中线和角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 三角形具有稳定性。 7.2 与三角形有关的角 7.2.1 三角形的内角 三角形的内角和等于 180。 7.2.2 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7.3 多边形及其内角和 7.3.1 多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 从 n 边形一顶点能引 n-3 条对角线；n 边形的对角线总数公式： 2 )3( nn 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7.3.2 多边形的内角和 n 边形的内角和公式：1800（n2） 多边形的外角和等于 3600。 7.4 课题学习 镶嵌所有角的度数和为 3600 第八章第八章 二元一次方程二元一次方程组组 8.1 二元一次方程组 含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 注意：二元一次方程有无数个解，但是二元一次方程组则有且只有一个解。 8.2 消元 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去 这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 解二元一次方程组的步骤一般有：化简方程组（去分母、括号、系数、同类项等）-消元（代入法、加减法） -化为一元一次方程后，解得其中一未知数的值-把已经求得的值代入适当的方程解得另一未知数的值- 代入检验-写出解。 注意：各步骤的符号变化，去括号时不漏乘。 8.3 再探实际问题与二元一次方程组 用方程解决实际问题的一般步骤：审题，依据题目所求设出未知数，根据题目给出的数的等量关系列出 方程，解方程，检验解的合理性，作答。 第九章第九章 不等式与不等式不等式与不等式组组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 用“”或“”号表示等不等关系的符号，表示大小关系的式子叫做不等式。 （，） 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 8 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2 不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 9.2 实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 xa 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不 等式的性质，将不等式逐步化为 xa（或 xa）的形式。 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程相类似：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为 一（注：如果系数是负数则需要改变不等号的方向，正数则不改变） 9.3 一元一次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等 式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。 第十章第十章 数据的收集与整理数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 1.全面调查：考察全体对象的调查。又叫普查。 优缺点：可以直接获得比较全面的，可靠的数据；但是调查需要投入的人力物力较大，时间长； 适合用于调查范围不大工作量较小的数据整理工作。 2.抽样调查：至抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据分析判断全体对象情况的调查方法。可分 为随机抽样调查和分层抽样调查。 3.总体：所需要考察的全体对象。 4.个体：组成总体的每一个组成对象。 5.样本：从总体中抽取一部分个体组成总体的一个样本。其数目叫做样本的容量。 6.注:抽样调查的样本必须具有代表性。 7.随机抽样调查：将总体的每个个体都编上号码，制作成标签，然后搅拌均匀，再任意抽取一些作为样 本进行调查的方法。适合总体数目较少的调查。 8.分层抽样调查：当总体由明显差异的几部分组成时，可按差异情况分成几个部分，然后按各个部分所 占的比例进行抽样的调查方法。 9.数据描述的方法（图）：条形图、扇形图、折线图、直方图。注意其优缺点。 10.直方图中：用长方形的面积表示频数，在直角坐标系中，横轴表示数据分组情况，纵轴表示相应的频 数/组距。 11.画数据直方图的步骤：计算出数据最大值与最小值的差-根据求出的差确定组距和组数-列出频 数分布表，用划记法对数据进行整理，对各小组进行统计，得到各个小组的个数，也就是频数；-画出频数 直方图，构造一个直角坐标系后，用横轴表示各分段数据，纵轴表示频数。 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 9 第一章第一章 有理数有理数 1、选择题 1、下列说法正确的是 （ ） A整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数； C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数 2、某种面粉袋上质量标识为“250.25” ，则下面面粉中合格的是（ ） A 24.70 千克 B 25.30 千克 C 25.59 千克 D 24.80 千克 3、已知下列各数：8，0，0.3，0.01，其中非负数的个数是（ ） 5 3 6 . 0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4、a、b、c 在数轴上的位置如图，则 a、b、c 所表示的数是（ ） A a、b、c 均是正数 B a、b、c 均为负数 C a、b 是正数，c 是负数 D a、b 是负数，c 是正数 5、绝对值等于它本身的数一定是（ ） A 正数 B 负数 C 正数和零 D 负数和零 6、下列各对数中，互为相反数的有（ ） (1)与 (1) (1)与1 (2)与(2) (1)与(1) (2)与(2) 与 3 1 3 1 A 6 对 B 5 对 C 4 对 D 3 对 7、比较2.4，0.5，（） ，3 的大小，下列正确的是 （ ） A、32.4（）0.5 B、（）32.40.5 C、（）0.52.43 D、3（）2.40.5 8、 一方有难、八方支援，截至 2008 年 5 月 26 日 12 时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款 约为 111800 万元，该笔善款可用科学记数法表示为 （ ） A. 11.18103万元 B. 1.118104万元 C. 1.118105万元 D. 1.118108万 元 2、填空题 1、的相反数是 ， 4 3 2、化简下列各数的符号：(6) ；(3)= ； c0ba 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 10 3、若|-5|=a，则 a= ；若|a|=7，则 a= ； 4、最大的负整数是 ；最小的正整数是 ； 5、在数轴上与-1 相距 3 个单位长度的点表示的数是 ； 长为 3 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点； 6、如果向西走 6 米记作-6 米，那么向东走 10 米记作_; 7、请写出两个分数的和的式子，使得它们的和是-1： ； 8、淮安市某天上午的温度是 5，中午又上升了 3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降 了 9，则这天夜间的温度是 。 9、绝对值最小的数是 ；若|a|=|b|，则 a、b 两数的关系为 ； 10、 的倒数是它本身。 的平方是它本身。 的立方是它本身。 11、绝对值小于 10 的所有整数的和为 。 3、答题： 1、在数轴上画出表示下列各数的点：0，-2.5，-2，|-5|，-4 ，并用“”把他们连 2 1 3 接起来。 2、计算 （1） 1 4 1 1) 7 1 3()25 . 1 ( 7 1 3 （2） 5 2 186.03 5 3 4.2 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 11 （3） 24 ) 3(2 6 1 1 （4）) 3 1 (33) 3 1 ( （5）36 72 71 99 3、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民路上行驶的，如果规定向西为正， 向东为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） +16，-3，+12，-10，+9，-12，+4，-15，+14，-18 （1）最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出发地是多少千米？ （2）若出租车耗油量为 0.5 升/千米，这天下午出租车共耗油多少升？ 4、如果正数 a 的倒数就是它本身，b 的相反数是 3，负数 c 的绝对值是 4，求 3a-2b+5 的值。 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 12 附加题 1. 10199 1 75 1 53 1 31 1 2、股民小胡上星期五以每股 13 元的价格买进某种股票 1000 股，该股票的涨跌情况如下表 （单位：元） 星 期一二三四五 每股涨跌 -3+6 1 +2-1 （1）星期五收盘时，每股是_元； （2）本周内最高股是每股_元，最低股是每股_元 （3）已知小胡买进股票时付了 3的手续费，卖出时需付成交额 3的手续费和 2的交 易税如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益如何？ 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 13 第二章第二章 整式的加减整式的加减 一、选择题（每题 3 分，计 24 分） 1下列各式中不是单项式的是（ ） A B C 0 D 3 a 5 1 a 3 2甲数比乙数的 2 倍大 3，若乙数为 x，则甲数为（ ） A2x3 B 2x+3 Cx3 Dx+3 2 1 2 1 3如果 2x3nym+4与-3x9y2n是同类项，那么 m、n 的值分别为（ ） Am=-2，n=3 Bm=2，n=3 Cm=-3，n=2 Dm=3，n=2 4已知，则( ) 32 21Aaab 322 3Baaba bAB A B 322 2331aaba b 322 231aaba b C D 322 231aaba b 322 231aaba b 5从减去的一半，应当得到（ ） 25ab44ab A. B. C. D. 4abbaab 97b 6减去-3m 等于 5m2-3m-5 的式子是（ ） A5（m2-1） B5m2-6m-5 C5（m2+1） D-（5m2+6m-5） 7在排成每行七天的日历表中取下一个方块若所有日期数之和为 189，则 n 的值为（ 3 3 ） A21 B11 C15 D9 8今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复 习老师讲的内容，他突然发现一道题 22222 1131 (3)(4) 2222 xxyyxxyyx +_空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） 2 y A B C D7xy7xyxyxy 二、填空题（每题 4 分，计 32 分） 9单项式的系数是 ，次数是 2 r 10当 x=5,y=4 时，式子 x的值是 2 y 11按下列要求，将多项式 x3-5x2-4x+9 的后两项用( )括起来. 要求括号前面带有“”号，则 x35x24x+9=_ 12把（xy）看作一个整体，合并同类项：5（xy）+2（xy）4（xy） =_ 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 14 13一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩54abab 下_ 14用语言说出式子 a+b2的意义：_ 15某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有 a 个座位，后面每一排都比 前一排多一个座位，若第 n 排有 m 个座位，则 a、n 和 m 之间的关系为 . 16小明在求一个多项式减去 x23x+5 时，误认为加上 x23x+5，得到的答案是 5x2 2x+4，则正确的答案是_ 三、解答题（共 28 分） 17 （6 分）化简：（1）;)343(423 2222 xyxyyxyx （2）.)32(5)5(4 22 xxxx 18 （6 分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第 n 个图形由 n个正方形 组成 n=4n=3n=2 n=1 （1）第 2 个图形中，火柴棒的根数是_； （2）第 3 个图形中，火柴棒的根数是_； （3）第 4 个图形中，火柴棒的根数是_； （4）第 n 个图形中，火柴棒的根数是_ 19 （8 分）有这样一道题：“当 a=2007，b=2008 时，求多项式 +2008 的值 ” 3323323 76336310aa ba baa ba ba 小明说：本题中 a=2007，b=2008 是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项 式中含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？ab, a b 你同意哪名同学的观点？请说明理由 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 15 20 （8 分）一个三角形一边长为 a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小 a b （1）求这个三角形的周长；（2）若 a=5，b=3，求三角形周长的值 四、拓广探索（共 16 分） 21 （8 分）有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，-10 x10， （1）请你写出第 100 个单项式；（2）请你写出第 n 个单项式 22 （8 分）如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系 （1）照这样的画法，如果画 15 个正方形，可以得_个等腰三角形； （2）若要得到 152 个等腰三角形，应画_个正方形； 附加题： 1 （7 分）已知 x2xy=21，xy-y2=12，分别求式子 x2-y2与 x22xy+y2的值 正方形个数1234 n 等腰三角形个数 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 16 2 （7 分）同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示 (1)设北京时间为，分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间；)237( aa (2)2001 年 7 月 13 日，北京时间 22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得 2008 年第 29 届夏季奥运会的主办权问这一时刻贩巴黎时间、东京时间分别为几时？ 3 （8 分）按照下列步骤做一做： （1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数； （3）求这两个两位数的差 再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 为什么？ 4 （8 分）有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪 一种方法使用的绳子最长？（a+b2c） 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 17 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一、填空题 1、方程的解是 。(0,axb ax是未知数) 2、如果，那么 a= 。31a 3、如果+8=0 是一元一次方程，则 m= 。 21m x 4、若的倒数等于，则 x-1= 。3x 1 2 5、今年母女二人年龄之和 53,10 年前母女二人年龄之和是 ，已知 10 年前母亲的年龄 是女儿年龄的 10 倍，如果设 10 年前女儿的年龄为 x，则可列方程 。 6、如果 a、b 分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的 数字对调后的两位数是 。 7、方程用含 x 的代数式表示 y 得 ，用含 y 的代数式表示 x 得 。456,xy 8、如果方程与方程是同解方程，则 k= 。340 x3418xk 9、单项式与 9a2x-1b4是同类项，则 x= 。 14 1 4 x ab 10、若与是相反数，则 x-2 的值为 。52x29x 二、选择题 1、下列各式中是一元一次方程的是( )。 A、 B、 C、 D、123 2 x y 2 341xxx 1 1 23 yy 1 226x x 2、根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的多 2”可列方程( )。 1 3 A、 B、 C、 D、352 5 x x352 3 x x3(52 3 x x）3(52 3 x x） 3、解方程时，把分母化为整数，得( )。 20.250.1x 0.1 0.030.02 x A、 B、 200025 10 10 32 xx 20025 10 0.1 32 xx C、 D、 20.250.1 0.1 32 xx 20.250.1 10 32 xx 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 18 4、三个正整数的比是 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是( )。 A、56 B、48 C、36 D、12 5、方程的解为-1 时，k 的值为( )。2152xkxx A、10 B、-4 C、-6 D、-8 6、国家规定工职人员每月工资超出 800 元以上部分缴纳个人所得税的 20%，小英的母亲 10 月份交纳了 45.89 的税，小英母亲 10 月份的工资是( )。 A、8045.49 元 B、1027.45 元 C、1227.45 元 D、1045.9 元 7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人， 设去年参赛的人数为 x 人，则 x 为( )。 A、 B、 C、 D、 3 120% a (120%)3a 3 120% a (120%)3a 8、某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易 中，该商人( )。 A、赚 16 元 B、赔 16 元 C、不赚不赔 D、无法确定 9、某工人原计划每天生产 a 个零件，现实际每天多生产 b 个零件，则生产 m 个零件提前的 天数为( )。 A、 B、 C、 D、 mm ab mm aab m ab mm aba 10、完成一项工程甲需要 a 天，乙需要 b 天，则二人合做需要的天数为( )。 A、 B、 C、 D、ab 2 abab ab ab ab 三、解方程 1、 2、10(1)5x 715132 2 324 xxx 3、 4、2(2)3(41)9(1)yyy 0.891.3351 1.20.20.3 xxx 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 19 四、解答题 1、y=1 是方程的解，求关于 x 的方程的解。 1 2()2 3 myy(4)2(3)m xmx 2、方程的解与关于 x 的方程的解互为倒数，求 k 的值。23(1)0 x322 2 kx kx 3、已知 x=-1 是关于 x 的方程的一个解，求5 的值。 32 8490 xxkx 2 3159kk 五、列方程解应用题 1、一般轮船在水中航行，已知水流速度是 10 千米/时，此船在静水中速度是 40 千米/时，此 船在 A、B 两地间往返航行需几小时？在这个问题中如果设所需时间为 x 小时，你还需补充 什么条件，能列方程求解？根据你的想法把条件补充出来并列方程求解。 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 20 2、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24 小时，不但完成了任 务，而且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 3、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单 价？ 4、汽车上坡时每小时走 28 千米，下坡时每小时走 35 千米，去时，下坡比上坡路的 2 倍还 少 14 千米，原路返回比去时多用 12 分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？ 5、甲、已两个团体共 120 人去某风景区旅游。风景区规定超过 80 人的团体可购买团体票， 已知每张团体比个人票优惠 20%，而甲、已两团体人数均不足 80 人，两团体决定合起来买 团体票，共优惠了 480 元，则团体票每张多少张？ 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 21 O BA C 30 O B 东 北 西 第第 4 4 章章 图形认识初步图形认识初步 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 题号 123456789101112 答案 1. 下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） 2.如图，AOB 为平角，且AOC=BOC，则BOC 的度数是（ ） 2 1 A.1000; B.1350;C.1200; D.60 3.关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ） A.直线最长，线段最短; B.射线是直线长度的一半; C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点; D.直线、射线及线段的长度都不确定. 4.如图，军舰从港口沿 OB 方向航行，它的方向是（ ） A.东偏南 30;B.南偏东 60 C.南偏西 30; D.北偏东 30 5.如图，AOB 是一个平角，OD、OE 分别平分AOC、BOC，则DOE 为 （ ） A、锐角， B、直角， C、钝角， D、不能确定 6、已知：1=3518，2=35.18，3=35.2，则下列说法正确的是（ ） A、1=2 B、2=3 C、1=3 D、1、2、3 互不相等 7、如图，O 是直线 AE 上的一点，且AOC=BOD=，则图中共有几对互余的角 90 （ ） A. 业 精 于 勤 荒 于 嬉 ， 行 成 于 思 毁 于 随 天 道 酬 勤 22 A、3 B、4 C、5 D、6 8 一个角的补角是这个角的余角的的 5 倍，则这个角为( ) A B C D 0 5 . 22 0 45 0 5 . 67 0 75 9 下列四个图中，能用1、AOB、O 三种