纳什均衡案例.doc

。假定北京市的房地产市场需求有限，A、B两个开发商都想开发一定规模的房地产，但是市场对房地产的需求只能满足一个房地产的开发量，而且，每个房地产商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。在这种情况下，无论是对开发商A还是开发商B，都不存在一种策略完全优于另一种策略，也不存在一个策略完全劣于另一个策略。 因为，如果A选择开发，则B的最优策略是不开发；如果A选择不开发，则B的最优策略是开发；类似地，如果B选择开发，则A的最优策略是不开发；如果B选择不开发，则A的最优策略是开发。这样就形成了一个循环选择。 根据纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 这个博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个：要么A选择开发，B不开发；要么A选择不开发，B选择开发。在这种情况下，A与B都不存在优势策略，也就是A和B不可能只要选择某一个策略而不考虑对方的所选择的策略。实际上，在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以预测。在房地产博弈中，我们无法知道，最后结果是A开发B不开发，还是A不开发B开发。再来看这样一个警察捉小偷博弈的例子。某个村庄上只有一名警察，他要负责整个村的治安。小村的两头住着两个全村最富有的村民A和B，A、B分别需要保护的财产为2万元、1万元。整个小村某一天来了个小偷，要在村中偷盗A和B的财产，这个消息被警察得知。 因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能偷盗其中一家。若警察在某家看守财产，而小偷也选择了去该富户家，就会被警察抓住；若警察没有看守财产的富户家而小偷去了，则小偷偷盗成功。一般人会凭着感觉认为，警察当然应该看守富户A家财产，因为A有2万元的财产，而B只有1万元的财产。实际上，对于警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去A家还是B家。 因为A家的财产是B家的2倍，小偷自然光顾A家的概率要高于B家，不妨用两个签代表A家，比如如果抽到1、2号签去A家，抽到3号签去B家。这样警察有23的机会去A家做看守，13的机会去B家做看守。 而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去A家还是去B家实施偷盗，只是抽到1、2号签去A家，抽到3号签去B家，那么，小偷有l3的机会去A家，23的机会去B家。这些数值是可以通过联立方程准确计算出的，笔者这里就不给出具体的数学计算过程了。细心的读者会发现，警察捉小偷博弈与前面所举的两个博弈案例有一个很大的差别，就是用到了概率的知识，警察与小偷没有一个一定要选择某个策略的纳什均衡，而只有选择某个策略是多少几率的纳什均衡。婆媳关系一直是家庭中普遍存在的问题，婆媳关系看似是两个女人之间的游戏，却是现实生活中最复杂的一种人际关系博弈。而婆媳博弈，就是基于直接相互作用的环境条件，参与者（婆婆和媳妇）依靠他们所掌握的信息，选择各自的策略（行动），以实现利益最大化和风险成本最小化的过程。首先，媳妇刚娶进门的时候，婆媳两人间的关系确立，婆媳两人由于在婆媳关系确立之前都是独立的个体，双方也没有进行沟通和了解，由于生活习惯和家庭文化背景的差异，婆媳的生活观念和处理问题的方式方法都截然不同，婆媳之间就会开始出现摩擦。此时，彼此都不了解对方的性格脾气和行事作风等以及处于初始相处阶段，在该阶段博弈中，参与人（婆婆和媳妇）所选择的策略是斗争或者是选择忍让。如如下模型： 斗争忍让斗争-3，-30，-5忍让-5，0-1，-1 （左边为媳妇，上方为婆婆）在初次阶段接触中，每一参与人（婆婆和媳妇）都有一个优势策略。婆婆并不知道媳妇会选择的是什么行动，但是若媳妇选择是：斗争，支付为-1，或忍让，支付为0。而若婆婆选择了忍让，则媳妇面对的抉择时：斗争，支付为-5，或忍让，支付为-3。在上面两种情况下，媳妇选择忍让策略优于斗争策略，同样，婆婆选择忍让的策略也优于斗争策略。此时的模型中存在占优策略，优势策略均衡是（忍让，忍让），均衡支付是（-3，-3）。意味着婆媳双方可能是为了面子问题或是为了进一步掌握对方的本性，或者是外界对他们家庭和谐与否的言论，她们相应地都会采取忍让态度，或是暂时伪装自己原有的本性来消除外界的非议，维护自己的面子和形象。 当婆媳两人有一段相处过程后，双方都掌握了对方一定量的信息，假如婆婆掌握的信息是：媳妇是个刁蛮任性的大小姐脾气，容易得寸进尺、颐指气使的人；而媳妇了解到夫家和所在生活地区非常看重道德伦理，尤其是孝，而婆婆又是个明理宽容贤惠的人。此时，如果婆婆和媳妇都从自己的角度出发看问题，并寻求自我利益的最大化，而不关心另一参与者的利益，这样，婆婆、媳妇各自为政，为了争夺家庭控制权明争暗斗。这时，婆媳的博弈策略所要支付的结果就不同了。 斗争忍让斗争2，-22，-2忍让1，-13，-3 （左边为媳妇，上方为婆婆） 在该阶段，两个参与人都没有优势策略，但使用弱优势策略，仍然可以找到合理的均衡。婆婆的忍让策略弱劣于斗争策略，因为婆婆选择斗争策略的支付时绝不会小于忍让。但对于媳妇来说，没有任一策略是弱劣的。因而，媳妇可以断定婆婆是不会在生活中对她忍让的，故媳妇就会把婆婆选择忍让的策略排除考虑之外，此时，媳妇有一个强优势策略：选择斗争。此时模型中的策略组合是（斗争，斗争），支付为（2，-2）。一旦婆婆一方选择放弃斗争的时候，媳妇一方就会变得更加地任性刁蛮，婆婆就不能放弃合理的策略选择。但是，婆媳关系并没有本质上的对错之分，也没有胜负。既然是一场关系博弈，那么利益的最大化和风险的最小化才是最重要的。所以现实生活，婆媳进行博弈时都不要放弃合理的策略选择。倘若双方都能站在对方的立场上考虑问题，对于差异各自妥协一下，采取彼此宽容、和谐共存的态度，就可以营造和谐的家庭关系。但是，若一方选择了宽容，而另一方就可能变得更加无理苛刻，因此在生活中，相互作用的环境条件发生变化时，双方要适时调整策略选择。 （四）博弈论视角下的大学生群体性事件 1、大学生群体性事件学生与校方的博弈 从某方面来说，大学生群体性事件其实就是学生与校方等相关方的博弈过程。一方面，校方的某些政策损害了学生的既得利益，而另一方面，学生方面的抵触也在一定程度上损害了校方的利益；为了维护双方各自的利益，双方在这一事件的过程中的相持以至于不能高效而又快速的解决，进而导致了事件不断向负面发展。通俗的讲，大学生群体性事件就是大学生群体与校方及相关方就各自利益而展开的博弈。 2、对大学生群体性事件的博弈分析 在这里我们可以用一个矩阵模型来描述博弈的3个基本要素，并应用它来分析学生与校方的博弈（假设该事件是学生与学校之间的事件）。先来看一下该矩阵模型（如下图），在图中，大学生的两种策略写在左边，校方的两种策略写在右边。图中的每一格表示对应于大学生、校方的一个策略组合的一个支付组合，每格中的第一个数字表示大学生的利益，第二个数字表示校方的利益。例如，图中的第一格当大学生采取合作策略，校方也采取合作策略时，大学生的利益是10，校方的利益也是10.仔细分析一下矩阵模型可发现，如果大学生、校方都选择合作的策略，则总利益最大为20，双方都得10；如双方中有一方选择合作而另一方选择不合作，则不选择合作的一方可得12，而选择合作的一方只得6；如果双方都选择不合作的策略，则总利益最小为1