第十四届小机灵杯五年级试题解析.pdf

第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 第十四第十四届“小机灵杯”届“小机灵杯”数学竞赛数学竞赛初赛初赛（五（五年级组）年级组） 注意答案仅供参考，一些以官方公布为准 （第1题第5题，每题6分） 【第 1 题】 已知12875576.5xxx，那么_x 。 【分析与解】解方程；除法性质。 12875576.5 1287557 6.5 1287557 6.5 260 6.5 2606.5 40 xxx xxx x x x x 【第 2 题】 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数。已知甲、乙、丙三个数 的和是181.665，甲数等于_。 【分析与解】和倍问题。 （方法一） 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍； 将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则甲数是丙数的100倍； 丙数等于181.6651 100100 100.165； 甲数等于0.165 10016.5。 （方法二） 设甲数为x； 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍，乙数等于10 x； 将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则丙数是甲数的0.01倍，丙数等于0.01x； 100.01181.665xxx；解得16.5x ；甲数等于16.5。 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 【第 3 题】 商店有一个保险箱，密码是3854 942，从左往右数第五位上的数字忘记了，只记得密码是5678 6789的 乘积，那么里应填_。 【分析与解】数论，同余。 3854 942385494235358mod9 ； 5678 67895678678926 3026308 324246 mod9 ； 因为5678 67893854 942；所以86 mod9；所以9687 。 【第 4 题】 有一个循环小数0.2587 。它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是_。 【分析与解】周期问题。 0.2587 小数点后第1位是2； 9913322，0.2587 小数点后第99位是8； 1991366，0.2587 小数点后第199位是7； 29913991，0.2587 小数点后第99位是5； 循环小数0.2587 的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是287522 。 【第 5 题】 小明家左边与右边各有一家超市在促销同一种品牌的酸奶。如果去左边这家超市购买，所带的钱恰好能买 12盒；如果去右边那家超市购买，所带的钱恰好能多买2盒。已知右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每 盒酸奶的价格便宜1元，那么小明共带了_元。 【分析与解】 （方法一） 右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元； 则买12盒酸奶，右边超市比左边超市便宜1 1212元； 这12元在右边超市还可以再买2盒； 故右边超市每盒酸奶1226元； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 小明共带了612284或611284元。 （方法二） 设右边超市每盒酸奶x元，则左边超市每盒酸奶1x 元； 由题意，得121122xx；解得6x ； 小明共带了612284或611284元。 （第6题第10题，每题8分） 【第 6 题】 用0、1、2、3、4、5这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得1、2、3、4、5、10、 11、12、13，那么2015是这列数中的第_个数。 【分析与解】进制与位值。 用0、1、2、3、4、5这六个数码组成的数可以看成六进制数。 3210 61010 10 201526061 65622160361 65 1443 ； 故2015是这列数中的第443个数。 【第 7 题】 李老师买了每块4.8元的水果蛋糕与每块6.6元的巧克力蛋糕若干块，共用去167.4元。已知每块蛋糕的平 均价格是6.2元，那么李老师水果蛋糕买了_块，巧克力蛋糕买了_块。 【分析与解】平均数问题。 （方法一） 十字交叉法： 4.86.6 水果蛋糕巧克力蛋糕 6.2 0.41.4 27 ； 故水果蛋糕与巧克力蛋糕块数之比为2:7； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 一共有167.46.227块； 李老师水果蛋糕买了 2 276 27 块，巧克力蛋糕买了 7 2721 27 块。 （方法二） 设李老师水果蛋糕买了x块，巧克力蛋糕买了y块； 由题意，得 4.86.6167.4 6.2167.4 xy xy ； 解得 6 21 x y ； 李老师水果蛋糕买了6块，巧克力蛋糕买了21块。 【第 8 题】 已知A是一个小于100的素数，且10A，20A，30A，60A，70A的结果都是素数，那么 _A 。 （写出所有可能的数） 【分析与解】数论，素数。 1020701 mod3AAAA； 3060mod3AAA； 显然1A与A都不能是3的倍数； 故1 mod3A； 大于20且小于100的素数有：23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83， 89，97；其中符合mod3余1的有：31，37，43，61，67，73，79，97； 逐个检验： 3160917 13；61 30917 13； 6710777 11；737014311 13；9720777 11 ； 故37A，43，79。 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 【第 9 题】 A、B两人同时从同一地点绕操场跑道跑步。如果是沿着同一方向跑，3小时后A追上B；如果沿着相反 方向跑，2小时后能相遇。A、B两人跑步速度比的比值是_。 【分析与解】行程问题。 设A的速度为x米/时，B的速度为y米/时； 由题意，得32xyxy； 5xy；:5:15x y ；故A、B两人跑步速度比的比值是5。 【第 10 题】 如图，在正方形ABCD中，延长BA至G，使得AGBD，那么BCG的度数是_度。 G DC BA 【分析与解】角度计算 G DC BA 联结AC； 因为在等腰直角三角形ABC中，ABBC，90ABC； 所以45BACBCA ； 因为ACBD，AGBD；所以ACAG； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 所以GACG；因为BACGACG；所以245222.5ACGBAC ； 所以22.54567.5BCGACGBCA 。 （第11题第15题，每题10分） 【第 11 题】 小玲读一本有趣的故事书。每天总是读完前几天已读过页数的2倍，第六天读了这本书的 1 9 ，小玲第 _天读完这本书。 【分析与解】分数应用题。 第6天读了这本书的 1 9 ； 第1 5天读了这本书的 11 2 918 ； 第1 6天读了这本书的 111 1896 ； 第7天读了这本书的 11 2 63 ； 第1 7天读了这本书的 111 632 ； 小玲第8天读完这本书。 【第 12 题】 有45个工人，若每人每小时能生产甲零件30个，或乙零件25个，或丙零件20个。现在用甲零件3个，乙 零件5个， 丙零件4个装配某种机器， 那么安排生产甲、 乙、 丙零件人数分别是_人，_人， _人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。 【分析与解】比例应用题 设安排生产甲、乙、丙零件人数分别是x人，y人，z人时，才能使每小时生产的零件刚好配套； 则30 :25 :203:5:4xyz ；则 35411 1 :1:2:2 30 25 2010 5 5 x y z ； 一共有45个工人；故安排生产甲、乙、丙零件人数分别是9人，18人，18人时，才能使每小时生产的零 件刚好配套。 【第 13 题】 如图1是一个边长为1的等边三角形，记作 1 A，将 1 A每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形， 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 去掉中间的线段后得到的图形记作 2 A（如图2） ；将 2 A的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记 作 3 A；将 3 A的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 4 A那么 5 A的周长是_。 图2图1 A2A1 【分析与解】巧求面积 每次操作将每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，去掉中间的线段； 相当于增加了 1 3 ，即变成原来的 4 3 ；故 5 A的周长是 4 425613 39 32727 。 【第 14 题】 如图，在长方形ABCD中，6AB ，8BC ，将长方形ABCD沿CE折叠后，使D点落在对角线AC上的 点F处。那么梯形ABCE的面积是_。 F ED CB A 【分析与解】几何，勾股定理。 因为90B； 所以 222 ABBCAC；因为6AB ，8BC ；所以10AC ； 因为CDE与CFE关于CE对称；所以CDECFE； 所以6CDCF，设DEFEx，90DCFE ； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 则1064AFACCF，8AEADDEx； 因为90CFE；所以90AFE；所以 222 AFEFAE； 所以 2 22 48xx；解得3x ；所以835AE ； 所以2586239 ABCE SAEBCAB 梯形 。 【第 15 题】 小赵、小钱、小孙、小李四位小朋友都喜爱下棋。其中，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋 都喜爱。那么，这四个人喜爱这两类棋的不同情况共有_种。 【分析与解】计数。 4个人，有