2016年 圆锥曲线知识点总结.doc

学科： 数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日 星期 姓 名性 别女年 级 总课时： 第 次课教 学内 容圆锥曲线知识点小结教 学目 标1.圆锥曲线的两个定义：2.圆锥曲线的标准方程3.圆锥曲线焦点位置的判断：4.圆锥曲线的几何性质5直线与圆锥曲线的位置关系：重 点难 点圆锥曲线的中点弦问题：动点轨迹方程：教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课圆锥曲线知识点小结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( ) A B C D（2）方程表示的曲线是_（3）利用第二定义已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_2.圆锥曲线的标准方程（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为_（2）若，且，则的最大值是_，的最小值是 （3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_（4）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是_（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_（3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_（4）双曲线的离心率为，则=（5）设双曲线（a0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_ (6)设，则抛物线的焦点坐标为_5、点和椭圆（）的关系：6直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条.（4）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：（5）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（6）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（7）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为_（8）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_条（9）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_（10）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_（11）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为_(填大于、小于或等于) （12）求椭圆上的点到直线的最短距离（13）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？7、焦半径（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_8、焦点三角形（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当0时，点P的横坐标的取值范围是（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则_（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （2）已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！12你了解下列结论吗？与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_13动点轨迹方程：(1)已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程 (2)线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 (3)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程为（4）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ (5) 一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为 (6)动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为_（7）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（8）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_（9）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_（10）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. 1.（答 ：C）；（答 ：双曲线的左支）（答 ：2）2. （答 ：）；（答 ：）（答 ：）；（答 ：）3.（答 ：）4.（答 ：3或）5.（答 ：）（答 ：或）；（答 ：4或）；（答 ：）； （答 ：）；6. （答 ：(-,-1)）；（答 ：1，5）（5，+）；（答 ：3）；（答 ：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；）（答 ：2；（答 ：）；（答 ：3）；（答 ：相离）；（答 ：1）；（答 ：等于）；（答 ：）（答 ：；）；7.（答 ：）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：2）；（答 ：）；8.（答 ：6）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：）；10.（答 ：8）；（答 ：3）；11.（答 ：）；（答 ：）；（答 ：）； 12.（答 ：）（答 ：或）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：双曲线的一支）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：）；（答 ：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时F1MF22）课 堂检 测一、选择题（第小题5分，共50分）1、抛物线的准线方程是（ ）A B C D 2、椭圆的焦点坐标是（ ）A B C D 3、过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 4、抛物线的焦点关于直线的对称点是（ ）A B C D 5、已知抛物线的焦点为F，点，在抛物线上，且，则有（ ）A B C D 6、已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点，则的最小值是（ ）A 1 B 2 C 3 D 47、已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1、F1，且，弦AB过F1，则ABF2的周长为（ ） A B 20 C 10 D 8、椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，则 等于（ ） A 4 B 2 C D 89、 直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）A B C D 10、 F是抛物线的焦点，A是抛物线上一点，与x轴正向的夹角是60，则为（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共28分）11、若直线经过抛物线的焦点，则实数a= 12、抛物线的焦点坐标是 13、已知点在抛物线上，则的最小值是 14、把椭圆的长轴分成八等份，过分点作x轴垂线交椭圆上半部于P1，P2，P7，F为左焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= 15、已知点P在椭圆上，若，则点Q的轨迹方程是 16、ABC顶点，顶点B在椭圆上，则的值为 17、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为 三、解答题（共72分）18、（本题12分）已知椭圆经过，两点，P为椭圆上的动点，（1）求椭圆的标准方程；（2）F2F1P=120时，求PF1F2的面积；（3）F1 P F2=30时，求PF1F2的面积； 19、（本题12分）F1，F2为椭圆的左右焦点，P(x，y) 为椭圆上的动点，（1）求的最大值；（2）求|PF1|PF2|的取值范围20、（本题12分）已知抛物线，求：（1）以为中点的弦AB所在直线的方程；（2）斜率为2的直线截抛物线所得弦中点Q的轨迹方程；21、（本题10分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，被直线截得的弦中点的横坐标为，求椭圆方程22、（本题10分）求抛物线上的点P