第三章 信道容量练习题.pdf

一一 1.1. 2 2. . 3 3. . 4 4. . 5.5. 一一、 、 填填 信道信道是传输 无线的，并 噪声和干扰 信息的传输 通常用信道 随机特性。 . . 信道容信道容量量 信道最大 述信道特 . . 对一个给 容量就是 的平均互 态。因而 信道的信 . . 信息传信息传递递 要知道传 系为 t C = 如果信道矩 排的排的；如果 矩阵是列列可可 对称信道对称信道。 第三第三章章 填填空空题题 输信息的通 并有多种传 扰，而这些 输。 由于噪声 道的转移转移概概 量量 C 是信道 大信息“通行 特性的信道信道转转 给定的信道 是定值。当信 互信息量在量 而，计算匹配 信道容量。 递递速率速率 Ct描 传输一个符 C t = ，单 矩阵 P 的每 果转移概率 可可排的排的；如 如果信道 章章 信信 题题 通道。在通信 传输媒介。信 些噪声和干扰 声和干扰具 概概率矩阵率矩阵/前前 道的最大信最大信息息 行”能力的 转转移概率移概率有 ，描述信道 信源为匹匹配配 量值上等于 配信源分布 描述的是信道 号所需的时 单位为比特/秒 每一行都是第 率矩阵 P 的每 果信道矩阵 道矩阵 P 仅满 信信道道容容 信系统中， 信息在信道 扰会叠加到 具有随机特性 向概率矩向概率矩阵阵 息息传输率传输率（ 的标志，因 有关。 道特性的信信 配配信源（信信源（信 于信道容量 布时，流经 道在单位单位时时 时间 t，则信信 秒。 第一行诸元 每一列都是 阵 P 同时满 满足行可行可排排 容容量量练练 实际信道可 道的传输过程 到信息的载体 性， 从而使信 阵阵这一概率 （单位：比特 此它与信信源源 道转移概道转移概率率 源概率取源概率取最最 ，即信道处 信道的平均 时时间内平均间内平均传传 信信息传递息传递速速 元素的不同排 是第一列诸元 满足行可排行可排和和 排排不满足列可 练练习题习题 可以是有线 程中，不可 体信号 信道也具有 模型来描述 特/符号） 。 源源的概率分的概率分 率率就一定了 最最佳分布）佳分布） 处于最大信 均互信息量 传传递信息递信息多多 率率 Ct与信道 排列，则称 元素的不同 和和列可排列可排， 可排，则称 线的，也可以 可避免地会引 号上，从而影 有随机特随机特 性 述信道的这 信道容量 C 分分布布无关，只 ，因而其信 时，通过信 信息“通行” 量，就可以求 多多少的少的能力 道容量 C 的 称该矩阵是行行 同排列，则称 则称该信道 称该信道为准 以是 引入 影响 性， 一 C 是 只描 信道 信道 ”状 求出 ，只 的关 行行可可 称该 道为 准对对 称信道称信道。 6.6. 具有一一对应关系的单符号离散无噪信道单符号离散无噪信道的信源熵符号数为 n， 则信道容量 C 为() 2 logH Xn=比特/符号，且达到匹配信源的条件是信源呈等概分布。这 一结果表明， 在信道无噪声和干扰时， 信源符号承载的信息将全部通过信道， 传递到信宿。 7.7. 具有归并特性的单符号离散无噪信道单符号离散无噪信道的信源熵符号数为 n， 信宿符号数目为 m， 且mn，则信道容量 C 为( ) 2 logH Ym=比特/符号，且达到匹配信源的条件 是使信宿呈等概分布的信源概率分布。这一结果表明，归并特性离信道虽然 无噪声和干扰，但是由于存在信道疑义度()0H X Y ，造成信源符号承载的 信息传递到信宿时，还存在一定的不确定度而损失掉部分信息 （()( )()();0I X YH YH XH X Y= ） 。 8.8. 具有扩展特性的单符号离散有噪无损信道单符号离散有噪无损信道的信源符号数为 n，信宿符号数目 为 m，且nm，由于信道疑义度()0H X Y =，信道噪声()0H Y X ，则信 道容量 C 为() 2 logH Xn=比特/符号，且达到匹配信源的条件是等概分布的 信源。这一结果表明，扩展特性的离散有噪无损信道虽然无噪声和干扰，但 是由于存在信道噪声()0H Y X ，造成信源符号承载的信息传递到信宿时， 还存在一定的不确定度而损失掉部分信息 （()( )()();0I X YH YH Y XH X= ） 。 9.9. 一般离散信道容量的一般计算方法是，在信道矩阵固定的条件下，求();I X Y 对于所有输入概率分布的条件极大值条件极大值问题， 其理论依据是();I X Y或平均互信 息量是 p(x) 的上凸函数，存在极大值。 10.10. 离散无记忆离散无记忆 N 次信道次信道当信源也是无记忆的时，信道容量 C= 1 N i i C = （或者 各个时序的分信道容量和） ，当输入的序列是 N 次扩展源时，信道容量 C= i NC 。 11.11. 在平均功率受限条件， 高斯加性连续信道的信道容量是在平均功率受限条件， 高斯加性连续信道的信道容量是 2 1 log (1) 2 X N P C P =+（以 信号和噪声的功率 X P 和 N P 表示） ；在信道带宽为 B 时，考虑到采样定理从上 式出可以得到香农信道容量公式 2 log (1) X N P CB P =+（以信号和噪声的功率 X P 和 N P 表示） 二、 选择题二、 选择题 1. 关于信道量 C 与平均互信息量，下列说法正确的是（ ） A数量相等，单位相同； B数量不相等，单位不同； C在匹配信源时数量相等，单位不同，物理意义相同； D在匹配信源时数量相等，单位相同，物理意义不相同； 2. 已知单符号离散无噪信道、 信源 H(X)和信宿熵 H(Y)， 下列说法正确的是 （ ） A信道容量C(X)H=； B信道容量C( )H Y=； C信道容量Cmin(X),(Y)HH=； D信道容量Cmax(X),(Y)HH= 3. 已知单符号离散无噪信道、信源符号数为 n 和信宿符号数为 m，则信道容量 C 为（ ） A信道容量 2 Clog n=； B信道容量 2 Clog m=； C信道容量 22 Cmin log n,log m=； D信道容量 22 Cmax log n,log m= 4. 已知单符号对称离散信道对称离散信道、 信源符号数为 n 和信宿符号数为 m， 则信道容量 C 为（ ） A信道容量 2 Clog mi nH=； B信道容量 2 Clog mi mH=； C 信道容量() () Cmax( ) i p x H YH X Y=； D 信道容量 () Cmax() i p x H XH(Y X )= 5. 已知单符号准对称离散信道准对称离散信道、信源符号数为 n 和信宿符号数为 m，则信道容 量 C 为（ ） A信道容量 2 Clog mi nH=； B信道容量 2 Clog mi mH=； C信道容量 () Cmax( ) i mi p x H YH=； D信道容量 () Cmax() i mi p x H XH= 三、 问答题三、 问答题 1. 平均互信息量三个公式的物理含义？ 2. 四、 计算题四、 计算题 1教材 P100 3.8 题 2教材 P101 3.18 题 3例例 3.3 电话信道的带宽为电话信道的带宽为 3.3kHz，若信噪功率比为，若信噪功率比为 30dB，即，即 SNR1000， 求信道的容量。 ， 求信道的容量。 () 2 2 log (1) 3300 log1001 32.891 X t N P CW P bps =+ = 4例 3.4 在图片传输中， 每帧约有 2.25106 个像素， 为了能很好地重现图像， 能分 16 个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片 所需信道的带宽（信噪功率比为