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第一届初中数学教师解题比赛参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CADDADB无CB二、填空题：（每小题4分，共32分）题号1112131415161718答案60490B、C 三、解答题：（共78分）19、证法一：连接OA、OB，证明三角形全等即可。3分证法二：过O作AB的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。6分证法三：延长CO、DO与圆交于G、H，利用相交弦定理。10分20、解：（1）汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升y=x（+）=（70x110）；5分（定义域2分）（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=907分该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100（+）11.1升，10分21、（旋转变换）解法一： 解法二：证明:在ABC内取点E,使EAB=EBA=15,连接DE.DAC=DCA=15;AB=AC.(已知).EABDAC(ASA),AE=AD.又EAD=BAC-EAB-DAC=60.EAD为等边三角形,ED=EA;AED=60.AEB=150.DEB=360-AEB-AED=150.DEB=AEB;又ED=EA(已证),BE=BE.所以,BEDBEA(SAS),BD=BA.解法三：10分22、解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、13-n . 3分（2）S1（n-1）2+(13n)n2(n1)2n2+25n12. 6分当n2时，S122+2521234，S2121234110.所以S1S2341101755. 8分若S1S2，则有n2+25n12122，即n225n+840，解这个方程，得n14，n221（舍去）.所以当n4时，S1S2.所以这样的n值是存在的. 10分23、（1）当t1时，EF2；当t3时，EF42分（2）如图1，当时，所以4分如图2，当时，于是，所以8分如图3，当时，所以11分图2 图3 图4（3）如图4，图5，图6，图7，重叠部分的最大面积是图6所示的六边形EFNDQN，S的最大值为，此时14分图5 图6 图724、6分12分CDOBEH25、解：() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.6分() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即
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