电力系统经济学原理习题解 第二章.pdf

第 2 章经济学基础 第第第第2章章章章经济学基础经济学基础经济学基础经济学基础 2.1 假设有一制造商，他生产某一产品的变动成本如下式所示：cq=25q 22000q 美 元，其中c是总变动成本，q是生产数量。 (a) 推导出边际生产成本的表达式。 (b) 推导出按边际成本出售该产品时，制造商的收入与利润的表达式。 答：(a) 对于任意给定的生产水平，边际成本函数的数值等于生产单位增量商品的成本。 dcq dq =50q2000 (b) 按边际成本出售该产品时，制造商的收入为 P=qdcq dq =50q 22000q 其利润为 profit=Pcq=25q2 这里假定考虑的是长期过程，没有成本是固定的。 2.2 假定一群消费者对某类装饰品的反需求函数如下式所示：=10q2000美元， 其中q代表消费者需求，是该产品的单价。 (a) 计算消费者群体的最大消费需求。 (b) 计算消费者愿意支付的最高购买价格。 (c) 计算最大消费者剩余，并解释为什么消费者不可能实现这一数量的剩余。 (d) 当价格等于 1000 美元/单位产量时，计算消费量、总消费者剩余、生产者的收入以 及净消费者剩余。 (e) 如果价格增加 20%，计算此时的消费量与生产者收入变化值。 (f) 当价格=1000美元/单位产量时，消费者群体对该产品的需求价格弹性是多少？ (g) 推导出以需求为变量的总消费者剩余函数与净消费者剩余函数，然后用(d)的结果对 它进行检验。 (h) 推导出以价格为变量的总消费者剩余函数与净消费者剩余函数，然后用(d)的结果对 它进行检验。 答：(a) 商品价格最低时，需求达到最大： 2 第 2 章经济学基础 =0 q=200 (b)价格最高时，需求最少： q=0 =2000 (c)最大消费者剩余是纵轴、横轴与反需求曲线围成的面积： A=2000200/2=200000 消费者不可能实现这一数量的剩余，因为这时产品价格为零，没有生产者愿意生产。 (d)消费量：由1=10q12000=1000 q1=100 总消费剩余：AB=10020001000/21001000=150000美元 净消费者剩余：A=10020001000/2=50000美元 生产者收入：I1=1001000=100000美元 (e)价格增加 20%，即达到 1200 美元，这时消费量变为：q2=20001200/10=80 而生产者收入变为：I2=801200=96000美元 于是消费量减少了 |q1q2| q1 =20%；而生产者收入减少了 |I1I2| I1 =4% (f)price elasticity of demand 等于需求相对变化与价格相对变化两者之间的比率 =dq/q d/ = q dq d 于是： |=1000= q dq d = 200/10 d d 2000 10 = 100 2000 |=1000=100 (g)由=10q2000可知，对于给定的某一消费量q，对应一个价格；此时总消费 者剩余为 AB|q=1/22000q=1/200010q2000q=5q22000q 净消费者剩余则为 A|q=1/22000q=1/2200010q2000q=5q 2 用(d)的结果进行检验：AB|q=100=5100 22000100=15000 美元； 而A|q=100=5100 2=50000 美元。与(d)的结果相同。 (h)类似地，由=10q2000可知，对于给定的某一价格，对应一个消费量q；此 3 第 2 章经济学基础 时总消费者剩余为 AB|=2000q/2=20002000/10/2=200022/20 净消费者剩余则为用enu:2-2-4的结果进行检验：美元； A|=2000q/2=20002000/10/2=20002/20 而A|=1000=20001000 2/20=50000 美元。与(d)的结果相同。 2.3 经济学家们估计装饰品市场上的供应函数具有如下的表达式：q=0.240 (a) 假设该市场的需求与习题 2.2 一样，计算市场均衡点的需求量与价格。 (b) 在此均衡条件下，计算总消费者剩余、净消费者剩余、生产者收入、生产者利润以 及总体福利。 答：(a)市场均衡点意味着该点处的需求量q与单位价格同时满足供应函数与需求函数， 于是联立两个方程得到 =10q2000 q=0.240 解得：qe=120，e=800。 (b)均衡条件qe=120，e=800。此时，总消费者剩余为 AB|e=2000800120/2800120=168000 净消费者剩余为 A|e=2000800120/2=72000 生产者收入为 P e=120800=96000 生产者利润为 Pr e=800200120/2=36000 总体福利为 A|ePre=700036000=108000 2.4 计算下述干预措施对习题 2.3 中市场均衡的影响： (a) 装饰品产品的最低限价是 900 美元/单位产量； (b) 装饰品产品的最高限价是 600 美元/单位产量； 4 第 2 章经济学基础 (c) 向每单位产量征税 450 美元。 针对上述各种情况，分别计算市场价格、成交量、净消费者剩余、生产者利润与总体福 利。要求以图表形式来完成计算。 答：(a)在 900 美元的最低限价下，按照需求函数，消费者需求将降低到 110，按照供给 函数，生产者将供应 120，这样市场产生了 10 个单位的剩余。市场价格 900 美元； 净消费者剩余：2000900110/2=60500 未完成 2.5 假设一个产品的需求函数估计值给定如下: q=200 分别计算需求等于 0、50、100、150 与 200 时的价格，以及对应的需求价格弹性。 如果需求函数变成如下所示的表达式，重复上述计算： q=10000 答：将q=0代入q=200即可得出此时的价格=200，套用需求价格弹性公式可得 = dq/q d/ = q dq d = q =，类似方法可算得下表 q=200q= dq/q d/ = q 0200 200 0 = 50150 150 50 =3 100100 100 100 =1 15050 50 150 =0.33 2000 0 200 =0 类似地，当需求函数变为q= 10000 ，将q=0代入即可q= 10000 得出此时的价格=，套 用需求价格弹性公式可得= dq/q d/ = q dq d =10000 q =，类似方法可算得下表 5 第 2 章经济学基础 qq=10000 =dq/q d/ =10000 q 0无意义 50200 10000 50200 =1 100100 10000 100100 =1 150 200 3 10000 150 200 3 =1 20050 10000 20050 =1 可见，对于 q k （k为任意常数） 这样的需求函数，除了在 q=0本身就无意义的点之 外，需求弹性恒为-1。 2.6 为了促使用户将需求从高峰时段转移到低谷时段，垂直一体化公用事业经常会采用 峰谷电价办法。高峰与低谷时段的电能消费可以被看作是替代产品。表格 2-1列出了吴国电 力与照明公司就峰谷电价体制所做实验所得的数据。根据实验结果，估计高峰与低谷时段电 能的需求弹性和交叉弹性。 表格 2-1: 吴国峰谷电价体制的实验数据 项目项目项目项目 高峰价格高峰价格高峰价格高峰价格1 (美元美元美元美元/MWh) 低谷价格低谷价格低谷价格低谷价格2 (美元美元美元美元/MWh) 平均高峰需求平均高峰需求平均高峰需求平均高峰需求D1 (MWh) 平均低谷需求平均低谷需求平均低谷需求平均低谷需求D2 (MWh) 基准情况0.080.061000500 实验 10.080.06992509 实验 20.090.06985510 答：高峰时段电能的需求弹性： g= 986992/992 0.090.08/0.08 = 7 124 低谷时段电能的需求弹性： d= 510509/509 0.060.06/0.06 = 6 第 2 章经济学基础 没有意义，说明低谷时段电能的需求没有弹性。 高峰时段电能的需求与低谷时段电能的价格交叉弹性为 gd= 985992/992 0.060.06/0.06 = 低谷时段电能的需求与高峰时段电能的价格交叉弹性为 dg= 510509/509 0.080.09/0.08 = 8 509 2.7 论述在平均生产成本最低的产出点上，边际生产成本会等于平均生产成本。 答：生产成本是生产数量的函数c=cq：，平均生产成本为 ca= cq q 2.8 某企业生产装饰品的短期成本如下式所示： cy=10y2200y100000 (a) 假设该企业能够以 2400 美元的价格出售每个装饰品，计算它能够获利的生产范围， 计算出恰好实现利润最大化的生产数量。 (b) 如果短期成本函数变成如下的形式，重新进行上述计算，并对你的计算结果给予解 释。 cy=10y2200y200000 答：(a)利用下式 cy=10y2200y1000002400y y1=155， y2=65 可见，该企业能够获利的生产范围为65y155。 当65y155时，该企业的利润为P=2400y10y 2200y100000 ，要实现利润最 大化，可由 dP dy =0求得 dP dy =240020y200=0 y=110 于是该企业恰好实现利润最大化的生产量为y=110。 (b)短期成本函数改变后，计算该企业利润 P=2400y10y2200y200000=10y11027900 7 第 2 章经济学基