二次函数超全超全图像及综合大题.doc

专题训练1 二次函数图像分析1、已知二次函数，如图所示，若，那么它的图象大致是 （ ） y y y y x x x x A B C D2、已知二次函数的图象如图所示，则点在 （ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知二次函数的图象如下，则下列结论正确的是 （ ）yx0A B C D 4、 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： a0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函数的图象如图所示，则（ ）A、， B、，C、， D、，7、已知函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为( ) 8、已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 9、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）ABCD10、二次函数yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb；（4）aA1 B 2 C .3 D. 411、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：c0，4a+2b+c0，（a+c）20；a-b+c0；abc0,c0 B. ab0 C. ab0,c0 D. ab0,c019、不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D20、已知函数y=ax2+ax与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是( ) OxyDAOxyCOxyOxyB21、在同一坐标系中，函数的图象大致是（ ）22、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）23、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）xy O xy O xy O xy O 24、次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y经过平移得到抛物线y，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A2 B4 C8 D1626.如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 27.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 专题训练2 二次函数的应用1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。 （1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式； （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总额收购成本费用）？增大利润是多少？ 2.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投资1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元。在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额-生产成本-投资）为z（万元）。（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利；并说明对同样的年获利，销售单价还可以是多少元，相应的年销售量分别是多少万件；（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x（元），应确定在什么范围。3 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。（说明：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。）请你根据图象提供的信息回答： （1）每件商品在3月份出售时的利润（利润售价成本）是多少元？ （2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？4.在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售:从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售.(1)试建立销售价Y与周次X之间的函数关系式(2)若这种时装每件进价Z与周次X之间的关系式为Z=-0.125 (X-8)2 +12（1x16）,且为整数,试问：该服装第几周出售时,单件利润最大?最大利润是多少?5.某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？6.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且yx2x1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。 (1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式(2)如果投入广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次?(3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是多少? 专题训练3：二次函数与动点问题（难点）通过以下习题的讲解与练习，你将要掌握以下知识：1、 解析式及顶点坐标、与一次函数交点坐标2、 函数综合题中线段的表示方法：横向、纵向、斜线段3、 二次函数中直角三角形、相似三角形、平行四边形的存在性探索4、 二次函数中三角形面积、不规则图形面积的分割技巧及表示方法5、 “俩村模型”在二次函数最小值中的运用6、 动点问题中线段长度和面积的表示方法及分段策略1.如图所示，抛物线的顶点为M（-2，-4），与轴交于A、B两点，且A（-6，0），与轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由2.如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线的顶点（1）求出点A、B的坐标； （2）求出ABC的面积；（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且（1）求抛物线的函数解析式；（2）作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大?如果存在，请求出点P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由4.如图1，抛物线经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与轴交于另一点B（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（-l，0）两点，与轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为，ACD的面积为量求出与的函数关系式，并确定为何值时有最大值，最大值是多少？（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得APC=90？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由6.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标8.如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求A、B、C三点的坐标（2）连接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四边形MO MC，那么是否存在点M，使四边形MO MC为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积9.如图，已知抛物线与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由10.如图，二次函数的图象与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由11.如图，已知抛物线过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；12.如图，抛物线的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，点D为抛物线的顶点点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QN轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求AEM的面积；13.如图，已知抛物线与直线AB相交于A（-3，0），B（0，3）两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14.二次函数经过点A（-1，0）、C（0，3），与轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由15.如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点B（0，-2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线与轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆（1）求抛物线的解析式；（2）若P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线与P的位置关系，并说明理由16、如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形. (1)试求b，c的值、并写出该二次函数表达式； (2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问:来源:%中教&网# 当P运动到何处时，有PQAC?当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?中国#教育*出版%网xyOBADC来源:*中国教育出版网.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，ABC=30，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系有一动点P以1cm/s的速度从点B开始沿x轴向其正方向运动，设点P的运动为t秒（单位：s）现有另一点Q与点P同时从点B开始，以1cm/s的速度从点B开始沿折线BAC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动试写出BPQ的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量的取值范围18.如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（2，0）和点C（0，8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为