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1在空间中，下列方程表示的曲面不是柱面的是（ B ）。 （A） （B） （C） （D）2（ B ）。 （A） （B） （C） （D）不存在。3下列关于函数在点处描述正确的是（ B ）。 （A）偏导数存在一定连续； （B）可微一定可偏导； （C）偏导数存在一定可微； （D）极限存在一定连续。4若级数收敛，则级数 （ C ）。 （A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）可能收敛也可能发散； （D）一定发散。二、填空题（15分，每小题3分）1改换二次积分的次序：2设L表示整个圆周，则=-。3若级数收敛，则 5若在XOY面内沿任意闭路的曲线积分，则 三、设函数，而由方程所确定，求。(10分)解：将方程两端对求导得 解之得 。（5分） 所以 。（10分）四、试求曲面上同时垂直于平面及平面的切平面方程。(10分) 解。已知平面的法向量 ， 由已知：所求平面的法向量 。（3分） 设 则 。（5分） 于是 。（6分） 代入曲面方程解得，从而切点坐标为 法向量。 。（8分） 故切平面方程为 。（10分）五、计算，其中D为在第一象限的部分。(10分)解：采用极坐标，积分区域D表示为 D： 。3分 = 。7分 = 。10分七、求幂级数的收敛区间及和函数。(10分)解 。（2分） 当时显然级数发散，故收敛区间为 。（3分）令 。（4分）于是， 。（8分） 两边求导得 。（10分）九、将周长为的矩形绕它的一边旋转得一园柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使园柱体的体积最大。 (10分)解 设矩形的边长为，且绕边旋转 则园柱体体积 约束条件为 。（3分） 设 。（4分） 则 。（8分） 解这方程组得唯一可能极值点 。（9分）而问题本身最值一定存在，所以矩形的边长分别为。 且绕短边旋转时，园柱体的体积最大。 。（10分）四川理工学院试卷（2006至2007学年第二学期）一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题4分，共16分）1. 函数在点处连续是函数在该点偏导数存在的 ( D ) (A) 必要而非充分条件； (B) 充分而非必要条件； (C) 分必要条件； (D) 非充分又非必要条件。2. 设函数是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为( C )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3. 级数的收敛区间为（ C ）(A) ； (B) ； (C) ； (D)。二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题4分，共20分）1. 已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标是 P（1，1，-1） .2. 函数在点处由指向方向的方向导数为_.3.设L为圆周 ，则 .4.设函数 则 .5.若级数收敛，则级数 发散 .三、设函数，其中具有二阶连续偏导数。求（1）， （2）（10分）解： 四、计算二重积分 ，其中D是由所围成的第一象限的闭区域.（10分）解：积分区域：D 六、已知是上介于与平面之间的曲面，计算 (10分)解： 七、级数 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？解：是条件收敛级数八、设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求函数.（10分）解：设 因为与路