2013届高三数列专题复习(文科).doc

高三数列专题复习(文科)【考纲】数列的概念和表示法了解数列的概念和几种表示方法（列表、图像、通项公式）等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系能利用等差、等比数列前n项和公式极其性质求一些特殊数列的和能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题【主干内容】1.等差数列的通项公式：ana1_d （推广公式）anam_d2.等差数列的前n项和公式：Sn 3.若an为等差数列，m, n, p, qN*，若mnpq，则_4.等差数列an的前n项和Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列5. 等比数列的通项公式：ana1qn1 anamqnm 6. 等比数列的前n项和公式： Sn 7.等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b_ 8.类比第3、4条等差数列性质，得：_【题型分类】题型一：等差、等比数列的判定例1已知数列an满足a12a，an2a（n2）其中a是不为0的常数，令bn。求证：数列bn是等差数列。例2已知公比为3的等比数列与数列满足，且，判断是何种数列，并给出证明。小结：欲证an为等差数列，最常见的做法是证明：an1and(d是一个与n无关的常数)同理：证明等比数列即bn+1/bn =q(bn 不可为0，q是一个与n无关的常数)题型二：等差、等比数列的基本运算例1已知数列是等比数列，且，则 A1 B2 C4 D8 例2（2010浙江）(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)11例3数列满足并且，则数列的第100项为 A B C D第1个第2个第3个例4黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（）A. B.C.D. 题型三：求数列的通项公式例1根据下面数列an的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，an2an11 (n2) a11，an (n2) a11，an (n2) 变式训练： 已知数列an中，a11，an1(nN*)，求该数列的通项公式。 例2设数列 an 的前n项和为Sn，其中任意nN*，都有Sn2an3n,求数列 an 的通项公式.方法总结：1.由Sn求an时，用公式anSnSn1要注意n2这个条件，a1应由a1S1来确定，最后看二者能否统一。2.由递推公式求通项公式的常见形式有：an1anf(n)，f(n)，an1panq，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）。题型四：数列求和例1已知数列：1，求它的前n项的和Sn例2求Sn1例3设数列 an 的前n项和为Sn2n2， bn为等比数列， 且a1b1， b2(a2a1)b1。 求数列an和bn通项公式 设Cn，求数列Cn前n项和Tn 方法总结：求和方法技巧介绍倒序相加 ，例如等差数列前n项和公式的推导累加法或累乘法，常与裂项法一起使用分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。错位相消：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项构成的数列求和。（也可称为差比数列求和法）裂项相消：利用前后对称，正负相消来达到求和目的。常见拆项公式有：)1(1+nn （1） () （2）数列文科高考题精选（11陕西13）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_(11四川9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1（11广东11）已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_（11天津11）已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_（11浙江17）若数列中的最大项是第项，则=_。（11重庆1）在等差数列中，A12B14C16D18 (11北京12)在等比数列an中，a1=，a4=4，则公比q=_；a1+a2+an= _.（11安徽7）若数列的通项公式是 （A）15 （B）12 （C） （D）（11江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_（11全国）设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=A8B7C6D5（11全国17本小题满分l0分）设等比数列的前n项和为,已知求和（11辽宁5）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D16（11辽宁15）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_（11江西5）设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和，若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24（11湖北17本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。（I） 求数列的通项公式；（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。（11广东20本小题满分14分）设b0，数列满足a1=b,（1） 求数列的通项公式；（11新课标17本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式（11浙江19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小（11重庆16本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。（11山东本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列