函数零点教学设计.doc

_ 函数零点教学设计 一、教学目标：1. 函数零点理解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系；2. 理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题；3. 通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识。二、教学重点：函数零点存在性的判断。三、教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用。四、教学方法：在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务，尝试指导与自主学习相结合。五、教学过程：1、实例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy图象与x轴的交点两个交点：(-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题1：从该表你可以得出什么结论？归纳：判别式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根函数y=ax2+bx+c (a0)的图象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函数的图象与x轴的交点两个交点：(x1,0)，(x2,0)一个交点：(x1,0)无交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备3、一般函数的图象与方程根的关系问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y2x4，y2x8，yln(x2)，y(x1)(x2)(x3)比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)0有几个根，yf(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫4、函数零点概念：对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点即兴练习：函数f(x)=x(x216)的零点为（ D ）A(0，0)，(4，0) B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值求函数零点就是求方程f(x)0的根5、归纳函数的零点与方程的根的关系问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一致：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言2-2-41O1-2234-3-1-1yx以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础6、零点存在性定理的探索问题5：在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a，b上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f(x)x22x3的图象：在区间-2，1上有零点_； f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或“”）在区间(2，4)上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或“”）（2）观察函数的图象：abcxyOd在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在区间(b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在区间(c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d) _ 0（“”或“”）意图：通过归纳得出零点存在性定理7、零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1意图：通过简单的练习适应定理的使用五、布置作业，课外延伸（1）函数的零点为 。（2）若函数是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则的零点个数为 。 （3）已知函数的图象是连续不断的，有如下对应值表： 1 2 3 4 5 6 7 23 9 7 11 51226那么函数在区间1，6上的零点至少有 个 （4）已知，试判定的取值范围，使函数：有2个零点;3个零点;4个零点.六、课程反思：本节课自始至终都运用了新课标理念，按照创设情境组织探索知识应用的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题本节课就是以这一理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学2、 渗透数学思想方法重在平时当学生有一天不再学习数学了，我们给他们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法本节课始终是注意数学思想方法和数学探索方式的合理渗透，如特殊一般，数形结合，类比归纳等的交叉运用3、 问题设计合理通过层层深入，由浅入深，由特殊到一般的阶梯式问题，有效的降解了本课的难点，帮助学生实现了思维的腾飞美中不足的是教学重点不是太突出，零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位函数与方程相联系的观点的建立，