2011高二数学学情调研一.doc

命题人:周迎迎 审核人:王文玉 20102011年高二数学学情调研试题(一) 班级 姓名 得分 2011.5.18一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.已知集合，若，则 2. 已知是虚数单位，计算的结果是 3. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则_ _ _4. 已知为全集,，求=_ _5. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于第_ _ _象限6. 函数的定义域为 7. 若命题 使是假命题，则实数的取值范围为 8. 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，则 9. 若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 10. 若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_ _ _；此时，若，则=_ _ _11. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的取值范围是 _12. 函数的图象和函数的图象的交点个数是_13. 设函数满足，则与的大小关系是_ _14.已知，若对，则实数的取值范围是 请将填空题答案填写在下列横线上:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共4小题,共58分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本小题14分）设复数，试求实数分别取何值时，满足： （1）复数是纯虚数； （2）复数所对应的点在直线上； （3）复数所对应的向量与向量平行.16. （本小题14分）17. (本小题14分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).18. （本小题16分）已知函数定义在R上.（1）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （2）若对于恒成立，求m的取值范围；（3）若方程无实根，求m的取值范围.17解：（）因为,所以1分则当时,由,解得,所以此时 3分当时,由,解得,所以此时5分综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分（）当时,9分=,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为 12分令,解得,所以的最小值为 14分18解:（）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数， ，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，则，平方得，. 6分（）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立， 令，则，故在上单调递减，为m的取值范围. 10分（）由（1）得，若无实根，即无实根， 方程的判别式.1当方程的判别式，即时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方程无实根. 12