统计第四章习题(完整).doc

1. 什么是样本统计量？它与总体参数有什么区别和联系？ P66答：（1）样本统计量是样本的函数，对于不同的样本，统计量的取值往往是不同的。可见，样本统计量是随机变量，它是随机变量就应该具有相应的概率分布。抽样分布就是样本统计量的概率分布，一个样本可以构造出许多统计量。（2）总体参数是总体特征的反映，通常它是未知的，是常量，需要通过样本统计量来估计推断。2. 为什么当总体单位数很大时，不重置抽样分布就趋近于重置抽样分布？答： 当N趋近无穷大时，对于不重置抽样有: ，所以当总体单位数很大时，不重置抽样分布就趋近于重置抽样分布。3. 随机变量有哪些类型？ P60第二段答： 如果随机变量X的所有可能取值都可以按一定顺序一一列举出来，则称X为离散型随机变量；如果随机变量X的所有可能取值是充满某一区间，无法按顺序一一列举出来，则称X为连续型随机变量。4. 什么是离散型随机变量的概率分布？答：对于离散型随机变量X，我们将它的可能取值及其相应的概率按顺序排列起来，就得到X的概率分布情况。如果将它列示在一张表上，这张表则称为离散型随机变量X的概率分布表（表4-1）表4-1 X的概率分布表XXX2XiXnPP1P2PiPn5. 什么是连续型随机变量的概率分布函数和分布密度？它们之间有什么关系？ P62答：对于随机变量 x , 如果存在非负可积函数 f (x) ，使得对任意实数x，有则称 x为连续型随机变量, 称 f (x) 为 x 的概率密度函数，简称为概率密度 。6. 离散型随机变量的数学期望如何计算？它和算术平均数有何区别？ P64答： 设随机变量的概率分布为：XX1X2XiXNPP1P2PiPN 随机变量X的数学期望E(X)为： E(X)=X1P1+X2P2+XiPi+XNPN 由此可见，数学期望实质上是随机变量的加权平均数。 它和算术平均数的区别：算术平均数是简单的把所有数加起来然后除以个数，而加权平均数是把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。7. 随机变量的数学期望、方差和标准差如何计算？ P64-65答： 离散型： 连续型： 8. 假定10亿人口的大国和100万人口的小国的居民年龄变异程度相同。现在各自用重置抽样的方法抽取本国10万人口计算平均年龄，问两国平均年龄的抽样平均误差是否相同？如不相同，那个国家比较大？若各自用同样的方法抽取本国1%的人口计算平均年龄，抽样平均误差又将如何？解：重置抽样的抽样平均误差公式为：，又因为 两国的居民年龄变异程度相同，所以其总体平均数与样本平均数相等。第一问：因为抽取的人数一样，样本平均数也相等，所以，两国平均年龄的抽样平均误差相同；第二问：因为使用重置抽样的方法各种抽取1%的人口进行计算，所以两国抽取的人口数为1000万,1万，由于大国的人数多，n就大，所以就小，而小国的就会比较大。9. 正态分布的两个参数均值和标准差对分布器什么作用？书本P73页（简单来说，均值决定正态分布函数图对称轴的位置，标准差为形状参数）10. 正态分布为什么要标准化？如何标准化？因为对任一正态分布求定积分，会比较困难，所以我们选择将其变换为标准正态分布，在进行计算如何标准化：书本P74页11. 理解正态分布在上定理和中心极限定理对抽样估计的重要意义。书本P77-79页，相关定理加例题12. 已知随机变量X的概率分布如下：X01Ppq问p值为多少时，才能使X的方差和标准差最大？其最大值为多少？解：离散型随机变量的方差和标准差分别为：所以，其期望值E（X）为：E(X)=0p+1q=q方差为：，标准差为：，用p表示q，为一个一元二次函数，要使方差和标准差同时达到最大，只需令p=0.5，q=0.5即可，此时，0.25，0.513. 已知变量XN（4,9），求：（1）概率P（4X9.88）解：因为=4，=3，设，(1)P（4X9.88)=P(Z1.96)=0.5-0.5F(1.96)0.025014.设，求3原则：P（-X+）=68.3%P（-2X+2）=95.4%P（-3a）=0.0150，求a解：因为，设，所以查表求出Z，然后就可求a了16. 某大学生的体重X千克服从的正态分布，求男生体重在下列情况下得概率：（1）55千克-60千克；（2）超过60千克；（3）低于50千克；解:，设，(1)=P（-1.5Z1）=0.5（F（1.5）+F(1)）=0.77455(2)P(X60)=P(Z1)=0.5-0.5F(1)=0.15865(3)P(X50)=P(Z-4)=0.5-0.5F(4)=0.0000317. 某零件的长度服从期望为50厘米，方差为0.5625的正态分布。企业规定长度在501.2厘米之间的零件为合格品，求该零件的合格品率。解： 18. 某工厂生产的电子管寿命X服从期望值1600小时，方差为2的正态分布。若要求，则标准差最大为多少？解：电子管寿命X服从N（160，），为一般正态分布，经过标准化成为标准正态分布，即，由此，= =而=2-1 ，因此，如果，要求2-10.08，计算得0.54，查表，概率0.54对应的分位数为0.1004，即（0.1004）=0.54,所以，只要满足0.1004，计算得398.406，即允许的的最大值。19. 一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200，400)，求：(1) 出现错误处数不超过230的概率；(2) 出现错误处数在190210的概率。解：已知XN（200，202），则（1） P（X230）=（(230-200)/200）=（1.5）=0.9332（2） P（190X210）（-10/20）-（10/20）0.382 20. 某市居民家庭人均年收入服从元,=元的正态分布。求该市居民家庭人均年收入：（1）在50007000元之间的概率；（2）超过8000