用方程组解应用题.doc

用二元一次方程组解应用题（一）1、我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”解：设有x只鸡，y只兔，依题意得：鸡兔一共头xyX+y脚2x4y2x+4yx+y=352x+4y=94解得：x=23y=12答：有23只鸡，12只兔。评：把（数头、数脚）两种情况分清楚，明白头、脚的来源。列表时注意：1、 2、 2、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10k，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km?法1：解：平路有xkm，坡路ykm，依题意得：时间速度路程上坡10y下坡18y平路15xy10+x15=2960y18+x15=2560解得：x=5y=1.5X+y=5+1.5=6.5(km)答：从甲地到乙地全程是6.5km.评：1、上坡、下坡的路程是一样的，因为速度不一样，所以它他的时间不一样。2、理解“全程”是“上坡+平路”或“下坡+平路”。法2：解：上坡路需要x小时，下坡路需要y小时，平路需要z小时,依题意得：时间速度路程上坡x10下坡y18平路z1510x=18yx+z=2960y+z=2560解得：x=y=z=10x+15z= 答：从甲地到乙地全程是6.5km.评：和解法一不同的是，这里的x、y、z代表的是时间。 3、某超市为促销，决定对A、B两种商品进行打折出售。打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，比打折前购买少花了多少钱?解：设打折前A商品每件x元，B商品每件 y元，依题意得：A商品总额B商品总额总金额第一种情况6x3y6x+3y第二种情况3x4y3x+4y6x+3y=543x+4y=32解得：x=8y=2(50x+40y)-364=480-364=116(元)答：比打折前购买少花了116元。评：1、本题实际上是两道应用题，分别是“打折前的购买情况”的“打折后优惠的情况”。2、本题是求不出A或B商品的打折情况，也不用求。此类题目难度较大，应多练习。4、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。解：设地砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：x+y=80x=3y解得：x=60y=20答：地砖的长为60cm，宽为20cm。评：几何应用题的难点也是突破点是看图，要学会从图中寻找数量关系。本题比较难看出在是三个宽等于一个长。练习：用6块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的面积。图图5、小明在拼图时发现8个一样大小的长方形,恰好可以以拼成一个大的长方形，如图所示。小彬看见了，说:“我来试一试”。结果小彬七拼八凑拼成如图那样的正方形。中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形。你能求出每个小长方形的长与宽吗？试试看。解：设小长方形的边长为xcm，宽为ycm，依题意得：3x=5yx+2=2y解得：x=10y=6答：小长方形的边长为10cm，宽为6cm。评：从两种不同的拼法中得出两个不同的数量关系。6、联想集团某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台600元，B型每台4000元，C型每台2500元，某市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。请设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。解：方案一：设购买A型x台，B型y台，依题意得：x+y=366000x+4000y=100500解得：x=y= (不符题意，舍去)方案二：设购买A型a台，C型c台，依题意得：a+c=366000a+2500c=100500解得：a=c=方案三：设购买B型m台，C型n台，依题意得：m+n=364000m+4000n=100500解得：m=n=答：购买 型 台和 型 台或购买 型 台和 型 台。评：1、注意题中包含的三个重要信息：“将全部用完”、“其中两种不同型号的”、“台数必须则自然数”。2、本题的重要数学思想是分类讨论。3、如果把题目中的“其中两种不同型号的”去掉，你会做吗？练习：某商场计划找款9万元从厂家购进50台电视机，已知该