中考数学复习技巧一.docx

中考复习数学技巧一一、中考知识点要理解1二、中考中常用到的解题方法10三、练习题131为了在中考中取得好成绩，如何进行数学复习呢？如何有效的提高复习的质量和效率呢？针对目前中考复习中普遍存在问题，本人特提出一些建议，供广大初三毕业班师生朋友参考。一、中考知识点要理解在中考数学的考卷中，“容易题”约占80%（基本知识点的考查！），分布在第一、二大题(除第18题)和第三大题第1923题。在中考复习最后阶段，要重视全部的知识点的复习，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆知识点，因为记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。本人特对中考中数学的知识点和考点总结如下：31代数篇第一章 数和代数式基本知识点1.数的基本概念2.科学记数法和精确度3.数轴和绝对值4.数的大小比较 5.有理数的运算法则6.有理数的运算律7.乘方和幂的计算8.需要记住的平方数和立方数9.基础习题中考试题分类1.正负数和有理数2.倒数和相反数3.科学记数法和有效数字4.绝对值和数轴 5.乘方和幂6.正负数的计算7.综合计算综合性中考试题1.连环递推 2.规律推断3.绝对值的分析4.阅读理解题第二章 一元一次方程和二元一次方程组基本知识点1.代数式2.单项式和多项式3.整式的加减4.方程 5.解简易方程的基本方法6.一元一次方程7. 二元一次方程和方程组8.二元一次方程组解法9.三元一次方程和方程组10.三元一次方程组的解法11.基础习题中考试题分类1.一元一次方程求解 2.分式方程求解3.一元一次方程解的分析4.二元一次方程组的求解5.二元一次方程组的变形6.反推方程或方程组系数7.列方程组综合性中考试题1.一次方程应用2.方程组的应用3.一次函数的数形结合问题第三章 一元一次不等式和一元一次不等式组基本知识点1.不等式的概念 2.不等式的基础知识3.不等式的基本性质4.不等式的数轴表示 5.不等式的同解原理6.一元一次不等式和不等式组7.一元一次不等式组的四种情况8.基础习题中考试题分类1.不等式的表示 2.不等式比较3.不等式的求解4.不等式组的求解 5.不等式的整数解6.不等式组解集的表示7.含未知数的不等式组8.不等式的规律应用综合性中考试题1.不等式的比较2.不等式的应用3.不等式组的综合应用第四章 整式和分式 二次根式和无理数基本知识点1.单项式的乘除 2.多项式的乘法3.单项式和多项式乘除4.多项式除以多项式5.多项式的平方公式6.几个公式7.幂的乘方 8.因式分解9.分式和分式方程10.数的开方11.平方根和立方根12.无理数和实数13.二次根式 14.有理化因式15.杨辉三角16.基础习题中考试题分类1.无理数概念辨析 2.开平方与开立方3.完全平方公式的应用4.整式计算 5.分式基础 6.分式化简7.分式方程 8.换元法的应用9.混合运算10.因式分解11.代数式计算12.杨辉三角的应用综合性中考试题1.多项式的化简 2.开平方与绝对值的关系3.分式的化简技巧第五章 一元二次方程基本知识点1.一元二次方程的形式2.一元二次方程的求根公式3.一元二次方程的根的判别式4.一元二次方程的解法5.一元二次方程的根与系数的关系6.无理方程7.其它概念中考试题分类1.一元二次方程根的判断2.从根的个数判断未知数3.一元二次方程的解法4.分式方程求解5.一元二次方程的应用6.根与系数关系应用7.简单二元二次方程的求解综合性中考试题1.解代数方程的基本思想2.一元二次函数和一元二次方程3.一元二次方程的综合求解第六章 函数和函数图像基本知识点1.坐标系和象限 2.常量、变量和自变量3.函数的图象4.定义域和值域 5.函数的表示法6.点的对称7.一次函数及其性质 8.截距9.正比例函数和反比例函数10.反比例函数的性质 11.增函数和减函数12.函数平移13.基础习题中考试题分类1.函数的定义域和值域2.正比例函数3.一次函数的图像特征4.一次函数比较 5.一次函数解析式推导6.反比例函数7.反比例函数的图像应用8.一次函数与反比例函数9.一次函数应用题10.点的对称分析综合性中考试题1.函数平移综合应用2.一次函数的综合求解3.函数图像交点与方程的解4.函数综合计算5.一次函数图像综合比较分析6.反比例函数的综合求解7.动态图形的函数研究第七章 二次函数和抛物线基本知识点1.二次函数2.二次函数的性质3.抛物线4.二次函数与抛物线5.抛物线的平移6.二次函数与一元二次方程7.二次函数解析式的几种形式8.二次函数的最值9.二次函数平移公式10.二次函数与坐标轴的交点11.待定系数法12.抛物线的画法13.基础习题中考题分类1.抛物线的图像特征2.抛物线方程的求解3.二次函数的最值4.抛物线的平移应用5.一次函数和二次函数6.反比例函数与二次函数7.抛物线的画法 8.二次函数的应用综合性中考题1.抛物线的规律2.抛物线的分析3.抛物线的综合求解4.抛物线平移原理的综合应用5.二次函数的实际应用第八章 统计初步与概率基本知识点1.必然事件与随机事件2.调查方式3.个体和总体4.样本和平均数 5.中位数、众数和频率6.几个公式7.数学概率中考试题分类1.事件种类 2.调查方式3.统计基础4.统计计算 5.概率的应用6.图表法或树形图的应用综合性中考试题1.概率的实际应用 2.概率的综合计算3.统计数据分析第九章 代数中的趣味智力问题【基本知识点】1.数字规律 2.代数式规律3.顺序规律4.数量规律 5.坐标规律6.规则的运用7.运算程序 8.简单法则运用中考试题分类1.综合命题判断2.距离最短问题3.几何中的代数问题综合性中考试题1.复杂规律研究 2.思维的严密性3.数形结合综合问题几何篇第一章 线和角基本知识点1.直线和线段、射线 2.线段的比较 3.角的概念4.角的比较 5.角的度量 6.相交线和平行线7.相交线与角的类型8.平行线的性质和判定9.垂线和垂线段10.两条直线互相垂直 11.两个距离12.异面直线13.命题、定理、定义和公理14.基础习题中考试题分类1.线段常识 2.锐角和钝角3.相交线与角的性质4.角的应用 5.平行线与角 6.简单命题综合性中考试题1.角的综合分析第二章 三角形和解直角三角形知识点1.三角形的概念 2.三角形的内角和和外角和3.三角形的分类4.垂直平分线和角平分线 5.三角形的四线6.三角形的稳定性7.三角形的三边和中位线 8.等腰三角形的性质和判定9.等边三角形的性质和判定10.直角三角形的性质和判定11.特殊直角三角形的性质12.勾股定理13.全等三角形 14.相似三角形15.尺规作图16.解直角三角形 17.三角函数18.直角三角形的边角关系19.特殊角的三角函数值 20.几个概念21.基础习题中考试题分类1.三角形的基本性质2.中位线的性质3.组合三角形的特征4.全等三角形和相似三角形 5.三角形的中线和角平分线6.等腰三角形的证明计算7.等边三角形的证明计算 8.勾股定理的应用9.三角函数计算10,解直角三角形 11.等腰直角三角形的性质12.三角形的折叠、翻转和对称13.三角形面积计算 14.勾股定理与三角形测量15.基本作图综合性中考试题1.直角三角形的综合求解 2.三角形与函数3.三角形的平移和旋转4.规律性问题5.复杂的尺规作图 6.三角形动点与函数关系式第三章 四边形基本知识点1.四边形和多边形 2.梯形和梯形性质3.平行四边形及其性质4.矩形的性质和判定 5.菱形的性质和判定6.正方形的性质和判定7.几种特殊四边形的面积 8.四边形的面积等分点9.基础习题中考试题分类1.四边形基础 2.平行四边形的性质3.梯形的性质4.矩形的性质 5.菱形的性质6.正方形的性质7.中位线的性质8.平行四边形的证明9.矩形的相关证明10.正方形的相关证明 11.四边形的证明12.四边形的面积13.四边形折叠与对称14.四边形作图综合性中考题点1.面积的递推 2.菱形的旋转证明 3.正方形的旋转变换4.正方形的折叠 5.四边形上的动点研究 6.生活中的多边形第四章 相似形 对称和旋转基本知识点1.比例尺和比例的性质 2.等比、反比等3.内分与外分4.平行线分线段成比例 5.相似三角形6.相似多边形7.三角形相似的判定8.三角形角平分线的性质9.射影定理10.相似变换和位似变换 11.两条平行线的距离和黄金分割12.图形的平移13,轴对称及其性质 14.中心对称及其性质15.图形的旋转16.基础习题中考试题分类1.平行线与比例 2.对称的应用3.旋转的应用4.平移的应用 5.平移、对称和旋转的综合应用综合性中考试题1.动点与函数2.对称与极值研究3.对称设计第五章 圆基本知识点1.点的轨迹 2.圆的性质3.弦、直径、弧和半圆4.弧长和圆周长 5.圆和扇形弓形的面积6.切线和切线长定理7.圆心角、弦切角和弦心距8.相交弦定理及推论9.切割线定理和推论10.相交圆与相切圆 11.直线与圆的关系12.圆和圆的关系13.三角形和圆 14.正多边形15.多边形和圆16.基础习题中考试题分类1.圆的基础知识 2.扇形和弧长3.扇形面积4.三角形的外接圆和内切圆5.直线与圆关系6.圆与圆的关系7.圆与切线的证明分析8.圆与弦的证明分析9.圆与割线的证明分析10.圆上阴影面积计算11.圆的实际应用12.真命题和假命题综合性中考考点1.圆与正方形的综合 2.圆的综合求解3.外接圆的画法和计算4.圆上动点运动研究 5.多边形研究第六章 几何体基本知识点1.圆柱及其性质 2.圆锥及其性质3.圆台4.球体 5.棱柱6.棱锥7.棱台8.长方体和正方体9.视图10.正方体的展开图 11.多面体的展开图12.旋转体的展开图13.截面 14.基础习题中考试题分类1.常见几何体的视图 2.组合几何体的视图3.旋转体的性质4.几何体的展开图 5.几何体的截面6.正方体的拆分7.长方体的计算 8.图形的旋转9.图形的组合10.对称图形的应用 11.不规则几何体的视图12.几何体表面积的计算综合性中考试题1.视图与数量 2.几何体比较第七章 趣味智力问题知识点精华1.有向线段 2.正三角形和正多边形的完美性3.圆的完美性4.纸张的大小 中考规律1.面积规律 2.三角形规律 3.图形规律综合性问题1.代数公式的几何证明2.开放性试题二、中考中常用到的解题方法1.选择题解题技巧排除法根据题意和相关知识点，排除明显不正确的选项，再对剩下的选项进行解答。如果，只剩一个选项，自然就是正确的选项。图形转数法在解题中，遇到图形可以进行数字化，以解决与图形或图像有关的选择题，有时还要综合运用其他方法。特殊值检验法取满足题中条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。代入法将选择支代入题干或题中，进行检验，自然就能做出正确的判断。观察法观察题干及各个选择特点，区别各选择支差异及相互关系，从而做出正确选择。枚举法列举题中所有可能存在的情况，然后一一检验，从而做出正确的判断。待定系数法解答函数关系式时，常常可先假设待定系数（如系数为1），然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱，很难下手，通过对若干简单情形进行考查，这是行之有效的方法，因为常常很容易从中找出一般规律，求得问题的解决。不完全归纳法法有一定的局限性，由于它不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。2.填空题解题技巧直接解法直接由条件出发，根据公式、法则、公理、定理进行计算证明得出正确答案。当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，尽量采用心算的办法，快速求出问题的答案，这种解法适合于解答一些基础题。 直接解法要求学生对相关的概念、公式、法则、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深入地理解运用。特殊值法根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值（如1，2，3）或做出特殊图形进行计算，推理的方法。用特殊值或做出特殊图形进行计算，推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。能特殊值法的问题通常具有一个共性，即题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决是可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以做出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。猜想验证法近年来，中考题中出现了大量的探索规律类型的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验，猜想，验证，总结，归纳等过程使问题得以解答。用分类思想法分类思想是指根据数学概念的本质属性，将研究的对象分为不同种类，分别进行处理的一种数学思想方法，正确运用分类思想，是解决某些数学问题的一种重要方法。分类讨论思想是针对数学问题的条件，结论不明确，或题意中含有不确定的参数或图形时，进行分类思考，将复杂的问题分解成若干个简单的问题进行求解。用分类思想法解题时应注意的事项：.审题时，分析要周密，切忌匆匆下笔，顾此失彼；.对于需分类讨论的问题，应明确分类对象及分类标准；.所分各类之间，既不要重复，也不遗漏；.最后对各个分类结果进行归纳总结。三、练习题1.练习一一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）要求:正确、迅速、整洁。关注其中的能力要求。最好在十五分钟内完成。以下填空题是要求较高的能力题，可以练一练以提高得分率。（1）几何变换：1、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP/重合，若PB=3，则PP/= 。2、如图，在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，以斜边BC的中点P为旋转中心，把这个三角形按顺时针方向旋转90至A1B1C1，A1C1交BC于点Q，那么C1QP的面积为 ABCA1PB1C1Q3、如图，正方形木框ABCD，边长为1，四个角用铰链接着，一边BC固定在桌面上，沿AD方向用力推。正方形变成四边形ABCD，设AD交DC于点E，当E是DC的中点时，两四边形ABCD、ABCD重叠部分的面积是_。4、如图，在等腰直角ABC中，AB=AC，点D在BC上，将ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为_.ABCD5、在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，ABC 绕着点B旋转后, 点C落在AB边上的点C，点A落在点A，那么tgAAC的值为 （2）数形结合、分类讨论：6、已知有两个相切的圆，圆心距d=4，其中一个圆的半径R的取值范围是，则另一个圆的半径的取值范围是_。7、如果函数y=(m-2)x+m的图象不经过第三象限,那么m的取值范围是_ 。8、四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半径是5cm，则梯形ABCD的面积是 cm2。9、两圆的圆心距为10厘米，一个圆的半径为15厘米当两圆内切时，另一个圆的半径为 厘米10、一个三角形两边长为7cm和5cm，第三边上的高为3cm，则第三边长为 cm（3）探索性问题11、先作半径为的圆的内接正三角形，接着作这内接正三角形的内切圆，再作上述的内切圆的内接正三角形则按以上规律作出的第七个圆的内接正三角形边长为 （4）方程的思想（图一）75cm12、如图一，由10块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为75cm，那么图案的的长为 cm（5）函数的思想13、在中, ，点D、E在BC边上,D与AB相切, E与D外切,与AC相切,与AB相离,那么D的半径R的取值范围_ 。二、多项选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） （每题列出四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）要求：概念清晰、判断正确、宁缺不错。最好在十分钟内完成。14、下列命题为假命题的是 （ ） （A）垂直于弦的直线平分弦； （B）A、B是圆O上任意两点，则OA、OB长的和等于圆O直径的长； （C）任何一条直线都是该圆的对称轴； （D）两圆内切时，这两圆的公切线只有一条。15、下列命题中，正确的是（ ）（）有限小数是有理数。（）无限小数是无理数（）数轴上的点与有理数一一对应（）数轴上的点与实数一一对应。16、下列运算中，结果可能是有理数的是（ ） （A）无理数加无理数 （B）无理数加有理数 （C）无理数乘以无理数 （D）无理数乘以有理数（A）（D）（C）（B）17、已知线段,求作线段,使 , 下列作法中正确的是（ ）18、下列命题正确的是（ ）（A）任意一个三角形有且只有一个外接圆（B）任意一个三角形有且只有一个内切圆（C）任意一个圆有且只有一个外切三角形（D）任意一个圆有且只有一个内接三角形2.练习二一、选择题：1已知关于的方程的解是，则的值是 （）（A） （B） （C） （D） 2不等式的解集在数轴上表示为 （）32 1032103210 （A） （B） （C） （D） 3函数的自变量的取值范围 （）（A） （B） （C） （D） 4下列运算正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 5抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是（ ）（A） 众数是80 （B） 中位数是75 （C） 平均数是80 （D） 极差是156下列命题中错误的是 （）（A）平行四边形的对边相等 （B）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （C）矩形的对角线相等 （D）对角线相等的四边形是矩形 7将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （）（A） （B） （C） （D）8观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有 （）（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个9抛物线的顶点坐标是 （）（A） （2，3） （B） （2，3） （C） （2，3） （D） （2，3）10如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是 （）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：11有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ；12分解因式： ；13如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k ；CAEDB14某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多；15将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 ；16如图，在中，分别是的中点，若，则 ；3.练习三1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.解：（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28。过点F作FGBC于G ，过点A作AKBC于K，则可得：FG=4SBEF=BEFG=x2+x（7x10） 3（2）存在 1由（1）得：x2+x=14得x1=7 x2=5（不合舍去）存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7（3）不存在 1假设存在，显然是：SBEFSAFECD=12，(BE+BF)(AF+AD+DC)=121则有x2+x=，整理得：3x224x+70=0，=5768400不存在这样的实数x。即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。同时分成12的两分 22.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tanABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(POPC)是方程x2-12x+27=0的两根.(1)求P点坐标；(2)求AP的长；(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由.解：(1)解方程x2-12x+27=0，得x1=3，x2=9.(2分)POPC，PO=3，P(0,-3).(3分)(2)PO=3，PC=9，OC=12.(4分)ABC=ACO.(5分)OA=9. A(-9,0).(6分) .(7分)(3)存在，直线PQ的解析式为：或.(10分)3.如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF矩形ABCO，其相似比为1 : 4，矩形ABCO的边AB=4,BC=4(1)求矩形ODEF 的面积； (2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。4.生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）: (l)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm, 为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时长方形纸条面积是多少？(2)假设折成图丁形状纸条宽 xcm, 并且一端超出P点 2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm.求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S; (3)若希望（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果y = 15cm ，则开始折叠时点M应放在什么位置？解：5.如图，直线l：y=x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BCAD，且D点坐标为（6，0）.（1）求：A、B、C点坐标；（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m0）单位长度，与AD、BC 分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求m的值；（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度,A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度,经过n秒的运动，A到达A处，B到达B处，问：是否能使得AB平分BBD？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由.解：由y=+3，令x=0，得y=3，B点坐标为（0