相似三角形预备定理证明.doc

课题： 相似三角形的判定（预备定理）教学目标：1掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似；2在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验分析解决问题的方法；3通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心与原动力。教学重点：预备定理的证明与应用。教学难点：预备定理的证明。教学方法：启发+探究+讲授教学手段：常规教学用具，计算机及课件教学过程：教学过程环节教师活动学生活动设计意图创设情境出示情境问题：1、什么叫相似三角形？什么叫相似比？2、如图，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的小路。小路的内外边缘所围成的矩形相似吗？3、如图两个三角形相似吗？若相似，你是若何判断的，相似比是多少？若不相似，也请说明。 4、思考：如图：在ABC与DEF中，A=D，B=E，请问ABC与DEF是否相似？明确指出：本节课将研究如何用相似三角形的定义判断两三角形相似。板书课题：相似三角形的判定思考回答问题：1、2口答3题可能的方法：直觉（引导有理有据）；度量角与边，再计算（指引这种方法简单易于操作，但有时会对结果的精确程度质疑）根据格点特性计算（积极鼓励）复习相似形的有关概念，明确否定两图形相似，指出一个不满足的条件即可，而肯定两图形相似，则需要所有对应角相等，对边成比例。而随后的思考，是为了给学生点引一下，预备定理为什么叫预备定理，后继学习中的有关判定定理都要转化为预备定理即以证明，从而感受预备定理的学习价值。发现证明预备定理出示特殊题组：1、如图，在等边三角形ABC中，DE/BC，并交于点D、E，那么ADE与ABC相似吗？为什么？2、如图，在RtABC中，BAC=90，DE/BC，并交于点D、E，那么ADE与ABC相似吗？为什么？（提示：可设）若将特殊三角形的条件去掉，变成一般的三角形呢？3、如图，在ABC中， DE/BC，并交于点D、E，那么ADE与ABC相似吗？为什么？组织学生思考：（1）ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DE/BC”的条件可得到怎样的比例式？（3）本题的关键归结为“只要证明什么”？（4）根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF/AB）教师板演证明过程由此得到预备定理：定理 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。 口答1题；通过计算回答；并认识到关键是计算：在教师的启发下思考讨论，体会线段转移的来龙去脉。预案：1：过D作DF/AC2：过E作EF/AB找关键字词，记忆定理题组中的1、2题，让学生从简单推理与计算推理两个方面认识理解这种图形。尤其是计算推理中所涉及的设未知数的方法，应用非常广泛。而题三需要深入思考，更反衬出题3分析方法的重要性。通过题3的启发引导，层层递进，突破难点，提高学生的分析推理思维能力。通过分析定理，促进理解。定理应用与巩固例题选讲：例 如图，D为ABC的A B边上的一点，过点D作DE/AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM，求DE的长以及的值。在学生思考后，得出：（1）平行线既可得相似三角形，又可得线段成比例；（2）这种判断两三角形相似的方法比起定义方便多了，但是局限性很大：我们能否将这个问题转化为预备定理图形加以说明呢？练习：1、如图，DG/EH/FI/BC，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。2、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，其他条件如图，求球拍击球的高度（假设网球的运行路线是直线）.口述思路：根据平行线得相似三角形，进而根据相似比求DE；根据平行线得线段成比例求在教师启发下进行解题反思思考解答通过对例题的分析，设置与平行线有关的截三角形两边成比例定理以及预备定理，注意所得的比的差别，落实好重点。小结升华问题引领，有效小结：1、你学到了什么定理？内容、图形、作用风别是什么？2、回想一下证明预备定理时，我们是如何分析添加辅助线的？3、你还有哪些收获？你满意吗?畅所欲言，谈其所获。议论小结，理清脉络，巩固学习效果。养成学习-总结-再学习的良好学习习惯。布置作业基础题：1、课本：P41 A组1题、3题2、已知：在ABC中，EF/AB，DF/BC，求证：ADFEFC。提高题：如图，在ABC中， DE/BC，并交BA、CA的延长线于点D、E，那么ADE与ABC相似吗？为什么？(提示：可将ADE旋转180转化为预备定理图形加以证明)分层作业，有利于面向全体，提供各自适应的发展空间。板书设计相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。例题在ABC中，DE/BCADEABC定理证明:解：教案设计说明：本节课的主要内容是相似三角形判定的预备定理。由于学生的逻辑推理能力已有所提高，具备了一定的能力。因此，需要通过理论上的证明得到判断定理。而，定理证明之前还没有判定两三角形相似的定理。只能引导学生考虑用定义来证明。即证明三个角对应相等，三条边对应成比例。不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下基础。后继学习相似三角形的判定定理，转化为预备定理可以很大程度上简化证明。为了解决好定理证明，首先通过情境复习了相似三角形的定义，通过矩形草坪与网格三角形问题，辅助计算深层次回忆定义。并且，定理的发现，采用了从特殊到一般的方法，让学生在证明定理之前，对定理已产生了一