3 分数除法教案.doc

第三单元 分数除法第1课时 倒数的认识【教学内容】倒数的认识（教材第28页的内容及练习六的第25题）。【教学目标】1.引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生通过提出问题、探讨问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。2.培养学生自主学习和发展创新的意识。【重点难点】 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学过程【复习导入】课件出示：先计算，再观察。看看有什么规律。学生独立计算，并与同学讨论有什么规律。汇报交流，找出规律。它们的规律是：两个数的乘积规则：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。【新课讲授】1.教学倒数的意义。（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）（4）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置。）2.教学求倒数的方法。（1）写出的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3变换后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5变换后移至所求分数分子位置处）调换位置。(2)写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。3.教学特例，深入理解。（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为111，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。）【课堂作业】【课堂小结】你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？板书设计：1. 倒数的认识 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。找倒数的方法：如果是分数，分子、分母调换位置。如果是整数，看作分母是“1”的假分数，一定要注意，单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的。 教学反思：第2课时 分数除以整数【教学内容】分数除以整数（教材第30页例1、第30页“做一做”及练习七第14题）。【教学目标】1.通过学生折纸实验，使学生在理解算理的基础上掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。2.掌握分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。3.培养学生知识的迁移能力和语言表达能力，使学生的抽象思维能力得到发展。【重点难点】理解分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算。教学过程【复习导入】1.复习倒数：写出下列和数的倒数。 3 02.复习分数乘法：学生独立完成下面各题：【新课讲授】1.教学例1。（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。引导学生观察2和3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。2.巩固练习。完成第30页“做一做”。【课堂作业】【课堂小结】这堂课你有什么收获和体会？板书设计：第2课时分数除以整数计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。教学反思：第3课时 一个数除以分数【教学内容】一个数除以分数（教材第31、32页的内容、教材第32页“做一做”及练习七的第58题）。【教学目标】1.在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则的基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2.培养学生良好的计算习惯。【重点难点】1.总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。2.利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学过程：【复习导入】1.列式，说清数量关系。小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度路程时间）2.计算下面各题，直接写出得数。【新课讲授】默读例2，理解题意，列出算式：2，。1.探索整数除以分数的计算方法。（1）2如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）（3）引导学生讨论交流：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2。再求3个小时走了多少千米，算式：23。（5）综合整个计算过程：2=23=2。（6）小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现整数除以分数等于用整数乘以这个分数的倒数。2.计算，探索分数除以分数的计算方法。（1）画图理解计算思路。先求小时走多少千米。再求12个小时走多少千米，即1小时走多少千米。（2）明确算理。5个小时走km，求1个小时走多少千米，就是把平均分成5份，求一份是多少，也就是求的是多少，即。再乘12就是1小时走多少千米，即=12。（3）整理推导过程。（4）观察对比。小结：分数除以分数，可以用被除数乘以除数的倒数。3.归纳总结。出示问题：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？教师：一个数除以另一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。4.教学商与被除数的大小关系。出示例题：不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道的商小于被除数吗？观察商与被除数的关系。学生汇报交流。归纳：除数被除数（被除数不等于0时）；除数1，商被除数，（被除数不等于0时）。【课堂作业】【课堂小结】通过这堂课的学习，你学会了哪些知识？在学生相互交流的基础上，让学生小结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。板书设计：第3课时 一个数除以分数1.整数除以分数，可以转化为整数乘以这个分数的倒数。2.分数除以分数，可以用被除数乘分数的倒数。3.分数除法统一的计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。教学反思：第4课时 分数四则混合运算【教学内容】分数四则混合运算（教材第33页的内容及练习七第917题）。【教学目标】1.通过观察、分析,使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2.通过观察、类推，能应用运算定律及有关性质进行简便运算。3.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。【重点难点】1.确定运算顺序再进行计算。2.明确混合运算的顺序。教学过程：【复习导入】2.先说出下面各题的运算顺序，再计算。（1）428+639-175（2）1.8+2.84-30.4（3）3.6(1.6+0.8)2.5【新课讲授】1.教学例3。出示课件：（1）理解题意，找出已知条件和未知问题。每次吃半片，每天吃3次。“半片”是多少片？（）（2）尝试说说自己的解题思路。（3）根据学生的回答，归纳出两种方法。方法一：先算出每天吃多少片？3=（片）可以吃几天？12=12=8（天）方法二：先算出这盒药可以吃几次？12=12=24（次）可以吃几天？243=8（天）答：可以吃8天。（4）让学生用综合算式表示。（5）放手让学生试着计算，并要求学生说说计算顺序。学生汇报：如果算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（6）教师归纳总结：分数混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。在一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算出二级运算，再算一级运算；如果算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。2.巩固练习。（1）教材第33页“做一做”。（2）教材练习七中的第9题。（3）教材练习七中的第10题。方法一：（6）2=24（分）方法二：26=24（分）【课堂作业】【课堂小结】本节课你学会了分数四则混合运算了吗？你知道分数四则混合运算的顺序是怎样的吗？板书设计:第4课时 分数四则混合运算1.不含括号的分数混合运算的运算顺序：如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。2.有括号的分数混合运算的运算顺序：如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。教学反思：第5课时 解决问题（1）【教学内容】已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（教材第37页的内容及练习八的第14题）。【教学目标】1.使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2.进一步培养学生自主探索问题、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。【重点难点】1.弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。2.分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教学过程：【复习导入】1.出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？2.选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重体内水分的质量 3.说一说单位“1”的量。桃树的棵数是苹果的 4.指名口头列式计算。【新课讲授】1.教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）出示“阅读与理解”。小明体内的水分重 。小明体内的水分占体重的 。要求的是小明的 。（2）分析与解答并画出线段图来表示题意：（3）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重=小明体内水分的质量（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（5）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）（6）启发学生应用算术方法来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重小明体内水分的质量，反过来，小明体内水分的质量小明的体重）（7）列方程解应用题：师：你会用列方程的方法解答这道题吗？学生汇报的同时，板书：解：设小明的体重是x kg。老师引导学生检验答案是否正确。（8）算术方法：单位“1”=28(单位“1”未知的，用除法计算)28=28=35(kg)（9）回顾与反思：提问：怎样检验结果是不是题目中小明体内水分的质量？成人的信息与问题有关系吗？学生：因为小明的体重=小明体内水分的质量。35=28（kg）这一结果与条件吻合。答案是正确的。学生：成人的信息与问题没有关系。2.巩固练习。3.典例讲析。例图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的，又是故事书的，故事书有多少本？分析：由图可知：文艺书的本数的是科技书的本数，故事书的本数的是科技书的本数，即有：文艺书的本数=科技书的本数=故事书的本数。解题时，要先用乘法求出科技书的本数，再用除法求出故事书的本数。解：120=1203=270（本）答：故事书有270本。【课堂小结】这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题，我们知道了如果题干中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。板书设计：第5课时 解决问题（1）解：设小明的体重是x kg。 算术方法：单位“1”=28(单位“1”未知的，用除法计算)28=28=35(kg)解题方法通常有两种：1.方程解法：找出单位“1”,设未知量，然后根据数量关系列出方程。2.算术方法：找出单位“1”，然后根据已知量和未知量占单位“1”的几分之几列除法算式。教学反思：第6课时 解决问题（2）【教学内容】稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（教材第38页的内容及练习八的第510题）。【教学目标】1.通过教学, 使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2.通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。【重点难点】弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学过程：【复习导入】1.口头列式。（1）一袋面粉的重15kg，那么这袋面粉总共有多少千克？（2）一辆汽车每小时行60km，是火车速度的，求火车的速度是多少。2.分析条件：课件出示：小明的体重比爸爸的体重轻。这句话的哪个量为单位“1”？怎样理解这句话？学生交流。教师总结：【新课讲授】1.揭示课题：如果把这个条件再补充一个条件和一个问题，就成为我们今天学习的内容。板书：解决问题（2）2.教学例5。课件出示例题：（1）理解题意，出示“阅读与理解”。小明的体重是 。小明的体重比爸爸轻 。要求的是 的体重。（2）分析与解答。理解句意：怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？（小明的体重与爸爸的体重相比较，把爸爸的体重看作单位“1”。小明的体重是爸爸体重的（1-）。）画线段图。教师讲述：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。理清数量关系：提问：小明体重和爸爸体重，他们之间有怎样的等量关系呢？爸爸的体重（1-）=小明的体重。爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重。列式解答。解法1：解：设小明爸爸的体重是x kg。（1-）x=35x=35x=75解：设小明爸爸的体重是x千克。x-x=35x=35x=75解法2：算术法。单位“1”（1-）=小明的体重，单位“1”未知，用除法计算。35（1-）=75（kg）（3）回顾与反思。提问：如何验证小明的体重是否比爸爸轻？学生汇报：是小明的体重比爸爸轻的部分与爸爸体重作比较。（75-35）75=写答语。【课堂作业】【课堂小结】用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）【课后作业】板书设计：第6课时 解决问题（2）解法1：解：设小明爸爸的体重是x kg。（1-）x=35x=35x=75解：设小明爸爸的体重是x千克。x-x=35x=35x=75解法2：算术法。单位“1”（1-）=小明的体重，单位“1”未知，用除法计算。35（1-）=75（kg）解决稍复杂的分数除法应用题的解题方法：用方程解：找出题中数量间的等量关系，设未知量x，列出方程。还可以列式教学反思 ：第7课时 解决问题（3）【教学内容】教材第4142页例6及练习九的15题。【教学目标】1.熟练找出关系句中的单位“1”，会用线段图分析数量关系。2.使学生根据其数量关系（线段图）列方程或算术解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。3.在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会线段图分析数量关系的优越性。【重点难点】确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答稍复杂的分数除法应用题。教学过程：【复习导入】1.说说下面各题中应该把哪个看作单位“1”，数量之间相等关系怎样。甲数是乙数的。一支钢笔价格的相当于一本书的价格。一袋大米，吃了。美术小组的人数比航模小组多。2.小红家买来一袋大米，重40kg，吃了 ，还剩多少千克？指定一学生口述题目的条件和问题，教师画出线段图。学生独立解答。集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。3.导入：如果单位“1”的具体数量是未知的，那用什么方法呢？（揭示课题：稍复杂的分数除法应用题）【新课讲授】1.学习例6。课件出示例6：上半场和下半场各得多少分？（1）阅读和理解。找出已知条件和未知问题。条件：全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。问题：上半场和下半场各得多少分？（2）分析与解答。怎样理解下半场得分是上半场的一半？比较量和标准量分别是什么呢？下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分。也可以想成上半场得分是下半场的2倍。下半场得分（比较量）与上半场得分（标准量）相比较。全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？上半场得分+下半场得分=全场得分解答应用题。方法1：解：设上半场得分是分，那么下半场得分是12x分。x+x=42(1+)x=42x=42x=282814（分）方法2：解：设下半场得x分。2x+x=423x=42x=423x=1442-14=28(分)算术方法：方法1：下半场：42（1+1+1）=14（分）上半场：42-14=28（分）方法2：把上半场得分看作单位“1”。上半场得分的（1+）倍是全场得分。上半场得分：42（1+）=28（分）下半场得分：42-28=14(分)教师：列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。（3）回顾与反思，验算写答语。这道题目我们解答是否正确呢？如何检验呢？学生：28+14=42，全场得分确实是42分。学生：1428=，下半场得分确实是上半场的一半。写答语。【课堂作业】【课堂小结】这节课你有哪些收获呢？【课后作业】板书设计：第7课时解决问题（3）方法1：解：设上半场得分是分，那么下半场得分是12x分。x+x=42(1+)x=42x=42x=282814（分）方法2：解：设下半场得x分。2x+x=423x=42x=1442-14=28(分)算术方法：方法1：下半场：42（1+1+1）=14（分）上半场：42-14=28（分）方法2：把上半场得分看作单位“1”。上半场得分的（1+）倍是全场得分。上半场得分：42（1+）=28（分）下半场得分：42-28=14(分)1.列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。2.算术方法：找准单位“1”，找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，单位“1”是未知的，用除法计算。即:已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。教学反思：第8课时 解决问题（4）【教学内容】 教材第4243页例7及第43页“做一做”和练习九第69题。【教学目标】1.使学生理解“工程问题”的解题思路。2.会解答较简单的工程问题。3.培养学生合作探究的意识。【重点难点】会解答较简单的工程问题。分析例7的数量关系。教学过程：【复习导入】1.（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。（2）一本书每天看 ，看完这本需要（）天。2.修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？老师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？学生：工作总量、工作效率、工作时间。老师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）学生：工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率【新课讲授】老师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（老师板书：工程问题）老师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。1.出示例7。（课件出示）（1）“阅读与理解”。理解什么是单独修，什么是合修。 现场演示。我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？老师：同学们，你们得出的结论是学生：合做的快。老师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（2）分析与解答。老师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？学生1：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。学生2：我们可以假设这条路的实际长度，如18km，30km假设这条道路长18km ，问题该怎样计算呢？课件出示：一队每天修多少千米：二队每天修多少千米：两队合修，每天修多少千米：两队合修，需要多少天：学生汇报：一队每天修多少千米：1812=（km）二队每天修多少千米：1818=1（km）两队合修，每天修多少千米：1+=1（km）两队合修，需要多少天。181=7（天）假设这条道路的长度为单位“1”，如何解决问题呢？课件出示思考题：一队每天完成工程的几分之分？二队每天完成工程的几分之几？两队合修，每天完