北师大版数学八下优辅(难题培优)（八）.doc

29级初二下学期数学优辅（8）-特殊的平行四边形知识点归纳：1. 菱形：四条边相等的四边形。（1）菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线互相垂直，对角线平分对角。（2）菱形的对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是对角线），它有两条对称轴。（3）在60的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的倍。（4）菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。对角线互相垂直，这个特性容易和勾股定理相结合。2矩形：四个角都是直角的四边形。（1）矩形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于:四个角均为直角，对角线相等。（2）矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。3正方形：四边相等且四个角都是直角的四边形。（1）正方形具有平行四边形的一切性质，确切的说，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性。（2）正方形的对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中点连线）。（3）正方形的两条对角线把正方形分成8个等腰直角三角形。典型例题讲解及练习：例1 已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的2倍，面积为S，则它的边长是_.练习：1. 边长为13的菱形ABCD的对角线BD长10cm，则对角线AC长为_,面积是_.2菱形两个邻角度数比是1：3，边长是，则高是_.3. 菱形ABCD的周长为16，一个内角为60，则这个菱形的两条对角线AC、BD的长度分别是_,菱形的面积是_.例2 如图，CD为斜边AB边上的高，的平分线交CD于E，交BC于F，于G，求证：四边形EGFC是菱形。练习：1中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE/AB交MN于E，连接AE、CD。求证：ADCE为菱形。2菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足。求证：（1）；（2）判断的形状，并说明理由，同时指出是由如何变换得到的？例3 矩形ABCD中，BE:ED=1:3,AB=2,AC长为_.练习：1. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE平分，交BC于点E，则=_.2. 在矩形ABCD中，E为BC中点，AE=2，AC=_.3. 在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD上的动点，有，E、F为垂足，则PE+PF=_.例4练习1.2.3.矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度运动，Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度运动，若P、Q同时出发，t表示运动时间（0t6）.（1）当t为何值时，QAB是等腰三角形？（2）试求四边形QABC的面积，并提出一个相关结论。 4.如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点 （1）求证：1=2；ECMC （2）试问当1等于多少度时，ECG为等腰三角形？请说明理由5. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC