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中考数学专项训练逻辑推理题（含答案）逻辑推理问题是一类非常规的数学问题，涉及数学专门知识少，考查的是思维能力和数学素养。逻辑推理问题不仅是当今公务员招考的专利,这类问题在历年中考试卷中屡见不鲜，参加中考的考生不可忽视。一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局3、已知四边形ABCD从下列条件中ABCDBCADABCDBCADACBD，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种4、正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个A. 2B. 3C. 12D. 165、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A. 15B. 14C. 13D. 126、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的。A. 12B. 13C. 14D. 157、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。A. 23B. 22C. 21D. 20二、填空题：8、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成个能被5整除的三位数9、有2011个负号“”排成一行，甲乙轮流改“”为正号“”，每次只准画一个或相邻的两个“”为“”，先画完“”使对方无法再画为胜，现规定甲先画，则其必胜的策略是。10、 A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优。大家都没说错，但只有三个人得优，请问，得优的三个人是。11、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有人。12、某年级60人中有40人爱打乒乓球，45人爱踢足球，48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。这个年级最多有_人这三项运动都不爱好。13、如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MAMB，则ABO的内切圆O1的半径 ；若O2与O1、y轴分别相切，O3与O2、y轴分别相切，按此规律，则O2011的半径 。三、解答题14、如图，点A、A、A、A、A为x轴的正半轴上的点，OA=AA=AA=AA=1，分别以A、A、A、A、A为直角顶点作RtOAB、RtAAB、RtAAB、RtA AB，它们的面积分别记为S、S、S、S，且S=1；双曲线恰好经过点B、B、B、B。请你解决下列问题：（1）直接写出双曲线对应的函数解析式：_；（2）能使不等式S+S+S+S成立的最小自然数值为_；（3）若直线BO交双曲线于另一点P，请问：直线AB和直线AB、直线A2010B2011是否都经过P点？要说明理由。15、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)，若P1O A1 、P2 A1 A2 、P2011 A2010 A2011均为等边三角形，试求点A2011的坐标按下列思路解题，你能解到哪一级？试试看。中考数学专项训练逻辑推理参考答案一、选择题1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分答B。解：4个队单循环比赛共比赛6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线。应选B。2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局答B。解有人胜一局，便有人负一局，已知总负局数为2+3+38，而甲、乙胜局数为4+37，故丙胜局数为8-71，应选B。3、已知四边形ABCD从下列条件中ABCDBCADABCDBCADACBD，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种答B。解：共有15种搭配。和和和和和和和和和能得出四边形ABCD是平行四边形。和和和和和和不能得出四边形ABCD是平行四边形。应选B。4、正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个A. 2B. 3C. 12D. 16答D。解：由，以及若x不是整数，则xx知，2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有个。应选D。5、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A. 15B. 14C. 13D. 12答C。解设参加跳舞的老师有x人，则第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第三个是王老师和（6+3）个学生跳过舞第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，所以有x（6+x）20，x7，20-713。故选C。6、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的。A. 12B. 13C. 14D. 15选B。解：4种花色相当于4个抽屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有x=34+113。故选B。7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。A. 23B. 22C. 21D. 20答C。解：如图对展室作黑白相间染色，得10个白室，15个黑室，按要求不返回参观过的展室，因此，参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室（不会出现从黑到黑，或从白到白），由于白室只有10个，为使参观的展室最多，只能从黑室开始，顺次经过所有的白室，最终到达黑室，所以，至多能参观到21个展室。选C。二、填空题8、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成个能被5整除的三位数解：百位上的数共有9个，十位上的数共有10个，个位上的数共有2个，因此所有的三位数共9102180。9、有2011个负号“”排成一行，甲乙轮流改“”为正号“”，每次只准画一个或相邻的两个“”为“”，先画完“”使对方无法再画为胜，现规定甲先画，则其必胜的策略是解：先把第1006（中间）“”改为“”，然后，对乙的每次改动，甲做与之中心对称的改动，视数字为点，对应在数轴上，这2011个点正好关于点（1006）对称。10、A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优。大家都没说错，但只有三个人得优，请问，得优的是哪三个人？解：由于大家都没有说错，所以，假如A得优，根据A说“如果我得优，那么B也得优”，可推出B得优；根据B说“如果我得优，那么C也得优”，据D说“如果我得优，那么F也得优”，可推出E得优。这样，A、B、C、D、E五人都得优，不合题意，所以A、B不可能得优。答案：C、D、E得优。解法归纳：本题运用的是假设法，其步骤是先作一个假设，然后从这个假设出发，逐一推理，排除不可能情形，最后得出正确结论。11、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有人。答案：说真话的99人。解：由题意说假话的至少有1人，但不多于1人，所以说假话的1人，说真话的99人。12、某年级60人中有40人爱打乒乓球，45人爱踢足球，48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。这个年级最多有_人这三项运动都不爱好。答案：4人。解：不爱乒乓球20人，不爱足球15人，不爱篮球12人，全爱好22人，全班60人20+15+12+22-609人即不爱两种和三种都不爱的2倍之和A+B+C+D+D 为9人。则三种都不爱的最多为924人13、如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MAMB，则ABO的内切圆O1的半径 ；若O2与O1、y轴分别相切，O3与O2、y轴分别相切，按此规律，则O2011的半径 。13、答案：，。利用A(2,0),B（0,2）, SOAB=COAB，得。，14、如图，点A、A、A、A、A为x轴的正半轴上的点，OA=AA=AA=AA=1，分别以A、A、A、A、A为直角顶点作RtOAB、RtAAB、RtAAB、RtA AB，它们的面积分别记为S、S、S、S，且S=1；双曲线恰好经过点B、B、B、B。请你解决下列问题：（1）直接写出双曲线对应的函数解析式：_；（2）能使不等式S+S+S+S成立的最小自然数值为_；（3）若直线BO交双曲线于另一点P，请问：直线AB和直线AB、直线A2010B2011是否都经过P点？要说明理由。答案：（1）；提示：由S=1可以求得B1(1,2)；（2）8；提示：先求出：由S=1，S，S，S，再利用计算器探索知道：S+S+S+S=1+成立的最小自然数值为8；（3）简解：由直线BO与双曲线的另一交点P与点B1(1,2)关于原点对称知点P的坐标为（-1，-2），不难可知：点A、B的坐标分别为：A、B，故直线AB的解析式为：，将点P（-1，-2）的横坐标代入上式解答，故点P（-1，-2）在直线，作赋值计算分别令：，2010，得到直线AB、AB、A2010B2011的都经过P点。 15、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)，若P1O A1 、P2 A1 A2 、P2011 A2010 A2011均为等边三角形，试求点A2011的坐标按下列思路解题，你能解到哪一级？试试看。15、在等边三角形P1O A1中，易得点P1（1 ，） 从而求的其反比例函数在等边三角形Pn An-1 An中，记An的坐标为（an ,0）过点Pn做PnHx轴于点H，则PnH = An-1 An = （an - an-1 ）OH = OAn-1 + An-1 An = an-1+ （an - an-1 ）= （an + an-1 ）3、写出点Pn的坐标为（an + an-1 ） ，（an - an-1 ） 代入其反比例函数得 an2 - an-12= 44、作赋值计算a0 = 0 ；a1 = 2a12= 4 ；a2 2= 8 ；a32= 12 ；a42 = 16 ；A52 = 20 ；a62 = 24；a1= 2 ；a2 = 2 ；a3 = 2；a4 = 2；A5 = 2 ；a6 = 2； ；an = 2 An点的坐标是(2 , 0 ) 点A2011的坐标是(2 , 0 ) 附：经典数学逻辑题解析题一：有一个小村庄住着50户人家，每户人家都养了一只狗。有一次村子里出疯狗了。大家在一起商议：每天上午大家都要到每一户人家去查看狗，一旦发现自己家的狗是疯狗时，必须在当晚开枪把自家的疯狗杀死。这村子的人家都有这样一种本领，就是能看出别人家的狗到底是不是疯狗，但是看不出自家的狗是不是疯狗。并且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子没有枪声，到了第三天晚，村子里响起了枪声，村子里所有的疯狗都被杀死了。问村子里到底有多少条疯狗？ 答案解析：首先：每个人都清楚疯狗是一定存在的 假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是疯狗， 由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有1只疯狗，至多2只（加上自己家的） 如果是1，那么有49家的是好狗，自己属于“49家好狗阵营”；如果是2，那么有48家好狗，自己属于“2家疯狗阵营” 虽然他无发确定是1还是2，但是他会推理： 假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那只狗是唯一的疯狗，设其主人为a 那么a就会看到别人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在疯狗，这只能是a自己的狗 因此a第一天就会开枪杀狗. 但是第一天并没有人开枪， 这就说明a并没有看到“别人的狗都是好狗”， 因此疯狗数不是1而是2，“有一个人”自己不属于“49家好狗阵营”而是属于“2家坏狗阵营”除了自己和a之外的48家是好狗 所以第二天他就会开枪杀死自己的狗 a和“有一个人”的情形完全一样，基于同样的推理也会在第二天开枪， 所以，如果第二天有人开枪意味着疯狗数是2 但是第二天没人开枪， 因此“有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是病狗”这个假设不成立 疯狗数不是2，当然更不是1 继续假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有47家是好狗，2家是疯狗 由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有2只疯狗，至多3只（加上自己家的） 如果是2，那么有48家的是好狗，自己属于“48家好狗阵营”；如果是3，那么有47家好狗，自己属于“3家疯狗阵营” 虽然他无发确定是2还是3，但是他会推理： 假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2只狗是全部疯狗，设其主人为a、b a或b也都会做推理，例如a会推理病狗数是1