可靠性综述.docx

第一章 绪论一、可靠性研究的意义可靠性（reliability）是部件、元件、产品或系统完整性的最佳数量的一种度量。指部件、元件、产品或系统在规定的环境下、规定的时间内、规定的条件下无故障地完成规定功能的概率。可靠性这门学科，从其问题的提出到目前得到广泛应用，已有约 60 年历史。随着产品功能的完善，容量和参数的增大及向机、电一体化方向发展，致使产品的结构日趋复杂，使用条件日趋苛刻。于是产品发生故障和失效的潜在可能性越来越大，可靠性问题日渐突出。现代社会生活中不乏由于产品失效或发生故障而造成重大事故的实例，使企业乃至国家的形象受到影响 ；反之，也有很多因重视产品质量和可靠性，而获得巨大效益和良好声誉的典型。正因为如此，世界各工业发达国家对其产品还规定了可靠性指标。指标值的高低决定着产品的价格和销路的好坏，因而成为市场竞争的重要内容。可靠性研究是建立在数理统计的假设检验基础上，到目前为止已经应用于很多工业场合。可靠性研究对于产品质量控制有着重要的意义。例如，可靠性可以应用于工艺过程中，使工艺性和可靠性达到最优的匹配。根据可靠性的定义，某机床加工工序的可靠度是指机床在该工序规定的条件和规定的时间内加工零件合格的可靠程度，而工艺过程的可靠性是被加工零件合格的可靠程度；因此在生产中，要提高加工合格零件的数目，就要提高工艺过程的可靠性，也就是在工艺过程的设计中，选用加工工序可靠高的机床。通常讲的可靠性包括可靠性技术和可靠性管理两个方面。为了适应市场经济和科学技术的发展，提高产品质量，企业必须要加强可靠性管理和可靠性技术。可靠性管理是从产品或系统的规划、设计、投入使用直至报废分析为止的一系列提高和保证可靠性实施的管理活动。可靠性管理的宗旨是为了最大可能地实现产品或系统的功能。产品质量是指产品满足社会和用户要求的程度，它包括外观、性能、可靠性、寿命、经济性、安全性和维修性等。质量管理是为了保证和提高产品质量，运用一整套质量管理体系、手段和方法所进行的系统管理活动。质量管理是为用户提供广义的高质量产品 (或服务 )，广义的质量是产品的技术性能和可靠性两个方面的综合。可靠性是产品质量的一个重要特征，可靠性管理是质量管理的一个重要组成部分，是强化质量管理的重要手段，可靠性管理和质量管理互相依从，互为基础。长期以来，人们习惯用技术性能评定产品质量，这样只反映了产品一个侧面，而忽视了另一侧面可靠性。1994 年WMEM杂志刊登了日本两位教授的调查报告中提到：“用户对机床各方面的需求无论在当前或将来，功能和可靠性都占有绝对的压倒优势。”数控机床总的发展趋势是：高性能、多功能、高精度、高速度、高柔性、及高可靠性。数控机床能否发挥其高性能、高精度、高效率，关键取决于可靠性。因此，今后市场竞争的焦点必然是可靠性，这一点越来越成为人们的共识。对于可靠性的研究国内起步比较晚，经过几十年的发展，已经渗透到各个领域。通过“八五”到“十五”的对数控装备可靠性的研究，使国内机床的可靠性水平有了较大的提高和改进，但对于数控系统可靠性的研究，还属刚刚步，数控系统属于模块化的电子产品，不同于单纯的电子元器件的可靠性研究，更不同于机床等机械产品的可靠性研究。所以，针对这些特点，本文着重对数控系统的可靠性进行介绍，旨在提高数控系统的可靠性基础上，间接的提高机床的可靠性，从而振兴国内的基础加工行业。因此，本课题的研究有着长远的意义。综上所述：在产品生产的各个环节都离不开可靠性，设计、制造、质量管理与可靠性密切相关。因此应重视可靠性的管理，根据国情逐步提高产品的可靠性。本文针对数控系统进行可靠性研究，初步确定数据系统的可靠性评价体系，对数控系统进行故障分析，提出数据系统的可靠性薄弱环节的可靠性保证措施，初步建立数据系统的可靠性质量保证体系，为深入进行数控系统的可靠性研究建立理论基础，指明今后数控系统可靠性的研究发展方向。二、可靠性发展状况1、国内发展现状当前可靠性理论、技术及其应用和可靠性系统工程等问题的研究已实质性地进入数控机床等各个领域，用户对产品的需求已由追求性能指标转变到寿命周期内的综合性能指标。 “九五”期间，我国机床制造行业把提高数控机床可靠性列入国家重点科技攻关项目。数控机床可靠性是指其工作可靠性，它包含固有可靠性和使用可靠性。“九五”期间，数控机床骨干制造业应用数控机床可靠性指标评价体系对本企业产品（主要是数控车床、数控铣床和加工中心）的可靠性进行了评价，同时对故障数据进行了分析（故障模式、影响及危害度分析 Fault Mode，Effect and CriticalityAnalysis 简称 FMECA 分析和故障树分析 Fault TreeAnalysis 简称 FTA 分析），根据分析结论，采取相应的可靠性改进措施，使产品可靠性得到了提高。“八五”期间，原国家机械部组织对数控机床可靠性进行了试验研究。“九五”期间，国家重点科技攻关项目数控技术与装备工程化的开发研究，要求数控机床骨干制造企业进行数控机床可靠性增长技术的应用研究，通过攻关，机床平均故障间隔时间 MTBF400h。十五期间，我国机械制造工业朝着精密化、柔性化、集成化、自动化、智能化方面迅速发展，国内数控机床需求强劲，我国数控机床产业适逢极好的发展机遇。然而，国外生产的数控机床将会更多地进入我国市场，市场竞争更为激烈。当前，我国数控机床产业面临的挑战是国内市场占有率偏低。据有关资料表明，1999 年国产数控机床的市场占有率仅为 38.88%。造成这种严峻的形势，除客观原因外，主要是产品的可靠性不过硬。上述统计说明，国产数控机床可靠性已有大幅提高，我国数控机床主要制造企业的主导产品工作可靠性已接近进口数控机床可靠性的先进水平，但是我国数控系统可靠性工作还存在一些问题：1）对数控机床的可靠性评价方法、故障分析方法（故障模式分析、故障原因分析、原因分类分析等）已经基本趋于成熟，而数控系统的可靠性评价刚刚处于起步阶段，理论和方法不完善。用户没有统一的评价体系进行参考，对于国内数控系统和国外数控系统的评价方法不一致，没有与国际上的评价方法接轨，可比性差，国内用户无法确定国产数控系统的实际可靠性水平。2）数控系统的可靠性试验复杂，需要检验的项目繁多，进行可靠性试验的投入比较大，虽然国内部分企业设立了专门的经费进行可靠性研究，但是工作的力度还不够，需要将数控系统可靠性工作向广度和深度发展。3）对于数控系统的可靠性指标的评估方法有中位秩法，模糊综合评判等方法。因为数控系统在考核期内发生的故障次数很少，采用中位秩法进行可靠性指标的评价产生的误差较大，而模糊综合评判法虽然精度较高，但评价分析的过程繁杂。所以需要确定一种既有利于评价，又有利于决策分析的可靠性评估方法。4）数控系统等可靠性指标的评价主要是指平均故障间隔时间，它是代表数控系统质量特性的一个重要指标。目前国内外数控系统的可靠性指标差距除了本身的质量因素之外，还由于国内外对数控系统结构的划分标准不一致。应该首先明确国内数控系统的定义，规范可靠性的管理，然后才能进行其可靠性的评估。由此可以看出，进行数控系统的可靠性指标的评价首先要对数控系统进行正确的划分，确定合理的抽样检验方法，根据数控系统的故障数据采集困难、故障数据少的特点，找到合理、科学的指标评价方法；并应该根据其特性，制定统一的评价分析标准，规范数控系统的可靠性评价体系，保证其工作可靠性，增强日益激烈的市场竞争能力。2、国外发展现状随着全球经济一体化的逐步推进，国际市场竞争愈加激烈。在市场驱动的环境中，对更为可靠的产品的需求越来越高。在从设计到原型样机，再到试制型的开发周期中，可以使用各种设计及试验方法来保证可靠性水平。通过可靠性分析可以看到国外可靠性技术的新发展。目前，国际比较常用的可靠性软件包括 Weibull+、Xfmea 和 QTMS（FRACAS）等。对于数控系统的可靠性评价，参数估计的理论方法主要包括概率图、退化分析、极大似然估计法（MLE）；置信限的确定方法有费希尔矩阵、似然比、贝塔二项式等。通过对产品的寿命分析，可以追踪产品的可靠性，根据数据进行校正，预测失效数，编制可靠性规范，确定薄弱部件最佳的替换时间等。从这些都可以看出，国外的可靠性评价工作比较系统规范，理论已经比较成熟。而国内的可靠性工作相对来说比较零散，部分企业所进行可靠性的工作，还没有在全行业或国内各个行业内形成统一的工作规范。所以我们还需要进行更大的努力进行可靠性研究。对于可靠性指标的评价，如果数据量大，可以应用威布尔分布、正态分布或对数正态分布进行统计假设；对于可靠性特别高的产品，由于试验时间的局限，可能试验期间内没有故障发生，对于无失效的可靠性评价，可以应用 Bayes 方法进行分析；介于这两种情况之间的试验数据的处理，还没有明确的和公认的方法，采用第一种统计方法会使试验的周期很长，增加了可靠性试验的成本，采用第二种方法会与产品的实际可靠性水平产生偏差，所以需要寻求一种有效的可靠性统计方法。目前所进行的可靠性工作主要是进行事后失效机理和分析技术。失效分析和预防技术，已引起国内有关部门和专家的重视，但许多工作仍以分散进行和应付紧急需求为主。没有统一的规范和标准参照，统计方法和故障分析技术都局限于本产品的生产单位。对数控系统等产品来说，可靠性试验和可靠性分析是保证可靠性重要的途径。国外对可靠性试验非常重视，各大企业均发展自身的试验手段和标准，不断通过对各种环境的模拟试验来拓展产品在全球市场的适应性。国内这方面研究很薄弱，一是试验手段和设施不完善，二是对试验方法和规范研究不够。可靠性是介于管理和技术的一门学科，国外一些企业把可靠性与管理技术融为一体，形成一个以全面质量管理为中心的企业管理体制。通过可靠性评估对产品质量的基础状况进行考核，管理部门通过可靠性文件用于指导各个部门进行质量管理，实施以最小成本达到合理可靠性目标的管理方式，使企业产生较大的经济效益。第二章 可靠性分析综述 一、可靠性计算 结构可靠性的分析计算，一般只对两种情况进行，即设计中结构和现存的结构。这两种结构尽管事实上存在着巨大的差别，但无论是结构本身特征还是外部作用，都存在某种程度的不确定性。随着可靠性技术的飞速发展，提出了定量计算可靠度的各种方法，但最终归结为两种：数学模型法和物理模型法。运用数学模型法进行计算时，设想可靠性的变化遵循从某些由实验确定的统计规律。把可靠性看做时间的统计规律，即可靠性随时间按照某种确定的规律变化。这种方法在研究结构的疲劳寿命(如飞机的飞行寿命)时经常采用，这是因为构件以及整个结构系统的损耗限制了其使用寿命。这种方法得出的结果，能够与实验很好地吻合。数学模型法的缺点是，它没有阐明失效产生的原因，并且也没有指出消除失效的可能性。目前这种方法在电子系统和机电系统应用较为广泛。考虑到失效存在的物理原因由两个方向。其一是应力-强度模型法。作为这种方法的最初发展，认为施于结构上得应力和结构的强度均为随机变量，服从一定分布，结构的可靠度是结构的强度大于施加于结构上得应力的概率。在这种情况下，计算可靠度所用的初始数据，也是由统计得到，但不是可靠性本身的特征量，而是结构材料的强度特性、材料规格的几何参数，作用于结构上外载荷这样一些特征量的统计资料。这种方法考虑了导致结构失效的原因，且经过许多学者的不懈努力，逐渐发展并完善了这种计算方法的动态模型，使它变成了结构可靠性分析计算的基本模型，在结构可靠性分析计算中得到了广泛的应用。其二是把可靠度定义为随机过程或随机场不超出规定任务水平的概率。根据这种方法，引入系统空间V，系统状态允许域，系统随时间变化的轨迹为V(t)，轨迹V(t)超出了状态允许域则认为失效。为了计算结构可靠度，同样需要一定的初始统计材料，从而导出随机过程或随机场的参数，但这种参数的得出，要比应力-强度模型所用统计参数的得出困难得多。在对具体结构结构进行可靠性计算时，应根据结构的实际情况进行分析，以便选取最为合理的计算方法。结构设计的基本目的，是使所设计的结构在设计基准期内满足安全性、适用性和耐久性，即使结构有足够的可靠性。结构可靠性的概率度量称为结构的可靠度。计算结构或结构系统的可靠度，不仅可以度量其可靠性，而且有助于有计划地提高结构的可靠度，实现可靠性增长。提高对结构进行可靠性分析，可遵循如下方法、步骤：（1）确定结构可靠性分析中涉及到随机变量，搜集各随机变量的观测值或者试验资料，用数理统计的方法进行统计分析，求出其分布规律及有关统计特征。一般来说，涉及到的随机变量分为三类，即结构的几何尺寸、材料的物理性质和结构受到的外来作用（如载荷、变温等）。比较多的随机变量服从正态分布、对数正态分布和极值型分布，随机变量的统计特性一般是指其均值、方差或变异系数。（2）确定结构失效的判别准则，建立相应的极限状态，并以数学方程的形式表示。无论是考虑结构的强度失效、刚度失效还是稳定失效，都需要对结构进行力学分析，即计算机构由于载荷作用而产生的载荷效应，然后与结构的抵抗能力进行比较，以判断结构是否安全。结构的载荷效应一般是结构的内力、应力、位移和变形等。结构的抗力是指结构抵抗破坏或变形的能力，如结构的屈服极限、强度极限、容许变形或位移等。不同的结构类型、不同结构材料有不同的失效准则，结构失效的判别准则一般根据结构的设计规范或科学研究的新成果确定。（3）以概率理论为基础，进行结构可靠度设计或分析结构的可靠度水平。目前我国已建立了一整套简便可行的可靠度设计方法，颁布了相应的可靠度设计规范，并在工程结构中普遍采用可靠度设计。对于重要或复杂的工程结构，可靠度分析问题已收到高度重视，许多行业部门通过科技公关等措施，组织人员进行可靠度理论、方法和工程应用方面的研究，取得了丰富的成果，大大提高了我国在这一领域的研究水平。二、数学模型法数学模型法是以现场统计数据为基础，用纯数学手段，即统计学，展开对系统整体可靠性的一个评价，其中没有找寻主要失效模式的麻烦，也省略了构建结构功能函数的艰辛，从而也就没有了求解功能函数而带来的各种问题。1、有关分布 通过实例计算研究，比较结果，发现采用对数正态分布假设，具有较高的失效概率和较低的结构可靠度。在实际设计中，一般希望得到较为保守的分析结果，而与正态分布相比较，对对数正态分布的采用刚好满足这种设计思想。而且，对数正态分布的随机变量取值区间为非负的，这也与结构可靠性的基本假设相符。所以许多分析表明，采用应力-强度的对数正态模式优于正态分布模式。另一方面，对于大多数实际情况，要表明一种分布比另一种分布能更好地与特殊实际问题相符合，是比较困难的。经验表明，正态分布所提供的模型，处处与许多自然现象相符合。再者，现在还没充分的证据能够证明，对数正态分布右尾部描述的实际情况现象优于正态分布描述的实际情况。而且，工程设计中一般都是用一些比较保守的分析结构，例如，设计分析中通常假设施于结构的实际应力超过材料的屈服极限是，就认为结构失效，这倾向于可靠性的低估。因为，在选用分布模型时，没有必要是用可靠性分析更加保守。由此我们得出结论，虽然正态模式比对数正态模式和其它一些分布模式有较低的失效概率，但在实际问题中，是用正态分布是完全可以接受的。在大量的结构可靠性分析中，当不能准确地确定应力和强度的具体分布形式时，多采用应力-强度的正态模式进行分析。 在结构可靠性问题计算中，除上述介绍的一些分布，常用到的分布还有：均匀分布、瑞利分布、麦克斯韦分布、威布尔分布、极值型、型、型分布等。应力和强度取这些不同分布组合的可靠度计算。(1)均匀分布：设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=(x-a)/(b-a),axb则称随机变量X服从a,b上的均匀分布,记为XUa,b. 若x1,x2是a,b的任一子区间,则 Px1xx2=(x2-x1)/(b-a)这表明X落在a,b的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在a,b的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性。 在实际问题中,当我们无法区分在区间a,b内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从a,b上的均匀分布.(2)瑞利分布：一个均值为(0.5*2)(0.5)，方差为(2-0.5*)*2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。(3)威布尔分布：随机变量分布之一，又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家Waloddi Weibull于1939年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。 布尔分布(型 极值分布)记为W(k,a,b)。 在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。由于威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是合适的。(4)贝塔分布： 至于具体问题中，应力和强度究竟选用何种分布，这要根据具体情况进行分析。一般应根据所积累的数据，用树立统计的方法得出；如果不能鲜明地给出应力和强度的具体分布形式，大多数文献中均假设正态分布进行计算，这一点前面已经提到。2、下面以一个具体的实例来展示数学模型法求解问题的过程。基于混合威布尔模型的加工中心的可靠性评价本文以某数控机床生产厂的某系列加工中心为研究对象，故障数据来源于该系列 6 台加工中心在 5 个数控机床使用单位的现场故障数据。从开始使用起 10 个月的考核时间内所收集到样本故障数据见表 2-1。该实验属有替换定时截尾试验，截尾时间为 2940 小时。原始数据如下表： 1.1故障间隔时间分布模型的初步判断1.1.1故障间隔时间概率密度的观测值由概率论可知，正态分布和对数正态分布的概率密度函数曲线呈单峰形，指数分布的概率密度函数曲线呈单调下降形，而威布尔分布的概率密度函数曲线根据其形状参数的不同或呈单峰形或呈单调下降形。由此可知，根据由观测值所拟合出的曲线形状可初步判断出某一随机变量服从何种分布。数据分析的直方图法：直方图是用来整理故障数据，找出其规律性的一种常用方法。通过作直方图，可以求出一批数据(一个样本)的样本平均值及样本的标准差，并由其图形的形状近似判断该批数据(样本)的总体属于那种分布。直方图的具体步骤如下： (1)在采集到的一批数据中，找出其最大值L和最小值S。(2)将数据分组。一般由经验公式确定所分组数k K=1+3.3lnn 其中n-观测数据个数本次共采集到30个故障数据，故n=30，k=1+3.3ln30=16(3) 计算组距t，即组与组之间的间隔 t=(L-S)/k(4)确定各组组限值，组限即各组的上下限值。为了避免数据落在分点上，一般将组限取得比该数据多一位小数；或将组限取成小于下限值。(5)计算各组的组中指 Ti=(组下限值+组上限值)/2(6)统计落入各组的频数ri和频率i i=ri/n通过上述分组步骤，把所分组数据列表如下：以每组时间的中值为横坐标，每组的概率密度的观测值 f ( t )为纵坐标，f ( t )的计算如下 f ( t)式中：ni 每组故障间隔时间中的故障频数；n 早期故障总频数，本试验为 30 次；ti 组距，为 120.38 h。由此拟合出的概率密度如图所示。由图可知，故障间隔时间的概率密度曲线呈单调下降趋势,而且下降到一定时间后趋于平稳。可见，该加工中心故障间隔时间所服从的分布不会是正态分布或对数正态分布，而可能是指数分布或威布尔分布。2、故障间隔时间分布模型的拟合检验：由上述讨论可知，加工中心故障间隔时间可能服从指数分布或威布尔分布。威布尔分布的形状参数 =1时，便简化为指数分布，即威布尔分布包含了指数分布。本文假设加工中心故障间隔时间服从威布尔分布，通过最小二乘法进行参数估计，并运用相关系数法来检验威布尔分布，从而确定该加工中心故障间隔时间的分布规律。威布尔分布概率密度函数为：分布函数为：式中： 为形状参数， 0； 为尺度参数， 0； 为位置参数， 0。在产品的故障分析中， 与产品的故障机理相联系，不同的 值伴随着不同的故障机理。当 1时，呈早期故障期的寿命分布；当 =1时，呈偶然故障期的寿命分布；当 1时，呈耗损故障期的寿命分布。 与工作条件的负载有关，负载大，则相应的 小；反之亦然。 的变化影响概率密度曲线的平移位置，产品在 t =之前不发生故障，在 t =以后发生故障。在实际应用中，往往假设在 t =0时产品便发生故障。这样，式(2-2), (2-3)便分别简化为2.1 威布尔分布的线性回归分析：2.1.1一元线性回归模型分布类型的参数估计方法可分为图估计法、矩法、极大似然法及最小二乘法等。对于威布尔分布、极值分布等不含积分的累积分布函数采用一元线性回归方法进行参数估计。假设在某一试验过程中有一个可以控制的变量 X ，当 X 变化时，试验结果Y 也随着变化。变量之间最简单的关系是线性关系，在实际情况中，有许多变量之间是线性关系。另外，虽然有些情况变量之间是曲线关系，但经过适当的数学变换，仍然可以变为线性关系来处理。 假设试验中获得n对试验数据： 将它们标在直角坐标纸上，从图形上看，数据点大体上散布在某条直线的周围，变量间近似地呈现为线性关系。我们可以首先做出一条直线，设直线方程为式中，参数B 为该直线的斜率， A为截矩。2.1.2 用最小二乘法进行参数估计则用最小二乘法估计出参数 A、B 的估计量为代入上述直线方程中，即得到 y 对 x的一元线性回归方程首先将试验所得到的故障间隔时间数据ti 按由小到大的次序排列，并取中位秩作为各试验点的y值。然后假设一种分布类型，进行变换后，即可用式(2-7)式进行计算，估计得系数B 、 A后，即可进行原函数的参数估计。对于两参数威布尔分布，其累积分布函数为式中： t 0；0，为尺寸参数； 0，为形状参数。对式(2-11)两端进行变换，并取自然对数得为了便于处理，将加工中心故障试验数据整理为如表2-3 所示。由上表和式(2-6)-(2-11)求得：3、 威布尔分布的假设检验：3.1 相关性检验对于任一组试验数据，按照上面介绍的公式都能建立线性回归方程，但变量x与 y 之间是否真正存在线性相关的关系，这就是线性相关性检验问题。本文采用线性相关系数检验法。相关系数为 当| o时，则认为x与 y线性相关，则说明该分布符合威布尔分布。由数控机床可靠性信息管理系统计算得又当显著性水平 =0.1时,相关系数起码值： 由于 因此线性回归的效果是显著的，即认为加工中心故障间隔时间服从威布尔分布。3.2分布拟合的假设检验在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况，为了推断总体的某些性质，提出关于总体的假设。假设检验就是根据样本对所提出的假设做出判断：是接受，还是拒绝。分布类型的判断原则上有理论法和统计法。理论法是根据失效机理制定的数学模型或者某种分布的性质推导出来的。统计法是根据大量试验统计求得的。很多同类性能在以往大量试验的基础上已经验证了其分布，对分布不明的情况，则应做大样本的试验判定分布类型，对已有经验参考的，则可做较小样本的试验，假设其分布类型，再进行相应的拟合性检验。经大量试验证明，数控机床的寿命分布，大部分服从威布尔分布、指数分布或对数正态分布。常用的统计法有2检验法和d 检验法。 2 检验法一般只用于大样本，而且对于截尾样本容易犯第类错误，即接受了不正确的原假设。所以，在综合比较的基础上，本节对上文所推导的数控机床故障间隔时间分布函数进行d 检验。 d 检验法比 2检验法精细，而且还适用于小样本的情况。d 检验法是将n个试验数据按由小到大的次序排列，根据假设的分布，计算每个数据对应的FO(ti)，将其与经验分布函数Fn(ti)，进行比较，其中差值的最大绝对值即检验统计量Dn的观察值。将Dn与临界值Dn比较。若满足下列条件，则接受原假设，否则拒绝原假设。 假设故障间隔时间服从威布尔分布且则检验结果见表 2-4。 4、拟合模型分析由图 2-2 可知，故障数据的散点图存在拐点，而由式(2-15)所描绘的威布尔分布是一条不带任何拐点的光滑曲线，如用它来拟合带拐点的故障数据，定会在拐点处产生较大的误差，这将不利于进一步分析零部件失效原因和失效机理。由于所收集的数据来源于实际加工现场，所以数据比较可靠，那么故障数据曲线上出现拐点，意味着被考核的加工中心的故障数据中含有不同的故障特征，是在不同故障时期的不同原因或失机理的共同作用下产生的。分布曲线就不能够完全由一条光滑的曲线表达，而应采用由两个或多个简单分布曲线组成的复杂模型来表达。典型的复杂模型有混合模型、竞争风险模型和并联模型等。4.1两重威布尔混合模型由于威布尔分布模型形状参数的变化，使其富于弹性，在工程实际中，它已被广泛应用于对大量的机械、电子元件的失效进行建模，故本文选用威布尔分布作为组成混合模型的基本模型。在生命周期内各零部件在不同时期内发生的故障分为突发性故障和磨耗性故障两大类：突发性故障，具有较短特征寿命，主要由装配缺陷和系统内部的固有缺陷造成；磨耗性故障，具有最长特征寿命，主要由于长期使用磨耗造成的。这种情况适合于混合模型，所以选用两重威布尔混合模型。两重威布尔混合模型的函数表达式为：可靠性试验数据的统计分析方法有图分析法和数值分析法。前一种方法简便易行，直观易懂，但分析结果的精度因人而异。后一种方法精度较高，随着电子计算机的应用，计算量大的问题也被解决。本文分别采用了以上的两种方法进行参数估计，并进行了对比，其中图估计法是在威布尔概率纸（Weibull Plotting Paper，简称 WPP）上进行的。图估计法不仅可以检验分布类型，进行参数估计，而且有关的可靠性指标也可以在图上得到。4.1.1混合模型的参数图估计初步判断在绘制 WPP 图之前先要对数据进行威布尔变换，变换过程如下：对于两参数威布尔分布，其可靠性函数为式中： t 0； 0，为形状参数； 0， 为尺度参数。对上式两端进行变换，并取自然对数得式（2-23）称为威布尔变换，它实质上完成了对威布尔模型的线性化。所谓数据的 WPP 图就是上面数组列在 x - y平面内的图形。对于该批加工中心故障数据的可靠度估计值及威布尔变换见下表 2-5。用表 2-5 中经过威布尔变换后的数据，在 x y坐标系下画出 WPP 图，如图 2-3 所示：由散点组成的 WPP 图，可以看出数据点并不是大致地分布在一条直线周围，所以用单一的威布尔分布去拟合该批数据是不合适的，应该用两重威布尔混合模型去拟合。根据 WPP 图的形状和已知不同参数范围的 WPP 图相比较可知，它属于1 2，1 2的情况。混合模型的图形法参数估计1、 根据数据点拟合曲线根据 WPP 图上的数据点拟合一条光滑曲线，记这条曲线为C 。两重威布尔混合模型的可靠性函数是记这条直线为L2 。这两种极端情况都使混合模型退化为简单威布尔模型。所以，我们限定 0 p 1。令点 A是L1 和L2 的交点，xA 和yA 是点 A 的坐标，则由式（2-28）和（2-29）可得2、估计参数1 1 P将式（2-30）代入（2-31）并简化得曲线 C 的表达式为4.1.2混合模型的参数极大似然估计模型参数估计的解析法有矩估计法、线性回归法、极大似然估计法等多种方法。对于一般的威布尔分布，通过简单的数学变换，可将自变量t和函数F (t )之间非线性关系变换成线性关系，可用线性回归的方法进行参数估计。而对于两重威布尔混合模型，无法将t和F (t )变换成线性关系，故不能用线性回归的方法去估计它的参数，本文用极大似然法进行参数估计。极大似然法大致过程如下：若按函数极值点存在的必要条件，建立偏导数超越方程组，然后求解，这显然是不可取的。本文用最优化方法，并用 Matlab 编写程序求上式的极值点。三、物理模型法 物理模型法应用在分析和设计单元可靠性或者系统可靠性中。实际上，单元可靠性的分析设计是系统可靠性分析设计的基础，因此，从整体的角度出发，即系统可靠性整个分析过程，来把握物理模型建立方法，并且探讨仍然存在的问题。1、系统可靠性系统可靠性理论研究与算法的研究主要包括三项内容：1、寻找和构建系统主要失效模式的算法研究；2、根据主要失效模式的安全裕量方程计算模式失效概率的研究：3、由主要失效模式的模式失效概率及各模式失效概率及各模式间的相关关系计算系统综合失效概率或其上下界的研究。1.1、系统可靠性模型的建立由两个或两个以上元件相互有机地组合起来，能够完成某种特定功能的综合体称为结构系统。这里的元件系统指结构的最小独立单元，杆、梁等是元件，铆钉、零件的焊缝或者焊点是元件，大的板壳也是元件。从可靠性的观点来看，某些结构组件，一些结构件构成的整体，都可以视为元件，至于什么情况下可视为元件，完全取决于结构所处的极端状态。结构系统可靠性问题的研究始于70年代，涉及的面比较广，是结构可靠性研究的一个重要方面，迄今仍在不断发展之中。结构系统的可靠度，取决于构成它的元件的可靠度，也取决于元件在系统中的连接方式，各元件间的相关性，以及结构系统可能处于的极限状态等。一般来说，结构系统在受到外载作用时，可能处于多种极限状态，每一种极限状态的超出，都会引起结构系统破坏，结构的具体破坏或者破坏形式称为失效模式。故一个结构系统有多种失效模式。对于任何一种复杂的结构体系，当已知其中每个构件的可靠度，需要计算整个体系的可靠性时，可简化为各种分析模型，用以表述体系可靠度与各个构件可靠度之间的关系。常用的分析模型大致可以归纳为三种：串联模型、并联模型和混联模型。（1）串联模型如果结构体系是由若干个构件组成的，其中任何一个构件失效便导致整个体系失效，这种体系称为串联模型，也称为最弱链环体系。串联体系的典型例子是静定结构。如图所示。（2）并联模型如果结构体系中某一构件的失效并不总是导致整个体系的失效，就是说，结构体系的失效需要有多余一个的构件失效，这种体系称为并联模型。并联模型的典型例子是超静定结构。如图所示。（3）混联模型实际的超静定结构通常有多个破坏模式，每一个破坏模式可简化为一个并联模型，而多个破坏模式又可简化为串联体系，这就构成了混联体系。1.2主要失效模式寻找出结构体系全部的失效模式并计算其可靠度是非常困难的。结构体系的失效模式不但很多，而且要找出全部的失效模式也很困难。另外，即使能寻找出结构体系全部的失效模式，要计算其可靠度也非易事。所以，计算结构体可靠度的近似方法得到广泛应用。事实上，各失效模式对结构体系可靠度的影响是不同的，也就是说，其中有些失效模式的影响大些，有些则小些。此外，还有些失效模式几乎不可能发生，它们对结构体系可靠度的影响就更小。基于上述分析，人们提出了主要失效模式（也称为主要机构）的概念。所谓主要失效模式，是指对结构体系的失效概率贡献较大的那些失效模式。显然，找出结构体系的主要失效模式，对近似计算结构体系的可靠度是十分必要的。寻找主要失效模式的方法有：荷载增量法、失效树法（机构产生阶段分枝法）。2、单元可靠度计算方法2.1单元可靠性研究发展历程将概率论和数理统计方法应用于结构可靠性分析的最早尝试可以追溯到世纪年20世纪20年代。尽管早期的研究工作富有创造性，但囿于当时的科技发展水平和现实需求，基于可靠性的结构分析方法并未引起社会的足够重视。第二次世界大战期间及随后的岁月里，有关机电设备、船舶、压力容器、飞行装置和海上石油钻井平台等复杂结构，在设计使用寿命期限内，在规定的载荷条件与环境下不能预期正常工作的事例不断增多和日趋严，说明以安全系数设计法为代表的传统设计方法对环境条件和结构特性的确定论性假设是不适当的，必须从概率论和随机过程的角度出发，对有关的设计参进行统计分析，研究它们的分布规律和相关特性，从而制订出一整套新的、符合实际情况的结构设计规范 。Freudenthal研究了传统设计法中的安全系数和结构破坏概率之间的内在关系，建立了结构元部件可靠性分析的理想数学模型。由于数学分析手段的进步和客观环境的需要，加上Freuden-thal等人的杰出工作与不懈努力，20世纪50年代以来，工程结构的可靠性问题开始引起学术界和工程界的广泛关注。Freuden-thal的全概率分析方法在理论上是合理的，但在实际应用中往往很难实现。通常情况下，我们仅能得到关于结构参数均值和方差的比较准确的估计结果，因此，以随机变量的均值和方差为基础的二阶矩方法在工程界受到了普遍的欢迎。Cornell将结构可靠度指数定义为结构安全裕量方程的均值和标准差之比。对于非线性安全裕量方程，Cornell建议将其在均值点处进行Taylor展开，并根据展开式的线性项近似计算非线性安全裕盈方程的均值和方差。对于不同形式的等价安全裕量方程，Cornell的方法不能保证得出一致的计算结果。Hasofer和Lind建议根据失效面而不是安全裕量方程定义失效模式的可靠度指数。对于同一物理问题，根据H-L算法计算得到的可靠度指数，不会由于选择不同形式的等价安全裕量方程而发生变化。Rackwitz和Fiessloer将H-L 算法的适用条件由正态随机变量构成的安全裕量方程推广为任意随机变量构成的安全裕量方程。R-F算法的核心是将非正态随机变量在设计点处转换为正态随机变量，通过迭代计算，使两者在可靠度指数的计算上近似等价。R-F 算法的出现意味着，研究可靠度指数的准确计算问题，只需将重点放在由正态随机变量构成的安全裕量方程即可。 由于R-F算法良好的普适性，目前已被国际结构安全性联合委员会所采纳，并正式命名为JC算法。模式失效概率的计算精度虽然有许多需要改进的地方，但JC算法的出现无疑标志着，在失效模式己知的条件下，模式失效概率的计算问题最终有了工程上可以实现的解决方案。对JC算法的改进有许多途经，如Chen和Lind提出的3参数正态尾区近似方案，但理论上更加严格的改进是， 使用Rosenblatt 变换，将非正态随机向量等价变换为对应的线性无关标准正态随机向量，而后对变换后的由标准正态随机向量构成的等价安全裕量方程，使用H-L算法计算失效模式的可靠度指数 根据通常的命名原则，将按这种方式扩展的H-L算法命名为R-H-L算法。R-H-L算法和R-F算法的区别是，R-F算法实现的是局部等价而非全局等价，因此，其转换结果依赖于设计点的位置选择。由于R-H-L算法实现起来非常复杂，董聪提出了一种基于拟Rosenblatt变换的十分简单的改进算法，并建立了相应的快速迭代计算格式。2.2结构功能函数为显式2.2.1一次二阶矩法所谓一次二阶矩法是针对结构功能函数为变量的一次（即线性）函数，以变量的一阶矩和二阶矩为概率特征进行可靠度计算的一种方法。对于非线性功能函数，一般在某点进行泰勒级数展开并近似地取其一次式，使结构功能函数线性化，然后再用一次二阶矩法计算可靠指标。一般地，设影响结构可靠度的n个随机变量为Xi（i=1,2，.，n），结构的功能函数为Z=g(X1 , X2 , . , Xn)极限状态方程为Z=g(X1 , X2 , . , Xn)=02.2.2均值一次二阶矩法在可靠性设计初期，由于各个随机变量的分布规律难以确定，而这些变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差）则比较容易得到。对于非线性的结构功能函数，则在均值点进行泰勒级数展开并取其一次式，使结构可靠性设计时计算简单，使用方便，并称之为均值一次二阶矩法。由于结构功函数是在均值点展开的，故又称中心点法。显然，在上述计算过程中并没有考虑到变量的实际分布情况，而只考虑了它们的均值和方差，或者说，是将各个随机变量假定为正态分布或对数正态分布变量进行计算的。理论与实践均证明，对于非线性极限状态方程，均值一次二阶矩法的计算误差交大，以致选择形式不同但力学意义等效的非线性极限状态方程时，所得到的可靠性指标值大不相同，这一结果不但令人难以接受，而且也给使用带来不便。均值一次二阶矩法在均值点附近将非线性功能函数线性化，并据此计算可靠性指标，由于均值点一般在可靠区，且距失效边界较远，显然求得的可靠性指标误差很大。改进一次二阶矩法厂简称为一次二阶矩法，又称验算点法，是由Hasofer-Lind和Rachwitz-Fiessler等人提出的。这一方法是将非线性功能函数的线性化点选为设计盐酸点P*，并据此计算可靠指标，使得到的可靠性指标值具有较高的精度，也从根本上解决了均值一次二阶矩法存在的问题，所以，改进一次二阶矩法在可靠性分析和设计中得到了广泛应用。H-L算法和R-F 算法及其变种均是以矩法为基础的，其差异仅在于展开点和展开阶次的不同。不论是以一 次二阶矩还是以高次高阶矩为基础的模式失效概率计算方法 ,目前均统称为快速概率积分法(Fast Probability Intergration ，FPI)。我们的研究结果证明 , FPI算法的计算精度主要取决于3 个因素：1、模式失效概率的大小 ；2、有关随机变量的差异系数；3、失效面在设计点附近的局部形状。对于 Pf 10-3的实际工程结构，当失效面的形状，尤其是在设计点附近的局部形状和n维超平面偏离较大时，所有FPI算法的计算误差都将显著增大，而且对误差的界无法估计。随机有限元法从本质上讲也是一种基于级数展开和矩估计的摄动分析方法，其有关特性和面临的问题与FPI算法是类似的。与FPI算法相反，当失效面的形状在设计点附近由平缓变得陡峭时，Monte Carlo法的估值精度和收敛速率会迅速提高。换句话说，在可靠性工程领域，Monte Carlo法更适合作为处理强 非线性问题的基础 。2.2.3Monte Carlo法蒙特卡洛法是一种具有独特风格的数值计算方法，它主要是用于求解具有随机性的不确定问题，但也能求解确定性问题。蒙特卡洛法又称随机抽样样法或统计试验法，计算机的发展和计算技术的提高为蒙特卡洛模拟提供了高效的计算手段，使蒙特卡洛法的应用范围越来越广。随着模拟次数的增加，蒙特卡洛法的计算结果将逐渐趋于精确解，因此，在结构可靠度计算中，蒙特卡洛法的被认为是一种精确计算方法，而其他近似计算方法的精度也常常用蒙特卡洛法进行验证。由概率定义可知，某事件的发生概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。因此在结构可靠度计算中，可以通过对随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地带入结构功能函数中，根据计算得到的功能函数值，确定结构安全与否，最后根据事件发生的次数，计算结构的可靠度或失效概率。2.2.4响应面法近年来日益受到重视的可靠度计算的响应面法，是用一个简单的显式函数逐步逼近实际的隐式(或显式)极限状态函数，使可靠度计算得到简化。由于该方法可以直接应用确定性结构的计算程序，使可靠度分析工作更加简便易行，为大型复杂结构的可靠度分析展现出良好的应用前景。在FPI方法或Monte Carlo方法的程序时，必须具有与设计变量有关的闭合形式的安全裕量方程。但在许多情况下，如采用有限元法计算结构的极限承载能力，用局部应力应变法估算结构危险部位或结构整体的疲劳寿命等，由于从原始输入到最终结果间需要经过复杂的数值运算，因此，安全裕量方程虽然存在但通常不会是显式，必须根据数值结果采用统计推断的方法进行特征方程重构。Box和Wilson提出的响应面法和董聪等人提出的广义重构法就是两种通用的重构方法。响应面法(Response Surface Method，RSM)最早是由数学家BOX和Wilson于1951年提出来的，其原始思想是用一个合适的修匀函数(Graduating Function)近似表达一个未知函数。当系统参数和系统输出响应之间的关系以某种隐含的方式存在时，RSM无疑提供了一种近似表达这种隐含关系的合适手段。作为一种有限摄动的传输方法，RSM在统计数据处理、析因分析和工业过程控制等领域为人所熟知。而作为一种非线性系统可靠性分析的辅助方法，RSM的兴起则应归功于Wong，Schueller和Bucher等人的杰出工作。RSM的使用包括以下两个内容：1、参数设计，2、系数设计。参数设计的任务是在参数空间中选择合理的采样点，通过采样点的输入输出数据构造响应面，使其在感兴趣的有限区域内能够有效地逼近真实响应。目前常采用的两种参数设计方法是二水平的因子设计(the Two-Level Factorial Design)和中心复合因子设计(the Central)。在可靠性工程中则以采用中心复合因子设计为多。系数估计的任务是如何利用有限采样点数据求解响应面函数中的有关系数，目前常采用最小二乘法或加权最小二乘法。第三章 基于小子样的可靠性分析一、可靠性工程中的经验Bayes方法可靠性工程中，传统的统计推断方法(非Bayes方法)主要包括以下内容：a、根据试验数据对分布参数进行估计;b、根据试验数据对分布参数或分布类型进行假设检验。从特性上讲，虽然大多数参数假设检验方法(如t检验和F检验等)及一些先进的参数估计方法(如极大似然的估计，稳健估计等)和分布类型的拟合优度检验方法(如W2检验和A2检验等)原则上均可在小子样的条件下进行，但考虑到目前采用的各类假设检验方法无论是参数检验还是分布类型检验，均未能考虑犯第二类错误的概率(接受一种错误的原假设的概率)，以及在一定的置信水平下，对于小子样问题，分布参数取值的置信区间大小严重依赖于子样容量大小这一基本事实，使得进行大子样试验或建立可行的扩充有效子样容量的方法成为一