基本不等式教案.doc

3.4 基本不等式：第一课时一、教学目标：1、 知识与技能：探索并掌握基本不等式的形式，了解基本不都是的证明过程； 会用基本不等式解决简单的最（大）小值的问题。2、 过程与方法：通过所给出的实例抽象出基本不等式的形式，让学生体会从特殊到一般的思想方法。3、 情感、态度和价值观：通过实例探索，让学生体会数学源于生活，又服务于生活的思想，体会出数学的应用价值，同时提高学生对数学的兴趣。2、 教学重难点：1、 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式； 从多方面对基本不等式进行证明。2、 难点：通过实例抽象出基本不等式的过程； 利用基本不等式求解实际问题中的最大值与最小值。3、 教学方法：讲授法与启发式教学法相结合。4、 教具：PPT与黑板5、 教学过程：（1） 问题引入：如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，徽标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 (二)问题探索：问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=，问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积和是S=问3：S与S有什么样的关系？ 从图形中易得，s s,即 在这个过程中，让学生进行探索，根据图像中的信息抽象出不等式 .再通过动画，让学生探讨并体会当a=b时，不等式左右两端相等。（三）得出结论：（1）1、重要不等式：一般地， ，当且仅当 时，等号成立。问：那么， 2、基本不等式：若 ，那么就有即 ，等且仅当 时，等号成立。（2）让学生自行探索其证明过程，根据教师的语言提示，寻找多种方法证明：作差法：证明：分析法：（课件已给出）具体以填空的方式进行。对该基本不等式进行阐述：说明：适用范围：a0,b0;阐释：两数的算术平均数大于等于两数几何平均数;当且仅当 a=b 时，等号成立。（3）进行归纳总结：1、重要不等式：一般地， ，当且仅当 时，等号成立。2、基本不等式：若 ，那么就有即 ，等且仅当 时，等号成立。（四）例题讲解：例1：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆所围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 分析： （1）面积确定，长与宽取何值，篱笆最短： （2）周长确定，长与宽取何值，菜园面积最大：解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100,篱笆的长为2（x+y）m.由 ,可得 x+y2, 2(x+y) 40.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m；（2）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2（x+y）=36,x+y=18, 矩形菜园的面积为xy m2.由. =9，可得 xy81,当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2。（练习1）1. ，当 取什么值， 的值最小？最小值是多少?2.已知直角三角形的面积等于50，两直角边各为多少时，两直角边的和最小，最小值是多少？例2：已知 ，求 的最小值。（练习2）（五）课堂小结：1