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浅析资本资产定价模型在企业投资决策中的运用 1浅析资本资产定价模型在企业投资决策中的运用 摘要：本文以资本资产定价模型（CAPM）为基础，详细论述了如何确定无风险收益率、市场投资组合收益率以及 ? 系数的方法，并以算例说明如何在企业投资决策中估计这些参数，希望对企业做出正确的投资决策有所帮助。 关键词：CAPM 无风险收益率 切向投资组合 ? 系数 中图分类号：F275.5 CAPM（capital-asset pricing model）建立在哈瑞马科韦茨的均方差理论的基础上，由威廉夏普在 17C，某公司打算对这三种股票进行投资，（或存在三个风险性项目，某公司打算对三个项目进行投资），三个项目的风险和收益都不一致，并且三个项目之间的协方差也不一致。假设 A、B、C 的预期收益率分别为 Ar =15%, Br =14%和 Cr =12%，三个项目的协方差如表 2。请确定公司应如何进行投资才能使风险最小，最小方差组合的收益率是多少，进而估计出企业的零? 收益率。 表 2 三种股票（项目）的预期协方差 解：第一步，求最小方差组合中各股票的权数。分别设 A、B、C 的权数为 Ax 、 Bx 和 cx 。由公式（2）可知，最小方差组合中的三种股票的收益率与投资组合的收益率之间的协方差相等，为了简化计算，本文令这一协方差值为常数“1”。 为了求得投资组合收益率与各个股票收益率之间的协方差，本文还用到了均方差理论的结论：投资组合中某股票 j 的收益率与投资组合收益率之间的协方差等于投资组合中各项投资的收益率与股票 j 的收益率之间的协方差按照投资组合权数加权平均。例如，Cov( CCBBAA rxrxrx ? , Ar )= Ax2A? + Bx AB? + Cx AC? （其中 ij? 代表 i 与 j 之间的协方差） 由题意，可得： 0.004 Ax +0.002 Bx +0.001 Cx =1 0.002 Ax +0.003 Bx +0.002 Cx =1 0.001 Ax +0.002 Bx +0.002 Cx =1 联立、式可得， Ax =200， Bx =-200， Cx =600。 第二步，调整权数。由于 Ax + Bx + Cx ? 1，故必须重新调整权数使之和为 1。可得，项目（风险投资） A B C A 0.004 0.002 0.001 B 0.002 0.003 0.002 C 0.001 0.002 0.002 /. 中国科技论文在线 4收益率的标准差 （ p? ） fr C M M_R B A 资本市场线 风险证券投资组合线 最小方差组合 M? 预期收益率_PR Ax =1/3, Bx =1/3, Cx =1。其中负的权重代表卖空这种股票投资于另一种股票。 第三步，求最小方差组合收益率 根据均方差理论，投资组合的收益率等于各个股票收益率按照投资组合权数加权平均。 设 p 表示投资组合，则最小方差组合收益率为： PR_= CCBBAA rxrxrx ? =1/315%+(1/3)14%+112%=12.33%。 第四步，估计零? 值收益率。 由于最小方差组合收益率为 12.33%，可以取任一小于 12.33%的数作为零? 收益率。在取值时应注意结合实际情况，取较高的值代表企业认为市场上存在较好的无风险投资机会，较低的值代表企业认为市场无风险投资的收益较低。本文取 11%作为零? 值收益率。即图 1中的 zr_=11%。 本文仅取三种股票的投资组合作为算例来估计零 ? 值收益率。而在实务或理论研究中往往涉及许多种证券的投资组合，此时，需借助计算机解决，但其原理与算例的原理相同。 三、切向投资组合(市场投资组合)期望收益率的估计 切向投资组合期望收益率有两种估计方法，其一，用具有普遍代表性的股票指数预期收益率估计。其二，根据均方差理论，利用资本市场线方程求切向投资组合。 （一）切向投资组合与资本市场线 切向投资组合是指包括了所有系统风险因素的投资组合，该组合的期望收益率体现了市场上的所有系统风险，但不包括任何非系统风险。在存在无风险证券投资时，切向投资组合是唯一不含无风险证券投资的投资组合，它也是资本市场线与风险投资组合线的唯一切点。根据均方差理论，具有相关系数? 的两种风险证券（投资组合）的均值-标准差关系可表现为图 2 的曲线，并且，随着? 的变化，曲线的形状相应变化，相关系数越小，曲线的弯曲度就越大。而资本市场线是当投资组合中存在无风险投资时，投资组合的风险和期望收益表现为标准差和期望收益按投资组合权数加权平均，此时，均指-方差曲线表现为一条直线。 图 2 均值-方差坐标图 从图 2 可以看出资本市场线包括了所有最优投资组合。最优投资组合是指在相同方差/. 中国科技论文在线 5时，使预期收益率到达最大，或是在同等预期收益率条件下，使方差最小的投资组合。因为资本市场线（CM）的西北方向已经没有可行的投资组合（风险投资组合线及其包围区域和资本市场线包括了符合均方差假设所有可行的投资组合），而其东南方向的投资组合（例如图中 CA 和 CB 代表的投资组合）在同等的方差或预期收益率条件下，相比 CM 都会有较低的预期收益率或较高的方差。由图 2，M 点是资本市场线与风险证券投资组合线的有效边界（最小方差组合及以上曲线部分）的唯一切点，故这一点所代表的投资组合既是有效组合又是最优组合，并且全部的资金都投资于风险证券。又由于，在均方差理论下，投资者是完全理性和厌恶风险的，当投资者将所有资金都投向风险性证券组合时，他们的选择都会是投资切向投资组合。因此，切向投资组合代表了投资者所面临的所有系统风险。切向投资组合的收益率即是 CAPM 中的 MR_。 （二）用股票指数收益率估计切向投资组合收益率 前已述及，资本市场线涵盖了投资者所有可能的投资组合，而直线上的任意一点都可以用直线上的任意两点的加权平均数来表示，所以，投资者只可能持有切向投资组合和无风险投资构成的投资组合。因为投资者都持有切向投资组合，所以当不考虑资本市场线的投资组合权数时，他们所持风险证券的比例是相同的。同时，他们所持切向投资组合代表了市场上所有的系统风险，并且所有投资者持有风险证券之和即是经济中所有风险证券的供给。这正好与市场投资组合的特征相符，因为市场投资组合正是每一种资产的权数等于其市场价值除以所有风险资产的市场价值的所有风险证券的组合。因此，市场投资组合就是切向投资组合。 由于市场上的风险证券的数目一般较多，不大可能用所有风险证券的收益率来估算市场组合的收益率，因此，一般用股票指数收益率表示市场组合收益率，进而，可以用股票指数收益率估计切向投资组合期望收益率（ MR_）。 我国有上海证券交易所（上交所）和深圳证券交易所（深交所）两大证券交易所，针对不同的需要两大交易所编制了不同的股票指数，例如上证指数，A 股指数，B 股指数以及深证成份指数等。由于不同的投资组合和股票面临的市场风险不同，实务中应根据不同风险情况作具体分析。用来估计 MR_的股票指数，应该是最能够反映股票所面临的市场风险的股票指数。实证研究表明，应选择与股票（投资组合）的性质最为接近的股票指数。1例如 A 股上市的股票应该选择 A 股指数，深证中小板上市股票应选择中小板综指等。 （三）利用资本市场线方程求解切向投资组合收益率 据图 2，可以推导出资本市场线的方程，表示如下： _PR = fr +( M_R fr )/ M? p? (3) 其中( MR_- fr )/ M? 表示资本市场线的斜率，其中的 p 既可以是投资组合也可以是某种股票。将式（3）进一步变形，可得， （_PR fr ）/ p? =( M_R fr )/ M? （4） 1 俞启委，刘觐洋论市场组合对贝塔系数及 CAPM 的影响J中国商贸，2009，（8）：（79-80） /. 中国科技论文在线 6将（4）两边同时除以 M? Mp? ，其中 Mp? 代表投资组合（股票）与切向投资组合的相关系数，它是一个常数。又 cov （_PR ， MR_)= p? M? Mp? ，得到： （_PR fr ）/ cov （_PR ， MR_)=( MR_ fr )/（ 2M? Mp? ） (5) 由于左边( MR_ fr )/（2T? Mp? ）是定值，可以得到每一种股票或投资组合的风险溢价与其切向投资组合之间的协方差的比值是个定值，即（_PR fr ）/ cov （_PR ， MR_)对于所有股票或投资组合都相等。我们可以利用这个结论求切向投资组合。本文将借用例1中的有关资料求切向投资组合收益率。 例 2相关资料见例 1，求切向投资组合收益率。 解：第一步，根据结论列出关系式。由于（_PR fr ）/ cov （_PR ， MR_)为定值，为了简化计算，令其等于 1，则有 cov （_PR ， MR_)=（_PR fr ），此处 fr 取上文求出的零? 值收益率 11%，则有： 0.004 Ax +0.002 Bx +0.001 Cx =15%11% 0.002 Ax +0.003 Bx +0.002 Cx =14%11% 0.001 Ax +0.002 Bx +0.002 Cx =12%11% 注：与例 1 不同等式右边不再等于 1，而等于各个股票的风险溢价。 联立、式可得， Ax =6， Bx =14， Cx =12。 第二步，调整权数。由于 Ax + Bx + Cx ? 1，所以必须重新调整权数，可得， Ax =0.75，Bx =1.75， Cx =1.5。其中负的权数代表卖空这种股票买入另一种股票。 第三步，求切向投资组合收益率。 MR_= CCBBAA rxrxrx ? =0.7515%+1.7514%+(-1.5)12%=17.75%。即切向投资组合收益率为 17.75%。 四、贝塔（? ）系数的估计 ? 系数是一种风险系数。它用于衡量单只股票收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性。2市场投资组合的贝塔值为 1。若股票的? 大于 1，代表股票的市场风险高于市场投资组合风险，反之，则小于市场投资组合风险。 另外，投资组合的贝塔值是组合中各只股票的贝塔值的加权平均数。即 p? =?nijjx1? （6） 其中 jx 代表股票 j 在投资组合中的权数， j? 为股票 j 的? 系数。 可以运用定义法、因素分析法、对比企业法、确定性等值法等多种方法估计? 系数。 （一）定义法 根据? 系数的定义，? 系数可以表示为下式： 2 詹姆斯C范霍恩，小约翰M瓦霍维奇，郭浩译现代企业财务管理（第十一版）M北京：经济科学出版社，2002 /. 中国科技论文在线 7? =cov( )R, Mjr /var( )R M （7） 其中, cov( )R, Mjr 代表股票 j 的收益与市场投资组合 M收益的协方差，它等于 Mj? j? M? ，var( )R M 代表市场投资组合收益率的方差，也可以表示为2M? ，所以，贝塔可以定义为： ? = jM? j? / M? （8） 由公式（8），已知股票 j 与市场投资组合 M 的相关系数，j 的标准差和 M 的标准差就可以求出? 。 同时，由于 cov( )R, Mjr =E(_jj rr ? ) MM RR_( ? ),var( )R M =E MM RR_( ? ) 2 ,所以，? 也可以表示为： ? = E(_jj rr ? ) MM RR_( ? )/E MM RR_( ? ) 2 （9） 利用（9）式求? 需要已知股票 j 和市场投资组合 M 的收益率，j 与 M 的期望（平均）收益率，j 与 M的期望收益率一般是固定不变的。但由于 j和 M 的收益率在不断的变化，在用（9）估计? 时常常要假设在一小段时间区间内，收益率保持相对不变，得出各小段时间区间内的? 值，再将各小段时间所得? 相加，即可得到某一时间段内的? 值。即（9）可以变形为： ? =?Tt 1( jtr - jr_)( MtR - M_R )/?Ttt RR1M_M )(2 (10) 其中， jtr 表示股票 j 在 t 时间区间（例如，小时，天、周）内的收益率， MtR 表示 M 在t 时间区间内的收益率，T 代表需要时间段。现代计算机技术为我们研究随时间而改变的?提供了丰富的数据，所以，在实证研究中较广泛地采用（10）式来估计? 系数和检验 CAPM模型的正确性。 （二）因素分析法 因素分析主要是建立在套利理论的基础上，利用因素模型估计 ? 系数的方法。因素模型认为，每一种风险投资的收益都是由以下两个方面决定的：其一，数量相对较少的共同因素，主要是经济中那些影响大量不同投资的因素；其二，具体投资所独有的风险部分。3而那些共同因素是影响收益率的主要方面，独特部分可以通过有效的投资组合予以分散。因素分析法主要有单因素模型分析法、双因素模型分析法以及多因素模型分析法三种方法。 1、单因素模型分析法 单因素模型也叫市场模型，它是利用单一因素对股票收益率进行分析的方法，具体可以表示为： jr = j? + j? MR + j? （11） 其中， jr 代表股票 j 的期望收益率， MR 为市场投资组合收益率， j? 为回归方程的截距， j?为回归方程的斜率， j_? 为回归残差。（11）式是将 MR 作为横坐标， jr 作为纵坐标进行线性回归所得出来的回归方程，即利用多个（ MR ， jr ）可以大致拟合成一条直线，通过这条直 3 马克格林布莱特，施瑞丹蒂特曼，贺书婕等译金融市场与公司战略（上册）M北京：中国人民大学出版社，1999 /. 中国科技论文在线 8线可以求出（11）式。这条直线即通常所说的特征线，它是描述单个证券的收益率和市场组合的收益率之间相互关系的一条直线，该直线的斜率为? 。由于 jr 和 MR 经常变化，所以，常常在某一时间段内进行回归，较为著名的回归方法有法马与麦克贝思的截面回归和布莱克、简森和舒尔斯的时间序列回归。 截面回归可以表示为： jtr = j? + j? MtR + jt? （12） 通过将某个 T 时间段分成若干个小时间区间 t,从而得到多个（ MtR ， jtr ）点，找出一条能够最好的拟合这些点的直线，最后通过这条直线求出 j? 。 而时间序列回归用股票的超额收益率和市场投资组合的超额收益率代替了（12）中的股票收益率和市场投资组合的收益率。即： jtr fr = j? + j? （ MtR - fr ）+ jt? （13） 由于单因素模型仅考虑了一种主要因素对股票收益率的影响，而股票收益率大多是由多种因素共同决定的，所以，在单因素模型的基础上形成了双因素模型和多因素模型。 2、双因素模型和多因素模型 双因素模型是只包含两个因素的模型，而多因素模型是包含两个以上因素的模型，它们可以分别表示为（14）和（15）。 jr = j? + j1? 1F + j2? 2F + j? (14) jr = j? + j1? 1F + j2? 2F + kj? kF + j? （15） 其中，j 代表股票个数，k 代表因素个数， kF 代表第 k个系统风险因素， kj? 代表股票 j对第 k 个因素的反应系数。 3、投资组合的因素模型 投资组合的? 系数既可通过投资组合中股票 ? 的加权平均求得，也可通过投资组合的因素模型求得。一个投资组合在特定因素方面的因素 ? 系数等于投资组合中各单个证券在因素方面? 系数的加权平均数。4即： PR = P? + P1? 1F + P2? 2F + kp? kF + p? （16） 其中， P? = jkxxxx ? ? 332211 P1? = jkxxxx 1133122111 ? ? P2? = jkxxxx 2233222211 ? ? kp? = kjkxxxx ? ? 233222211 p? = jkxxxx ? ? 332211 投资组合 p 中有 j种证券，有 k种因素对投资组合的收益率起作用。其中 P? 代表投资组 4马克格林布莱特，施瑞丹蒂特曼，贺书婕等译金融市场与公司战略（上册）M北京：中国人民大学出版社，1999 /. 中国科技论文在线 9合回归方程的截距， kp? 代表投资组合 p 对第 k 个因素的敏感系数， p? 代表投资组合的回归残差。要计算投资组合的? 系数，必须知道投资组合中各种证券的因素模型。 4、因素的选择与估计 进行因素分析必须选择合适的因素，选择因素时应结合宏观经济形势和企业实际，选择因素之后，利用因素模型进行回归，得出? 值。 美国的陈、罗尔和罗斯以及张、陈和孙对因素模型做了早期的研究，他们在实证研究中发现，下列五个因素对美国股票价格的影响最大。第一，国内生产总值月增长率的变化。第二，不同资信等级的债券的收益率之差所衡量的违约风险溢价的变化，随着这个差别越来越大，投资者对违约风险的关注度将提高。第三，长期与短期政府债券收益率之差的变化。第四，长期通货膨胀率水平。第五，以短期国债收益的变化所衡量的预期通货膨胀率的变化。这五个因素会引起企业或投资者对未来收益的预期、贴现率的选择和风险的承受程度等方面的变化。企业在选择宏观经济因素时，也应结合企业实际，如房地产政策的变化对于房地产企业的影响较大，在估计房地产企业的? 值时，应将房地产政策因素考虑进去。 （三）对比企业法 在估计风险性投资项目的? 时，由于企业? 与项目? 常常存在差异，所以，可以考虑一些性质与项目相同的公司。一般会从行业出发，选出多个对比企业，然后将这些对比企业的? 值进行排序，取中间值或比较有代表性的数值（为了避免极端值的影响，一般不取平均值）。然后，将项目与对比企业进行进一步比较，进而对筛选出的? 值进行一定的调整得到项目的? 。在选择代表公司时，一般会选择几家性质相同的上市公司，因为上市公司的?值比较容易获得。 当代表公司与项目的资本结构（或融资方式）和资产结构不同时，需要对代表公司的?值进行调整，才能求出项目的? 值。 1、资本结构不同时调整? 值 代表企业与项目可能会具有不同的财务杠杆，财务杠杆是指企业对固定融资成本的运用。5此时，应该首先估计代表企业股票的? 值，然后利用项目预期的财务比率调整这一数值。在调整时应注意考虑所得税因素。 在存在财务杠杆和所得税时，通常会有税盾效应，即企业负债的利息费用可以作为财务费用在税前扣除。另外，当财务杠杆控制在一定范围内时，企业负债的增加不会使代理成本和破产成本增加，此时，企业的价值可以表示为： AV =OA +TXA （17） AV 代表杠杆企业的价值，OA代表无财务杠杆时企业的价值，也是企业的经营资产价值，TXA代表节税收益的现值。 5詹姆斯C范霍恩，小约翰M瓦霍维奇,郭浩译现代企业财务管理（第十一版）M北京：经济科学出版社，2002 /. 中国科技论文在线 10 TXA =( CT D Dr ) Dr = CT D （18） 式（18）中， CT 代表企业所得税，D 代表债务总额， Dr 代表债务利率。此处假设企业的债务为无限期永久性负债，所以，折现时可看成永续年金，但当企业的债务不是永久性的债务时，TXA 变为： TXA =( CT D Dr )iDr )1( ? = ( CT D Dr )iDr )1( ? (19) i 代表期数。为了简化，本文在计算时仅考虑永久性负债的情况。 可以把企业资产看成是经营资产和节税收益的投资组合，则企业的资本? 可以表示为： ? =OA /(OA +TXA) OA? +TXA/(OA +TXA) TXA? （20） 根据资产负债表平衡原理，资产=资本，有 AV =OA +TXA= ED ? ，得OA = DTED C? 。并且，假设企业不存在偿债风险而且所得税率相对不变，即节税收益的系统风险为 0，即TXA? =0。式（20）可变形为： ? =( DTED C? )/（ ED ? ） OA? (21) 同时，由于资本可以看做负债和股东权益的投资组合，有 ? = D /( ED ? ) D? + E /( ED ? ) E? （22） 又由于企业负债不存在风险，故 D? =0，可得： ? =E /( ED ? ) E? （23） 联立式（23）和式（21）可以得到： OA? = E? /1+D / E (1- CT ) (24) E? =1+D / E (1- CT ) OA? （25） 当代表企业有财务杠杆时，可用式（24）将其股票的? 值( E? )调整为不存在财务杠杆时的? 值( OA? )，再根据项目预期的产权比率（D / E ），利用式（21）求出项目的? 值。 当代表企业没有财务杠杆时，此时其股票所体现的 E? 值即为代表企业的 OA? 值，将此OA? 值和项目预期的产权比率值代入式（25）求出项目的 E? 值，再将项目的 E? 代入式（23）求出项目的? 值。下面用一个例题说明利用代表企业求项目? 值的过程。 例 3某企业需要利用 CAPM 模型求项目 P 的贴现率，需要知道项目的? 值( P? )。通过比较选择了股票市场上同行业的五个上市公司（A、B、C、D、E）作为代表企业，它们的?值分别为 0.8,1.3，1.5，1.6,1.7。进一步比较发现，代表企业 C 与项目最为相似，故取C? =1.5。但是，项目 C的资本结构与项目预期的融资结构不同，需要对 C? 进一步调整。 （1）假设 C 企业有财务杠杆，其产权比率（D / E ）为 0.9，所得税率为 25%，企业预期项目的产权比率为 0.6，试求项目 P的? 值。 （2）假设 C企业没有财务杠杆，所得税率为 25%，企业预期项目的产权比率为 0.6，试求项目 P 的? 值。 (1)代表企业有财务杠杆时 第一步，利用式（24）求出 OA? 。 /. 中国科技论文在线 11 OA? = E? /1+D / E (1- CT )=1.51+0.9(1-25%)=0.8955 第二步，根据项目预期的产权比率，利用（21）求 P? 。 P? =( DTED C? )/（ ED ? ） OA? =1- CT /(1+ E / D ) OA? =1-25%(1+10.6)0.8955=0.81 (2) 代表企业没有财务杠杆时 第一步，根据预期项目的产权比率，利用式(25)项目的 E? 。 E? =1+ D / E (1- CT ) OA? =1+ 0.6(1-25%)=1.45 第二步，利用式（23）求 P? 。 P? = E /( ED ? ) E? =1/(D / E +1) E? =1(0.6+1)1.45=0.90625 从上例中也可以看出，企业的财务杠杆越大，? 值越大，例如 C 企业的财务杠杆大于项目则 C? P? 。 2、资产结构不同时调整? 值 代表企业与项目可能具有不同经营杠杆，经营杠杆是指企业对固定经营成本的运用。6此时，应对代表企业? 值进行调整。生产性经营资产的现金流可以分解为收入、固定成本和可变成本，即 ACE = RCE FCCE VCCE (26) 其中， ACE 代表生产性经营的现金流， RCE 代表收入现金流， FCCE 代表固定成本现金流， VCCE 代表可变成本现金流。因此资产 A可以看作是收入 R 、固定成本FC 和可变成本VC 的投资组合。此外，由于固定成本是必定要发生的成本，故 FC? 为 0，同时，由于可变成本和收入都与产量有关，可以假设 VC? 近似等于 R? ，则资产? 可表示为： A? = RCE / ACE R? VCCE / ACE VC? =（1+ FCCE / ACE ） R? =（1+ FCCE / ACE ） VC? （27） 从式（27）中可知，高经营杠杆的企业具有较高的? 值。 （四）确定性等值法 当股票市场上不存在代表企业时，常常采用确定性等值法估计项目的 ? 值。在同一时间 T 内，用无风险收益率贴现确定性等值现金流量的现值等于用风险性贴现率贴现风险性现金流的现值。可以用公式表示为： ?Tttt iCF1)1/( =?Tttft rCEF1)1/( （28） tCF 代表未来一定时期内项目的风险性现金流， tCEF 代表未来一定时期内的确定性等值，i 为用 CAPM或其他方法确定的风险贴现率， fr 代表无风险贴现率或零? 收益率。确定性等 6詹姆斯C范霍恩，小约翰M瓦霍维奇,郭浩译现代企业财务管理（第十一版）M北京：经济科学出版社，2002 /. 中国科技论文在线 12值现金流一般小于风险性现金流，它们之间的关系可表示为： tCEF = tCF ? （ MR_ fr ） (29) 其中，? 为现金流? 系数，它等于未来现金流量与切向投资组合收益率的协方差除以切向投资组合收益率的方差。 ? = ),cov(_Mt RCF /2M? (30) 只要求出了 ),cov(_Mt RCF 和2M? ，就可以求出现金流? 值。 五、总结 能否准确的估计参数是能否正确将 CAPM 运用于企业投资决策的关键，所以，本文详细介绍了如何估计 CAPM相关参数的方法。企业实务中，CAPM 常被用于确定证券投资中的企业机会成本和项目投